新人教版第十一章全等三角形知识点汇总Word格式文档下载.docx
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对应边相等,对应角相等
对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等
注:
①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;
②全等三角形面积相等.
2.证题的思路:
例1如图,∠E=∠F=90。
,∠B=∠C,AE=AF,给出下
列结论:
①∠1=∠2;
②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;
④CD=DN,其中正确的结论是(把你认为所
有正确结论的序号填上)
例2在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是()
A.1<
AB<
9B.3<
13C.5<
13D.9<
13
例3一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上
(1)求证:
AB⊥ED
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明
例4若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系,并说明理由
例5如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°
,求∠DFE的度数
1.如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC,B′C′边上的高,且AB=A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)
2.如图,0A=0B,OC=OD,∠O=60°
∠C=25°
则∠BED等于
3.如图,把大小为4×
4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×
4的正方形方格图形分割成两个全等图形.
4.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°
形成的,若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠a的度数为
5.如图,已知0A=OB,OC=0D,下列结论中:
①∠A=∠B;
②DE=CE;
③连OE,则0E平分∠0,正确的是()
A.①②B。
②③C.①③D.①②③
6.如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠l=∠2=∠3,则DE的长等于().
A:
DCB.BCC.ABD.AE+AC
7.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于0,AE⊥BC.于E,DF⊥BC于F,那
么图中全等的三角形有()对
A.5B.6C.7D.8
8.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35度,得到△A′B′C,A′B′交AC乎点D,已知∠A′DC=90°
,求∠A的度数
9..如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:
①AB=AC;
②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程
已知:
求证:
10.在△ABC中,,∠ACB=90°
,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:
DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:
DE=AD-BE
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问:
DE、AD、BE有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明
11.在△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC=
12.如图,已知AE平分∠BAC,BE上AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°
,那么∠BED=
13.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出三个论断:
①DE=FE;
②AE=CE;
③FC∥AB,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出三个命题,其中正确命题的个数是
14.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5,AC=3,则AD的取值范围是
15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
.AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足.则结论:
①AD=BF;
②CF=CD;
③AC+CD=AB;
④BE=CF;
⑤BF=2BE,其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
16.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>
AD,下列结论中正确的是()
A.AB-AD>
CB-CDB.AB-AD=CB-CD
C.AB-AD<
CB—CDD.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定
17.考查下列命题:
①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;
②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;
③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;
④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数有().
A.4个B.3个C.2个D.1个
18.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且
求∠ABC+∠ADC的度数。
19.如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关
系,并证明你的结论.
20.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°
,求五边形ABCDE的面积
21.如图,在△ABC中,∠ABC=60°
,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:
AC=AE+CD.
22.如图,已知∠ABC=∠DBE=90°
,DB=BE,AB=BC.
(1)求证:
AD=CE,AD⊥CE
(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部,其他条件不变,则
(1)中结论是否仍成立?
请证明