中考压轴题汇编《代数计算及通过代数计算进行说理》含答案文档格式.docx
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2，
点是否存在？
若存在，求其坐标；
2点P在直线y=-x+2上，若点P关于OO的反称点P'
存在，且点P'
不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；
3严
（2）OC的圆心在x轴上，半径为1，直线y3X2.3与x轴、y轴分别交于点
3
A、B，若线段AB上存在点P,使得点P关于OC的反称点P'
在OC的内部，求圆心C的横坐标的取值范围.
例22017年福州市中考第22题
如图1,抛物线y=!
（x—3）2—1与X轴交于
2
A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C,顶点为D.
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）联结CD，过原点O作OE丄CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,联结AE、AD.求证：
/AEO=ZADC;
（3）以
（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在
对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过P作OE的切线,
切点为Q,当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.
例32017年南京市中考第26题
已知二次函数y=a（x—m）2—a（x—m）（a、m为常数，且0）.
（1）求证：
不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图像的顶点为C,与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D.
1当△ABC的面积等于1时，求a的值
2当△ABC的面积与厶ABD的面积相等时，求m的值.
第三部分图形运动中的计算说理问题答案
（1）当OO的半径为1时，
动感体验
请打开几何画板文件名“15北京29”，拖动点圆心C在x轴上运动，可以体验到，当点P在圆内时，CP的变化范围是1<
CPW2.
思路点拨
1.反称点P是否存在，就是看CP是否大于或等于0.
2.第
（2）题反称点P在圆内，就是0<
CP<
1,进一步转化为0W2-CP<
1.
满分解答
（1）①对于M（2,1）,OM=.5.因为OM'
=2「5<
0,所以点M不存在反称点（如图2）.
如图3,对于N（^,0）,ON=—.因为ON'
=2~=1，所以点N的坐标为（丄,0）.
22222
如图4,对于T（1,-、3）,OT=2.因为OT'
=0,所以点T关于OO的反称点T是（0,0）.
图3
②如图5，如果点P存在，那么0P'
=2-OP>
0.所以0P<
2.
设直线y=—x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，那么0A=OB=2.
如果点P在线段AB上，那么OPW2.
所以满足0P<
2且点P不在x轴上的点P的横坐标的取值范围是0Wxv2.
（2）由y3x2、一3，得A（6,0）,B（0,2、.3）.所以tan/A=3.
3OA3
所以/A=30°
.
因为点P在OC的内部，所以0WCPV1.
解不等式组ow2—CPv1,得1vCPW2.
过点C作CP丄AB于P,那么CP=丄AC.所以2VAC<
4.
考点伸展
第
（2）题如果把条件“反称点P'
在OC的内部”改为“反称点P存在”，那么圆心C的横坐标的取值范围是什么呢？
如果点P存在，那么CP>
0.
解不等式2—CP>
0,得CP<
2.
所以ACw4.因此圆心C的横坐标的取值范围是2wxv6.
请打开几何画板文件名“14福州22”，拖动点P在抛物线上运动，可以体验到，当PE
最小时，PQ也最小.
1.计算点E的坐标是关键的一步，充分利用、挖掘等角（或同角）的余角相等.
2.求PE的最小值，设点P的坐标为（x,y）,如果把PE2表示为x的四次函数，运算很麻烦.如果把PE2转化为y的二次函数就比较简便了.
121277
（1）由y（x-3）-1x-3x，得D（3,-1），C（0,—）.
2222
由yJ（x—3）2-1」［（x—3）2-2］」（x—32）（x—3-2），
222
得A（3一.2,0），B（3.2,0）.
（2）设CD与AE交于点F，对称轴与x轴交于点M，作DN丄y轴于N.
如图2，由D（3,-1），C（0,7），得DN=3，CN=9.因此tan—DCN.
22CN3
如图3，由OE丄CD，得/EOM=/DCN.因此tan.EOM=旦也=-.
OM3
所以EM=2，E（3,2）.
由A（3—.2,0），M（3,0），得AM二2.
因此tan•AEM=型-，tan.DAM=D^=1-.
EM2AMJ22
所以/AEM=ZDAM.于是可得/AED=90°
.
如图4,在Rt△EHF与Rt△DAF中，因为/EFH=ZDFA,所以/HEF=ZADF，即/AEO=ZADC.
已知
122
y=_（X-3）-1，所以（X-3）=2y2.
还可以如图7那样求点Q的坐标:
例32017年南京市中考第26题
请打开几何画板文件名“13南京26”，拖动y轴上表示实数a的点可以改变a的值，拖
动点A可以改变m的值.分别点击按钮“mJ'
、“m2”、“m3”，再改变实数a,可以体验到，这3种情况下，点C、D到x轴的距离相等.
请打开超级画板文件名“13南京26”,拖动点A可以改变m的值，竖直拖动点C可以
改变a的值.分别点击按钮，可得到厶ABC的面积与厶ABD的面积相等的三种情形。
1.第
（1）题判断抛物线与x轴有两个交点，容易想到用判别式.事实上，抛物线与x轴的交点A、B的坐标分别为（m,0）、（m+1,0）,AB=1.
2.当△ABC的面积等于1时，点C到x轴的距离为2.
3.当△ABC的面积与厶ABD的面积相等时，C、D到x轴的距离相等.
4.本题大量的工作是代入计算，运算比较繁琐，一定要仔细.
（1）由y=a（x—m）2—a（x—m）=a（x—m）（x—m—1）,得抛物线与x轴的交点坐标为A（m,0）、B（m+1,0）.
因此不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点.
11
（2）①由y=a（x—m）2—a（x—m）二a（x—m）2a,
24
得抛物线的顶点坐标为C（m1-」a）.
/4
因为AB=1,abc=—AB汉—一a=1，所以a=±
8.
②当△ABC的面积与厶ABD的面积相等时，点C与点D到x轴的距离相等.
1
第一种情况：
如图1,C、D重合，此时点D的坐标可以表示为（0,-丄a）,
'
4
111111
将D（0,a）代入y=a（x-m）a，得a=a（m）a.
424424
解得m=-1.
1第二种情况：
如图2,图3,C、D在x轴两侧，此时点D的坐标可以表示为（0,—a）,
11211121
将D（0,—a）代入y=a（x「m）a，得一a=a（m）a.
解得
第
（1）题也可以这样说理:
由于由y=a（x5-才--a，抛物线的顶点坐标为
C（m-^-a）
当a>
0时，抛物线的开口向上，而顶点在当av0时，抛物线的开口向下，而顶点在因此不论a与m为何值，该函数的图像与
x轴下方，所以抛物线与x轴上方，所以抛物线与x轴总有两个公共点.
x轴由两个交点;
x轴由两个交点.
第
（1）题也可以用根的判别式△说理：
由y=a（x—m）2—a（x—m）=a[x2—（2m+1）x+m2+m],
得l二a[（2m1）2「4（m2m）]二a2>
因此不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点.这种方法是同学们最容易想到的，但是这种方法的运算量很大，一定要仔细.
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