山东省济南市历下区初中学生学业水平模拟考试数学试题含答案Word格式.docx
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A.B.C.D.
5.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是
D.
6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A.且B.C.且D.
7.
如图所示，是的外接圆，弦AC的长为2，，则的直径为
A.4
B.3
C.2
D.1
8.一元一次不等式组的最大整数解是
A.B.0C.1D.2
9.
如图，在中，，，直角的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：
≌；
；
是等腰直角三角形；
四边形AEPF的面积为定值上述结论正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（
）
A.
B.
C.
D.
11.
已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：
，是的一个根，周长的最小值是其中正确的是
B.仅有
C.仅有
D.仅有
12.如图，矩形ABCD中，，，点P是BC边上的一个动点点P与点B，C都不重合，现将沿直线PD折叠，使点C落到点F处；
过点P作的角平分线交AB于点设，，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
．
C.
第Ⅱ卷（非选择题,共114分）
二、填空题：
本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.
13.函数的自变量x的取值范围为_____________________．
14.已知a是方程的一个根，则的值为______________．
15.在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同搅均后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是______．
16.
如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足为C，连接AC，若的面积为2，则k的值为______．
17.
如图所示，AB是的直径，弦CD交AB于点E，若，，则阴影部分的面积为______．
18.将一组数，2，，，，，按下面的方式进行排列：
，2，，，；
，，4，，；
，，，，；
若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为______．
19.如图，在中，，，，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．
20.如图，，，，D为上一点，且，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形ABC相似，则AE等于____________．
三、解答题：
本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.
21.（本小题满分10分）
先化简，再求值：
，其中．
22.（本小题满分12分）
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
这次活动共调查了______人；
在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；
将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“______”；
在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
23.
（本小题满分12分）
如图，在中，，AE是BC边上的高线，BM平分交AE于点M，经过B，M两点的交BC于点G，交AB于点F，FB为的直径．
求证：
AM是的切线；
当，时，求的半径．
24.
如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，过点B作轴于点C，点是该反比例函数图象上的一点，且，求反比例函数和一次函数的表达式．
25.（本小题满分14分）
在矩形ABCD中，，，点P为AB边上的动点与A、B不重合，将沿CP翻折，点B的对应点在矩形外，交AD于E，交AD于点F．
如图1，求证：
∽；
如图1，如果，求BP的长；
如图2，连接交AD于点Q，EQ：
：
5，求．
26.
（本小题满分14分）
已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点A的坐标为，B的坐标为，且．
求抛物线的解析式；
若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求三角形ACD面积的最大值；
若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？
若存在，直接写出P的坐标；
若不存在，请说明理由．
2019年初中学生学业水平模拟考试数学试题
参考答案及评分标准
1.A2.A3.C4.B5.C6.B7.B
8.C9.D10.A11.A12.C
13.且
14.2018
15.
16.6
17.
18.
19.
20.10或
解：
原式，
当时，
原式．
本次活动调查的总人数为人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为，
故答案为：
200、；
微信人数为人，银行卡人数为人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
微信；
将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
画树状图得：
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
23.（本小题满分12分）
解：
连结OM．
平分
又
是BC边上的高线
，
是的切线
，，
是BC中点
∽
在中
而
的半径是
24.（本小题满分12分）
将、代入反比例函数中，得：
，．
即反比例函数的表达式为；
由于，
则点P关于直线的对称点在直线AB上，
易求点P关于直线的对称点为
将点，代入直线的解析式得：
解得：
即一次函数的表达式为．
证明：
四边形ABCD是矩形
折叠
又，，
，且，
，，，
≌，
设，则，
在中，，
即
垂直平分，
，且
5，
设，，
如图，过点Q作于点H，
又，
∽，
26.（本小题满分14分）
把点A，B，C的坐标代入，得，
抛物线线的解析式为：
如图1，过点D作轴分别交线段AC和x轴于点M，N．
，B的坐标为，
设直线AC的解析式为，
，解得，
故直线AC的解析式为：
．
令，，则，
当时，DM有最大值4，
故三角形ACD面积的最大值；
如图2，过点C作轴交抛物线于点，过点作交x轴于点，此时四边形为平行四边形．
，令，
或．
如图3，平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当时，四边形ACEP为平行四边形，
可令，由，得．
解得或．
此时存在点和．
综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是，和．
2019年初中学生学业水平模拟考试数学试题双向细目表
题号
分值
考点
课标（能力）要求
是否原创（如改编，注明出处并提供原题）
预计
难度
预计难点及解题建议
1
3
轴对称图形、中心对称图形
认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形和轴对称图形。
否，智学网
容易
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2
定义、命题、定理、推论的概念
掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，能利用公式进行简单的运算。
正确把握相关定义是解题关键
特殊四边形的性质
探究并证明矩形、菱形、正方形的性质定理。
解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质
4
合同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法、完全平方公式
理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；
能进行简单的整式乘法运算；
能用公式进行简单的运算。
正确掌握相关运算法则是解题关键
5
一次函数、反比例函数图像
能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式
y
=
kx+
b
（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况；
能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式
y=k/x（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。
较易
解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答
6
一元二次方程根的判别式
会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等
一般
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键
7
三角形的外心、解直角三角形
知道三角形的内心和外心;
正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的运用
8
一元一次不等式（组）的解
能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集
解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法
9
全等三角形、等腰直角三角形的判定
解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两底角相等；
底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
探索并掌握等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
较难
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等是解题的关键，也是本题的突破点
10
根据三视图判断几何体
会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
根据三视图的知识可使用排除法来解答
11
二次函数的应用
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为顶点式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
困难
解答该题时，充分利用了抛物线的对称性
12
相似三角形性质、判定、动点问题的函数图像
会利用图形的相似解决一些简单的实际问题
考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题
13
一元一次不等式组的解法、函数自变量的取值范围
能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；
会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
本题考查了函数自变量的范围，一般从四个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；
的0次幂或负指数次幂无意义；
根据分母不等于0、二次根式的被开方数是非负数，即可求解
14
整体代入法、一元二次方程的概念
会求代数式的值；
能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
解题的关键是熟练正确理解一元二次方程的解定义，整体代入即可求出答案
15
列举法求概率
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果
列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件
16
反比例函数的性质
能用反比例函数解决简单实际问题。
明确图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值．
17
扇形面积的计算
会计算圆的弧长、扇形的面积
解题的关键是根据题意得到阴影面积扇形BOD的面积三角形BOD的面积
18
算数平方根
通过对有关问题的探讨，了解所学过知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
本题的关键是求出最大的有理数的序号，并5个数作为一个循环组
19
勾股定理、线段垂直平分线的性质
能用尺规完成基本作图：
作一条线段的垂直平分线。
在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题
20
分类讨论思想、相似三角形的判定和性质
了解相似三角形的判定定理：
两角分别相等的两个三角形相似；
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
三边成比例的两个三角形相似。
根据相似得到相应的线段的关系是解决本题的关键
21
负整数指数幂、分式化简求值、实数的运算、特殊角三角函数值
了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；
能进行简单的分式加、减、乘、除运算;
利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin
A，cos
A，tan
A），知道30°
，45°
，60°
角的三角函数值。
解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则
22
扇形统计图、条形统计图、、众数列举法求概率
会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据
此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：
概率所求情况数与总情况数之比
23
等腰三角形的性质、切线的判定、解直角三角形
了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线；
能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题
本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力
24
一次函数、反比例函数的应用
本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，求一次函数的解析式的关键是求出点P关于x=2的对称点．
25
图形的相似
三边成比例的两个三角形相似；
能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
26
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质等知识，在解答时要注意进行分类讨论．
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