七下数学第十章轴对称平移与旋转电子版教案3Word格式.docx

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例1请同学指出生活中的成轴对称图形的例子．

例2下列哪些右边的图形与左边的图形是成轴对称图形的．

例3如图所示三角形ABC沿直线MN对折后能与三角形A1B1C1重合，试找出A、B、C三点的对称点，并说出图中有哪些角相等，哪些线段相等．

四、交流反思

两个图形成轴对称与轴对称图形的概念是既有区别又有联系的．它们的区别在于成轴对称图形是两个图形，而轴对称图形是一个图形，如果把成轴对称图形的两个图形看成一个整体，那么它就成了轴对称图形．它们的共同点是它们对折以后都能重合，对应线段都相等，对应角也相等．

板

书

设

计

回

顾

10.1.2轴对称的再认识

49

新授

讲练结合法

教学

目标

1.知道线段是轴对称图形；

2.掌握线段垂直平分线的定义及其性质的应用．

重点

难点

使学生经历线段的垂直平分线的形成过程，知道线段的垂直平分线是由符合某些条件的无数个点排列组成的．

一、创设情境

试验：

请学生在半透明纸上画出线段AB和它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合。

1.线段垂直平分线的定义：

垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线或中垂线．如上图中直线CD是线段AB的垂直平分线.注意，线段的垂直平分线是直线．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

三、实践应用例1在△ABC中,BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．

例2已知直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于P请问PA和PC相等吗?

若相等请说明理由．

例3已知如图，平面上有三个点A、B、C，能否找到一个点，使PA=PB=PC．

四．交流反思：

线段的垂直平分线的性质及其应用是本节课的重点，线段的垂直平分线性质是证明两条线段相等的重要手段．到一个三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形三条垂直平分线的交点．

五、检测反馈

1.如图，△ABC中，AD的垂直平分边BC，AB=5.求AC的长．2.在△ABC中，用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线,看看三条垂直平分线的位置有什么关系?

3.已知：

AC是线段BD的中垂线,线段AB=5㎝,线段BC=3㎝,求四边形ABCD的周长．

线段垂直平分线的定义：

垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线或中垂线．

线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

例一例二例三

10.1.3画轴对称图形

50

1.使学生能正确地画出轴对称图形的对称轴；

2.使学生能根据“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”这一性质验证一个图形是不是轴对称图形．

通过操作、探索轴对称图形的基本性质，使学生能感受轴对称图形的美感，并能学会欣赏轴对称图形．

有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？

这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合．

如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．

二．探究归纳

在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？

请同学试试看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？

请同学们画出图形的对称轴，然后用折叠的方法检验所画的对称轴是否正确．

做完以后，我们可以总结一下对称轴的画法．

1.找出轴对称图形的任意一组对应点，连结对称点．

2.画出对称点所在连线段的垂直平分线．

则这条垂直平分线就是它的对称轴．　

三、实践应用　

例1如图点A和点A1关于某直线对称，画出这个图形的对称轴．

例2下列图形中，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？

例3已知，直线a与直线b是两条相交直线，它是轴对称图形吗？

如果是，它有几条对称轴？

画画试试看．

小结如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．

对称轴的画法．

10.1.4设计轴对称图案

51

会设计简单的轴对称图案.

通过设计简单的轴对称图案让学生体验图案对称的美.感受具有对称美的图案.

一．创设情境

教师通过屏幕向学生展示生活中具有对称美的事物.例如：

一只彩蝶、一片绿叶，一些装饰图案.为什么它们总给我们美的感觉（让学生自由发言）？

准备一张正方形纸片，按以下五个步骤一起来画：

（1）在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴.

（2）如图，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条（可以自己设计线条）.

（3）按照其中一条斜的对称轴画出

（2）中图形的对称图形.

（4）按照其中一条斜的对称轴画出（3）中图形的对称图形.

（5）按照水平（或垂直）对称轴画出（4）中图形的对称图形.

画好后可以涂上自己喜欢的颜色，擦掉多余的线条，

例1用四块如图的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和自己的同伴比一比，看谁的拼法多.

例2在下面两个正方形中，请你设计出两个不同的轴对称图形.和自己的同伴交流作品.

1.画轴对称图案时，首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图案；

2.在建筑、商标和众多的日用商品上，都可以看到不少丰富多彩的装饰图案.平时我们注意多观察，就会学到很多书本上没有的东西.

1.将一张正方形纸片沿右图中虚线剪下，能拼成轴对称图形.请你们画出.

