人教版九年级数学上册单元检测卷第23章 旋转Word下载.docx

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11．（2019春•昌平区校级月考）下列运动形式属于旋转的是（　　）

A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车

C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪

12．（2019春•北京期末）如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°

得到△COD，若∠A＝100°

，∠D＝50°

，则∠BOC的度数是（　　）

A．30°

B．35°

C．45°

D．60°

13．（2019春•永春县期末）在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形

进行以下的操作（　　）

A．先逆时针旋转90°

，再向左平移

B．先顺时针旋转90°

C．先逆时针旋转90°

，再向右平移

D．先顺时针旋转90°

，再向右平移

14（2019春•靖远县期中）时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（　　）

A．150°

B．120°

C．25°

D．12.5°

15．（2019春•房山区期末）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　）

A．（1，1）B．（2，0）C．（0，1）D．（3，1）

16．（2019•孝感）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°

得到点P'

，则P'

的坐标为（　　）

A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）

17．（2018•定兴县三模）用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（　　）

A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确

C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确

18．（2019春•灞桥区校级期末）已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°

得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（　　）

C．2D．不能确定

三．解答题（共7小题，满分46分）

19．（5分）（2018春•灵石县期末）用四块如图

（1）所示的两色正方形瓷砖，拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法，在图

（2）中画出．

20．（6分）（2019春•澧县期末）如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°

得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°

，求∠ADC的度数．

21．（6分）（2019春•盐湖区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

，画出旋转后得到的△AB2C2；

直接写出点B2的坐标；

（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．

22．（7分）（2019春•南海区期末）如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°

后得到点Q．

（1）写出点Q的坐标是　　；

（2）若把点Q向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M（m，n）落在第四象限，求a的取值范围；

（3）在

（2）条件下，当a取何值，代数式m2+2n+5取得最小值．

23．（7分）（2018秋•鸠江区期中）如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°

得到△ACA1，将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，请回答：

（1）点A的坐标为　　；

点A1的坐标为　　．

（2）A2018的坐标为　　．

24．（7分）（2019春•永春县期末）如图1，△CEF的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合．

（1）若正方形的边长为a，用含a的代数式表示正方形ABCD的周长等于　　，△CEF的面积等于　　；

（2）如图2，将△CEF绕点C顺时针旋转，边CE和正方形的边AD交于点P，连结AF沿旋转角C连结AE，设旋转角∠BCF＝β．

①试说明∠ACF＝∠DCE．

②若△AEP有一个内角等于60°

，求β的值．

25．（8分）（2019春•宁津县期末）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．

（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，BH和AF有何数量关系，并说明理由；

（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为　（2，1）　．

【答案】解：

观察图象可知：

点A1的坐标为（2，1）．

故答案为（2，1）．

【方法总结】本题考查坐标与图形变化的性质，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．

，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接BD，则∠BDE的度数是　35°

　．

∵将△ABC绕点A顺时针旋转70°

，

∴AB＝AD，∠BAD＝70°

∴∠ABD＝55°

∵∠BED＝90°

∴∠BDE＝35°

故答案为：

35°

【方法总结】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

而得，则AC所在直线的解析式是　y＝2x﹣4　．

∵A（2，0），B（0，1）

∴OA＝2，OB＝1

过点C作CD⊥x轴于点D，

则易知△ACD≌△BAO（AAS）

∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2

∴C（3，2）

设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得

∴

∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．

y＝2x﹣4．

【方法总结】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．

　能　（选填“能”或“不能”）．若填“能”，请说明这条直线过哪两个点；

　对角线的交点和圆心　．

作一条过圆心与平行四边形对角线交点的直线即把该图形平分，如下图

能；

对角线的交点和圆心．

【方法总结】本题利用了圆和平行四边形是中心对称图形的性质求解．

5．（2018秋•盐田区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（a，0），B（3，3），且将五个边长为1的正方形分成面积相等的两部分，则a的值是　

如图，由题意得，

（3+a）×

3﹣3×

12

（3﹣a）×

3﹣12，

整理得，6a＝4，

解得a

．

【方法总结】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，作辅助线补成规则图形并表示出分成两个部分的面积是解题的关键．

如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数），则点P8的坐标为　（32，0）　．

由题意可得，OP0＝1，OP1＝2×

1＝2，

OP2＝2×

2＝22，

OP3＝2×

22＝23，

OP4＝2×

23＝24，

…

OP8＝2×

27＝28＝32，

∵每一次都旋转45°

，360°

÷

45°

＝8，

∴每8次变化为一个循环组，

∴P8在x4的正半轴上，P8（32，0），

故答案为（32，0）．

【方法总结】本题考查了点的坐标的规律探寻，读懂题意，需要从伸长的变化规律求出OP2011的长度，从旋转的变化规律求出点P2011所在的象限两个方面考虑求解．

4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有　4　个．

如图所示，共有4种涂黑的方法，

4．

【方法总结】本题主要考查的是利用轴对称的性质设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．

8．（2019春•海淀区校级月考）如图，正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，若AB＝4，AE＝1，则线段CM的最大值为　2

