五跨迭代法表格Word格式文档下载.docx
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printf（"
使用jacobi迭代法求解方程组:
\n"
）;
printf（"
输入方程组的元：
\nn="
scanf（"
%d"
for（i=1;
i x1[i]=0;
输入方程组的系数矩阵:
i {
j=1;
while（j {
%f"
j++;
}
输入方程组的常数项:
请输入迭代次数:
请输入迭代精度:
while（m!
=0）
for（j=1;
j {
if（j!
=i）
temp=a[i][j]*x1[j]+temp;
x2[i]=（a[i][n+1]-temp）/a[i][i];
temp=0;
fnum=float（fabs（x1[i]-x2[i]））;
if（fnum>
temp）temp=fnum;
if（temp for（i=1;
i x1[i]=x2[i];
m--;
原方程组的解为:
if（（x1[i]-x2[i]） {
x%d=%7.4f"
i,x1[i]）;
}
运行结果：
gs迭代算法：
#include
constintm=11;
intchoice=1;
while（choice==1）
doublea[m][m],b[m],e,x[m],y[m],w,se,max;
intn,i,j,n,k;
cout cin>
>
n;
a[i][j];
cout {
cin>
b[i];
e;
x[i]=0;
y[i]=x[i];
k=0;
while（k!
=n）
k++;
w=0;
w=w+a[i][j]*y[j];
y[i]=（b[i]-w）/double（a[i][i]）;
max=fabs（x[1]-y[1]）;
se=fabs（x[i]-y[i]）;
if（se>
max）
max=se;
if（max {
cout for（i=1;
i cout }
x[i]=y[i];
if（k==n）
篇二：
实验五常用算法-----枚举法、递推法、迭代法实验六文本文件的简单应用
实验五常用算法-----枚举法、递推法、迭代法
一.实验目的
掌握枚举法、递推法、迭代法这3个常用的算法
二.实验内容
1、范例：
由0到4五个数字，组成5位数，每个数字用一次，但十位和百位不能为3（当然万位不能为0），输出所有可能的五位数。
usingnamespacestd;
intmain（）{
inti,j,k,l,m,count=0;
i for（j=0;
j if（j==i）continue;
for（k=0;
k if（k==3||k==i||k==j）continue;
for（l=0;
l if（l==3||l==i||l==j||l==k）continue;
for（m=0;
m if（m==i||m==j||m==k||m==l）continue;
cout count++;
if（count%5==0）cout }return0;
2、编程求和：
s=a+aa+aaa+aaaa++aaaaaaa（n个），其中a为1～9中的一个数字。
【提示】若第一项为a,以后每一项由前一项乘以10加上a递推得到，然后求和。
3、编程求出所有的“水仙花数”。
所谓“水仙花数”是指一个3位数，其中各位数字的立方和等于该数本身，例如153就是一个“水仙花数”，
因为153=13+53+33。
要求采用枚举法。
intmain（）{doubles;
inti,j,n,a,b;
i=1,b=0,s=0;
couta>
for（i=1;
i }
for（i=100;
i 5、设函数f（x）定义在区间[a,b]上，f（x）连续且满足f（a）*F（b） 采用弦位法，迭代公式为：
xi+1=xi+（xi-1-xi）/（f（xi）-f（xi-1））*f（xi）其代换规律为：
首先用两端点函数值的绝对值较大者的对应点作为x[i-1]，较小者作为x[i]，即如果
|f（a）| 当⊿x 代替（xi,f（xi）），继续迭代。
求方程xlg（x）=1的实根的近似值，要求误差不超过0.001。
【提示】令f（x）=xlgx-1,则f
（2）≈-0.3980,由此可知f（x）的根在2与3之间
constmax=30;
doublea=2,b=3,ep=0.001;
intmaxit,j;
doublex1,x2,temp,f1,f2,dx;
f1=a*log10（a）-1;
f2=b*log10（b）-1;
if（f1*f2>
=0）{
cout return0;
if（fabs（f1） x1=a;
x2=b;
else{
x1=b;
x2=a;
temp=f1;
f1=f2;
f2=temp;
j dx=（x1-x2）*f2/（f2-f1）;
cout temp=x2;
x2=x2+dx;
x1=temp;
f2=x2*log10（x2）-1;
cout if（（fabs（dx） cout }
cout return1;
实验六文本文件的简单应用
篇三：
数值分析复习题及答案
数值分析复习题
一、选择题
1.3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.a．4和3b．3和2c．3和4d．4和4
2
2.已知求积公式
1
fxdx
121
f1af（）f
（2）636，则a＝（）
1112
a．6b．3c．2d．3
3.通过点
x0,y0,x1,y1的拉格朗日插值基函数l0x,l1x满足（）
＝0，
a．
l0x0l0x0
l1x10l1x11
b．
l1x11l1x11
c．＝1，d．＝1，
4.设求方程
fx0
的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。
a．超线性b．平方c．线性d．三次
x12x2x30
2x12x23x33x3x2
5.用列主元消元法解线性方程组1作第一次消元后得到的第3个方程（）.
x2x32
2x21.5x33.5
2x2x33
x20.5x31.5
a．b．c．d．
二、填空
1.设x2.3149541...，取5位有效数字，则所得的近似值x=.