10.2.1图形的平移

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1.通过具体实例认识平移、旋转、理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单平面图形的平移、旋转后的图形，认识图形的全等以及感悟变换在现实生活中的应用．

2.让学生经历观察、操作、欣赏的过程从事图形的平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念．

3.培养操作技能、增强审美意识，体会平移与旋转的实际价值．

理解平移、旋转现象，并进行观察、分析和概括．

运用平移、旋转及中心对称的观点，探索图形之间的变换关系．

一、用幻灯或挂图创设问题的情境引入新课 

1．出示投影1课本P65图 

学生观察图形． 

让一个学生朗读章前文字：

世界充满运动，大到天体、星球，小至原子、粒子，其中最简单的主要是平移、旋转及对称等运动． 

平移、旋转及对称等合成大千世界许许多多千奇百怪的运动． 

老师问：

从图中你发现哪些运动形式是平移？

哪些运动形式是旋转？

哪些运动形式是对称？

学生回答之后，教师展示投影2． 

2．出示投影2课本P66图15．1．1 

教师问：

滑动运动员在平坦雪地上滑翔；

大楼电梯上上下下迎送来客、火车在平直的铁轨上飞驶而过；

飞机起飞前在跑道上加速滑行，它们是作什么形式的运动形式？

在学生回答之后，教师对前面的投影进行概括：

"

平移与旋转"

是物体运动最简单的形式，本章我们就要对"

展开研究（板书：

平移与旋转）这一节我们开始研究：

图形的平移"

．（板书） 

3．出示投影3课本P66图15．1．2 

图案中是由哪些基本图形通过什么运动形式而得到的？

向什么方向移动？

移动了什么距离？

学生互相交流并形成如下共识． 

（1）一幅幅美丽的图案，它都可以看成是某一基本的平面图形沿着一定方向移动而产生的结果． 

（2）图形上各点的平移方向，就是这个图形的平移方向，图形各点平移的距离，就是这个图形的平移距离． 

4．出示投影4课本P67图15．1．3 

我们学过画平行线用直尺和三角板如何操作，这种运动形式是什么？

这里的AB与A′B′位置关系怎样？

学生在互相交流后形成共识：

（1）△ABC沿着直尺PQ平移到△A′B′C′，这里的A与A′，B与B′，C与C′是对应点，线段AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′是对应线段，∠A与∠A′，∠ABC与∠A′B′C′，∠BAC与∠B′A′C′是对应角，发现对应线段是平行的，也可能在同一条直线上，如BC和B′C′，画AB的平行线A′B′就是平移的一个例证． 

（2）△ABC的平移方向，就是点B到B′的方向；

也可以说由A到A′的方向；

也可以说由C到C′的方向，平移的距离就是线段BB′的长度；

也可以说是线段AA′或CC′的长度． 

二、举出现实生活中平移的一些实际例子 

1．出示投影5传送带上的电视机 

（1）传送带上的电视机作什么运动？

（2）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生变化？

（3）传送带上的电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动，移动了多少距离？

学生交流思想． 

2．出示投影6课本P67图15．1．4 

△ABC沿BB′方向平移到△A′B′C′，你知道线段CA的中点M平移到什么地方去吗？

BC上的点N平移到什么地方去了吗？

在同学交流的基础上，老师可以加以小结：

（1）平移定义：

在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移． 

（2）平移不改变图形的形状和大小．"

将一个图形沿着某个方向移动一定的距离"

这表明"

图形上每个点"

都沿着同一方向移动了相同的距离． 

三、随堂练习，巩固新知 

10.2.2平移的特征

53

掌握平移的特征，理解“对应线段平行且相等，对应角相等”以及“对应点所连的线段平行且相等”，会根据平移的特征作图；

探索平移的特征，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形；

一、诊断测试。

1．什么叫平移?

平移的定义里说明了哪两点?

2．让学生用画平行线的方法画出两个平移后的三角形，总结出平移后的图形与原来的图形的对应线段、对应角的关系，观察图形的形状与大小有没有发生变化。

二、引导观察。

如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上。

由上面的操作得出了结论，教师可再补充一点：

在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。

三、探索，概括。

1．观察下图，△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段

平行并且相等以外，你还发现了什么现象?

得出：

平移后对应点所连的线段平行并且相等。

2．试一试。

将上图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A；

3．例如图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位；

四、开放性练习；

如图，直线m∥n，它们的距离是1.5厘米，画出△；

五、课堂小结；

10．3

平移后对应点所连的线段平行并且相等。

10.3.1图形的旋转

54

1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对；

2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断；

3．使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌；

重点：

轴对称图形的概念与判断，轴对称图形的对应线；

难点两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别

认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。

能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。

1．创设情境，复习新知．

问题1　如图，△

是△ABC绕着点O逆时针旋转60°

后的图形，图中有哪些线段相等，哪些角相等？

再提问：

说出△

是怎样画出的？

师生活动：

学生回答．教师帮助学生回忆旋转的性质:

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．画一个图形旋转后的图形关键是画出图形关键点（如三角形顶点）旋转后的对应点．