如图，连接AF，取AD的中点K，连接KM，KC．

∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，

∴CD＝AD＝AB＝4，∠CDK＝90°

，AK＝DK＝2，AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°

∴AF

，CK＝2

∵DK＝DA，DM＝MF，

∴KM

AF

∴CM≤KM+CK，

∴CM≤2

∴CM的最大值为2

故答案为2

【方法总结】本题考查旋转变换，正方形的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选：

C．

【方法总结】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

由图可知，变换的顺序依次为：

翻折、平移、旋转．

D．

【方法总结】本题考查了几何变换的类型，熟记各种变化的定义并准确识图是解题的关键

A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；

B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；

C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；

D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误．

【方法总结】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键．

∵△AOB绕点O逆时针旋转65°

得到△COD，

∴∠D＝∠B＝50°

，∠AOC＝65°

∵∠A＝100°

，∠B＝50°

∴∠AOB＝30°

∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°

B．

【方法总结】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°

，再向左平移．

【方法总结】本题结合游戏，考查了旋转和平移的性质：

（1）旋转的性质：

旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．

（2）平移的性质：

①对应点之间的连线平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等；

②平移方向为前后对应点射线的方向，距离为对应点之间线段的长度；

③平移前后图形的形状与大小都没有发生变化，即为全等形．

14．（2019春•靖远县期中）时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（　　）

如图所示：

因为分针每分钟转6°

，所以25分钟旋转了6°

×

25＝150度．

【方法总结】本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°

，每分钟转过的角度为6度．借助图形，更容易解决．

如图，点P即为旋转中心，P（0，1），

【方法总结】本题考查旋转变换，记住对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心是解题的关键．

作PQ⊥y轴于Q，如图，

∵P（2，3），

∴PQ＝2，OQ＝3，

∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°

相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°

得到△OP'

Q′，

∴∠P′Q′O＝90°

，∠QOQ′＝90°

，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，

∴点P′的坐标为（3，﹣2）．

【方法总结】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：

30°

，45°

，60°

，90°

，180°

如图：

图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；

图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半﹣添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．

【方法总结】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．

如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°

又∵∠ACB＝60°

∴∠BCQ＝120°

∵点D是AC边的中点，

∴CD＝2，

当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，

此时，∠CDQ＝30°

∴CQ

CD＝1，

∴DQ

∴DQ的最小值是

【方法总结】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

答案不唯一．

【方法总结】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．

∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°

得到△EDC．

∴∠DCE＝∠ACB＝20°

，∠BCD＝∠ACE＝90°

，AC＝CE，

∴∠ACD＝90°

﹣20°

＝70°

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC+∠EDC＝180°

∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°

∴∠ADC＝∠E+20°

∵∠ACE＝90°

，AC＝CE

∴∠DAC+∠E＝90°

，∠E＝∠DAC＝45°

在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°

即45°

+70°

+∠ADC＝180°

解得：

∠ADC＝65°

【方法总结】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．

（1）△A1B1C1如图所示．

（2）△AB2C2如图所示，点B2（4，﹣4）．

（3）△A3B3C3如图所示，B3的坐标（﹣4，﹣4）．

【方法总结】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

（1）写出点Q的坐标是　（﹣3，1）　；

（1）由题意：

Q（﹣3，1）．

故答案为（﹣3，1）．

（2）把点Q（﹣3，1）向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，

得到的点M的坐标为（﹣3+a，1﹣a），而M在第四象限，则有

解得a＞3，

即a的范围为a＞3．

（3）由

（2）得，m＝﹣3+a，n＝1﹣a

∴m2+2n+5＝（a﹣3）2+2（1﹣a）+5

＝a2﹣6a+9+2﹣2a+5

＝a2﹣8a+16

＝（a﹣4）2

∵（a﹣4）2≥0，

∴当a＝4时，代数式m2+2n+5的最小值为0．

【方法总结】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

（1）点A的坐标为　（2，2

）　；

点A1的坐标为　（6，2

）　．

（2）A2018的坐标为　（8074，2

（1）∵边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，

∴OA＝BC＝4，∠AOC＝60°

如图，过点A作AD⊥x轴于点D，

∴BD＝DC

BC＝2，AD＝2

∴点A的坐标为（2，2

）．

∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°

得到△ACA1，

∴四边形ABCA1是平行四边形，

∴AA1＝BC＝4，AA1∥BC，

∴点A1的坐标为（2+4，2

），即（6，2

（2，2

）；

（6，2

（2）∵将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，