fx1,x2
2.设一阶差商
fx2fx1x2x1
fx3fx261514
3fx2,x321x3x2422
，
则二阶差商
fx1,x2,x3______
t
x（2,3,1）3.设,则||x||2，||x||。
4．求方程xx1.250的近似根，用迭代公式
x
x01，那么x1______。
yf（x,y）
y（x0）y0y______。
5．解初始值问题近似解的梯形公式是k111
a
516、，则a的谱半径
＝。
7、设
f（x）3x25,xkkh,k0,1,2,...,
。
，则
fxn,xn1,xn2
fxn,xn1,xn2,xn3
8、若线性代数方程组ax=b的系数矩阵a为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都。
9、解常微分方程初值问题的欧拉（euler）方法的局部截断误差为。
y10
10、为了使计算成。
123
x1（x1）2（x1）3的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写
x（2,3,4）11.设,则||x||1，||x||212.一阶均差
fx0,x1
13333
c0,c1c23
c88，那么3已知n3时，科茨系数
因为方程
fxx42x0
在区间
1,2上满足，所以fx0在区间内有根。
15.取步长h0.1，用欧拉法解初值问题
y
y2y
y11
的计算公式.
*
16.设x2.40315是真值x2.40194的近似值，则x有位有效数字。
3
17.对f（x）xx1,差商f[0,1,2,3]（）。
||x||x（2,3,7）18.设,则。
19.牛顿—柯特斯求积公式的系数和k0
（n）ck
n
20.若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有（）位有效数字.
l（x）,l（x）,,l（x）0,1,,n01n21.是以为插值节点的lagrange插值基函数，则i0
22.设f（x）可微，则求方程xf（x）的牛顿迭代格式是（）.
（k1）（k）
xbxf收敛的充要条件是。
23.迭代公式
ili（x）
（）.
xbxf中的b称为（）.给定方程24.解线性方程组ax=b（其中a非奇异，b不为0）的迭代格式
9x1x28
x5x24，解此方程组的雅可比迭代格式为（组1）。
25、数值计算中主要研究的误差有和。
26、设
lj（x）（j0,1,2n）
是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则
lj（xi）
（i,j0,1,2n）；
l（x）
jj0
27、设
是区间[a,b]上的一组n次插值基函数。
则插值型求积公式的代数精度为；
插值
型求积公式中求积系数
aj
j0
j
28、辛普生求积公式具有次代数精度，其余项表达式为。
2f（x）x1,则f[1,2,3]_________,f[1,2,3,4]_________。
29、
30.设x*=1.234是真值x=1.23445的近似值，则x*有
3设f（x）xx1,则差商（均差）f[0,1,2,3]，f[0,1,2,3,4]31.
32.求方程
xf（x）根的牛顿迭代格式是。
12aaa3433.已知,则,。
34.方程求根的二分法的局限性是三、计算题
19
f（x）x,x0,x11,x2
441．设
194,4fx上的三次hermite插值多项式x使满足
（1）试求在
32
h（xj）f（xj）,j0,1,2,...h（x1）f（x1）
以升幂形式给出。
（2）写出余项R（x）f（x）h（x）的表达式
2．已知
的
满足
，试问如何利用
构造一个收敛的简单迭代函数
，使
0，1…收敛？
yf（x,y）hyy（yn14ynynn1n11）y（x）y0033．推导常微分方程的初值问题的数值解公式：
（提示：
利用simpson求积公式。
）
4．利用矩阵的lu分解法解方程组
x12x23x314
2x15x22x3183xx5x20
312
5.已知函数
1x2的一组数据：
的近似值.
求分段线性插值函数，并计算
f1.5
10x1x22x37.2
x110x22x38.3xx5x4.2
23
6.已知线性方程组1
（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；
（2）于初始值x0,0,0
，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算x
（保留小数点后五位数字）.
31,2之间的近似根7.用牛顿法求方程x3x10在
（1）请指出为什么初值应取2？
（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.
101x8.写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.
9．用二次拉格朗日插值多项式
l2（x）计算sin0.34
的值。
插值节点和相应的函数值是（0，0），（0.30，0.2955），（0.40，0.3894）。
10.用二分法求方程f（x）xx10在[1.0,1.5]区间内的一个根，误差限10。
4x12x2x311
x14x22x3182xx5x22（0）t
x（0,0,0）12311.用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代三次（要求按五位有效数字计算）.。
12.求系数
a1,a2和a3,使求积公式
11
f（x）dxaf
（1）af（）af（）对于次数2的一切多项式都精确成立1231
33
3x12x210x315
10x14x2x352x10x4x8
2313.对方程组1试建立一种收敛的seidel迭代公式，说明理由
14.确定求积公式
数精度.
f（x）dxaf（0.5）bf（x1）cf（0.5）
的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代
y3x2y
15.设初值问题y（0）1
0x1
.
（1）写出用euler方法、步长h=0.1解上述初值问题数值解的公式；
（2）写出用改进的euler法（梯形法）、步长h=0.2解上述初值问题数值解的公式，并求解y1,y2，保留两位小数。
16.取节点x00,x10.5,x21，求函数ye在区间[0,1]上的二次插值多项式p2（x），并估计误差。
17、已知函数yf（x）的相关数据
1p（）p3（x
）2的近似值。
由牛顿插值公式求三次插值多项式
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