2．动手操作，感受旋转，应用旋转知识设计图案．

3．用旋转的视角看待以往某些数学问题，体会运动变化观点．

问题4　借助问题2中某位同学的作品，展示如图所示问题，将△ADC绕点A逆时针旋转60°

至△ABE处，连接BD、CE，判断△ABD与△AEC的形状并探索线段BE,DC的关系．

．

变式1 

有公共顶点A的△ABD和△AEC都是等边三角形．如果将△AEC绕点A沿顺时针方向旋转一个任意角，AD=BE还成立吗？

变式2 

四边形ABDE和ACFG都是正方形，连结EC，BG，如果将ABDE绕点A旋转一个任意角，问EC与BG有何关系．

变式3 

如图，△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，则BE与DC有什么关系？

4．归纳小结，反思提高．

总结：

1．会作出旋转后的图形；

2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；

3．再认识全等三角形中的问题，发现有一类是旋转后能重合的全等三角形；

4．提出一个问题的一般策略；

5．倾听他人的意见，体会合作学习的必要性；

6．初步形成评价与反思的意识．

五、目标检测设计

1．如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？

如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点．

【设计意图】加深对旋转概念的理解，对于本题要注重引导学生多角度分析解决．2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

，△ABF是△ADE的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

【设计意图】本题考查旋转的概念和性质．

3．已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，正方形的边长都是1，求图中阴影部分的面积,．

10.3.2旋转的特征

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1．理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。

2．会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。

3．能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。

4．能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。

旋转的特征。

旋转中心，旋转角度，画旋转图形。

一、提纲导学

（一）创设情境，引入新课

学生认真观察图中线段之间和角之间的关系，在教师的帮助下，学生完善数学语言的表述，并形成共识后．

二、合作互动

1、归纳：

旋转的基本特征．

经过旋转，图形上的每一个点都绕着旋转中心，沿着相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

图形旋转的特征是图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度．

对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变．

例1在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°

后的图案．

分析：

在方格纸上要作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°

后的图案，只要按照要求找出A、B、C的对应点即可．

点评：

这种画图的依据完全根据旋转的基本性质进行作图的．

例2已知等边△ABC，绕着点B按照逆时针方向旋转120°

后的三角形，如图所示．

三、导学归纳：

1．旋转的特征有哪些？

2．怎样用尺规作简单的旋转作图？

3．利用旋转作图应具备哪些条件？

四、导学训练

1.确定图形中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转几次，每一次旋转多少度．（不计颜色）

（第1题）（第2题）（第3题）

2.画出△ＡＢＣ绕点C逆时针旋转90°

后的图形．

3.画出所给图形绕点O顺时针旋转90°

后的图形．旋转几次后可以与原图形重合?

图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。

10.3.3旋转对称图形

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1．通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形。

2．会识别旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合。

3．能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它。

4．能结合具体情境发现并提出数学问题。

旋转对称图形。

找准旋转对称图形

一、创设情境，导入新知

学生观察图形．

老师用一张半透明纸，覆盖在图15．2．8上，并在薄纸上画这两个图形，使它们与图15．2．8所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转多少度后（小于周角）薄纸上的图形能与原图形再一次重合．

由上述操作可知：

电扇的叶片转动120°

后能与自身重合，螺旋桨转动180°

后能与自身重合．

二、新知探索归纳

同学们能不能也用刚才用透明纸的办法，检验这图形是否也是旋转对称图形呢？

三、例题分析与实践应用

1、下图是否为旋转对称图形？

如果是，请找出它的旋转中心，旋转多少度后能与自身重合．

2、做一做：

在纸上画△ABC和过点P的两直线PQ、PR，画出△ABC关于PQ的对称△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″，如图所示．

请同学们根据要求作出△A′B′C和△A″B″C″．

四、课内练习：

1.举出日常生活中旋转对称图形的几个实例．

2.找找看，下面图形中有几匹马?

它们的位置关系大致如何?

（第2题）（第3题）

3.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合?

4.在纸上任意画一个△ＡＢＣ，再任意画一个点P，然后画出△ＡＢＣ绕点P逆时针方向旋转60°

后的三角形．

五、全课小结

1、什么是旋转对称图形？

2、如何判断一个图形是不是旋转对称图形？

10.4中心对称

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1．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质。

2．理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。

3．对学生进行旋转变换思想的渗透。

中心对称图形的概念及作图

会画一个图形的中心对称图形

一、复习引入

请同学们独立完成下题．

如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．

二、探索新知

问题：

作出如图的两个图形绕点O旋转180°

的图案，并回答下列的问题：

1．以O为旋转中心，旋转180°

后两个图形是否重合？

2．各对称点绕O旋转180°

后，这三点是否在一条直线上？

老师点评：

可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°

都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°

，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°

，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

（1）这两个图形是中心对称图形吗？

如果是对称中