高一数学期中必备知识点集合与函数概念语文Word格式文档下载.docx
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非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：
a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?
A
列举法：
把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：
不等式x-32的解集是{x?
R|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：
{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系1.包含关系子集
注意：
有两种可能
（1）A是B的一部分，;
（2）A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.相等关系（55，且55，则5=5）
实例：
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同
结论：
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：
A=B
①任何一个集合是它本身的子集。
AA
②真子集:
如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算1.交集的定义：
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作AB（读作A交B），即AB={x|xA，且xB}.
2、并集的定义：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。
记作：
AB（读作A并B），即AB={x|xA，或xB}.
3、交集与并集的性质：
AA=A,A=B=BA，AA=A,
A=A,AB=BA.
4、全集与补集
（1）补集：
设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
CSA即CSA={x|x?
S且x?
A}
S
CsA
（2）全集：
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
（3）性质：
⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）⑶（CUA）A=U
二、函数的有关概念1.函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：
AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：
y=f（x），xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|xA}叫做函数的值域.
2如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;
3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零;
（2）偶次方根的被开方数不小于零;
（3）对数式的真数必须大于零;
（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
（又注意：
求出不等式组的解集即为函数的定义域。
）
构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
再注意：
（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：
①表达式相同;
②定义域一致（两点必须同时具备）
（见课本21页相关例2）
值域补充
（1）、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.
（2）.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3.函数图象知识归纳
（1）定义：
在平面直角坐标系中，以函数y=f（x）,（xA）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x）,（xA）的图象.
C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上.即记为C={P（x,y）|y=f（x）,xA}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线（或直线）,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
（2）画法
A、描点法：
根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以（x,y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（x,y），最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
（3）作用：
1、直观的看出函数的性质;
2、利用数形结合的方法分析解题的思路。
提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
（1）区间的分类：
开区间、闭区间、半开半闭区间;
（2）无穷区间;
（3）区间的数轴表示.
5.什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：
AB为从集合A到集合B的一个映射。
记作f：
AB
给定一个集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;
②对应法则有方向性，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;
③对于映射f：
AB来说，则应满足：
（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;
2解析法：
必须注明函数的定义域;
3图象法：
描点法作图要注意：
确定函数的定义域;
化简函数的解析式;
观察函数的特征;
4列表法：
选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
解析法：
便于算出函数值。
列表法：
便于查出函数值。
图象法：
便于量出函数值
补充一：
分段函数（参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。
分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
补充二：
复合函数
如果y=f（u）,（uM）,u=g（x）,（xA）,则y=f[g（x）]=F（x），（xA）称为f、g的复合函数。
例如:
y=2sinXy=2cos（X2+1）
7.函数单调性
（1）.增函数
设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;
2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;
当x1
（2）图象的特点
如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
（3）.函数单调区间与单调性的判定方法
（A）定义法：
1任取x1，x2D，且x1
（B）图象法（从图象上看升降）_
（C）复合函数的单调性
复合函数f[g（x）]的单调性与构成它的函数u=g（x），y=f（u）的单调性密切相关
1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗?
8.函数的奇偶性
（1）偶函数
一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数.
（2）奇函数
一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函数.
1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;
函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）.
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;
奇函数的图象关于原点对称.
总结：
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;
2确定f（-x）与f（x）的关系;
3作出相应结论：
若f（-x）=f（x）或f（-x）-f（x）=0，则f（x）是偶函数;
若f（-x）=-f（x）或f（-x）+f（x）=0，则f（x）是奇函数.
函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，
（1）再根据定义判定;
（2）有时判定f（-x）=f（x）比较困难，可考虑根据是否有f（-x）f（x）=0或f（x）/f（-x）=1来判定;
（3）利用定理，或借助函数的图象判定.
要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：
有的结巴重复，面红耳赤；
有的声音极低，自讲自听；
有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：
“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
（2）.求函数的解析式的主要方法有：
待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;
已知复合函数f[g（x）]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;
当已知表达式较简单时，也可用凑配法;
若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f（x）
10.函数最大（小）值（定义见课本p36页）
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2利用图象求函数的最大（小）值3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f（x）在x=b处有最大值f（b）;
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f（x）在x=b处有最小值f（b）;
高一数学期中必备知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
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