极坐标方程与直角坐标方程地互化文档格式.docx
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的极方程
在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线I
rsin
（I）求圆心的极坐标;
7.（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程选讲
cos2
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长.
7.
（1）由曲线C:
2cos22（cos2sin2）1,得2cos22sin2）1,化成普通方程
22
xy1①5分
（2）方法一：
把直线参数方程化为标准参数方程
ft
（t为参数）
把②代入①得:
2
整理，得t4t60设其两根为t1,t2,
则t1t24,t1t268分
从而弦长为|t1t2|..（t1t2）24址2'
424（6）'
40210.10分
方法二：
把直线I的参数方程化为普通方程为
y.3（x2）,代入x2y21,得2x212x1306分
设I与C交于A（Xi,X2）,B（X2,y2）
|AB|J_3、（XiX2）24x1X226226210.10分
x1
2t
1、（09广东理14）
（坐标系与参数方程选做题）
若直线
（t为参数）与直线
y2
3t
4xky1垂直，则常数k=.
37
【解析】将
化为普通方程为y
x，斜率k1
5
当k0时，直线4x
4
ky1的斜率k2-
由k1k2—
1得k6;
k2k
当k0时，直线yx与直线4x1不垂直.
综上可知,k6.
答案6
则I1与l2的距离为
（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=
.14
Ci为圆心是（4,3），半径是1的圆.
C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是
C.选修4-4:
3（t
求曲线c的普通方程。
考查转化问题的能力。
满分10
【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识,
分。
2121y
解因为xt2,所以x2t,
tt3
故曲线C的普通方程为：
3x2y60.
10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程在直角坐标系
xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos
）=1,M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
（2）设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。
解（I）由cos（）1得
13•、彳
（cossin）1
从而C的直角坐标方程为
13彳
xy1
22
即
x、-3y2
0时，2,所以M（2,0）
2时，晋，所以N（^^,-）
（n）M点的直角坐标为（2,0）
N点的直角坐标为（0,-3）
所以P点的直角坐标为（1.于），则P点的极坐标为（竽，註
所以直线OP的极坐标方程为一，（，）
1.（2008广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线G,C2的极坐标方
n
程分别为cos3,4cos》0,0W-
贝U曲线G与C2交点的极坐标为.
答案（2气）
（1）指出C1,
（2）若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1'
C2'
.写出C1'
的参数方程.CJ与C2'
公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？
说明你的理由•
C2的普通方程为
因为圆心C1到直线Xy20的距离为1,
所以C2与G只有一个公共点.
（2）压缩后的参数方程分别为
其判别式（2-一2）242
C:
选修4-4:
X
在平面直角坐标系xOy中，设P（x,y）是椭圆y21上的一个动点,
求S=x+y的最大值.
C.解：
由椭圆Xy21的参数方程为X■■-cos,（为参数）,ysin
所以当-时,S取得最大值2
极坐标方程=cosB化为直角
1、（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）
标方程为
（
）
1
12
A.（x+）2+y2
B.x2+（y+
2=
=4
_4
C.x2+（y-）2=
D.（x-）2
+y2=
答案D.
4、（2009广州一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线psin（0+-）=2被
p=4截得的弦长为
答案4-3
7、（2009广东三校一模）（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为2cos和
sin的两个圆的圆心距为
答案11、（2009东莞一模）（参数方程与极坐标选做题）在极坐标系中，点
1,0到直线cossin2的距离为.
答案—
13、（2009江门一模）
（坐标系与参数方程选做题）P是曲线
xsincos
y1sin2
（[0,2）是参数）上一点，P到点Q（0,2）距离的最小值
是
答案—
16、（2009茂名一模）
（坐标系与参数万程选做题）把极坐标万程cos（-）1化为直
角
坐标方程是
答案,3xy20
22、（2009韶关一模）在极坐标系中，圆心在（J2,）且过极点的圆的方程为_•
答案22cos
25、（2009深圳一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线Ci的参数方程
xcos,
[0,]，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2在极坐标系中
ysin
的方程为b•若曲线Ci与C2有两个不同的交点，则实数b的取值范围
sincos
是•
答案1b、2
41、（2009厦门一中）（极坐标与参数方程）已知直线I经过点P（1,1）,倾斜角
址22，则点P到代B两点的距离之积为
数），圆C的极坐标方程：
2・、2sin，试判断直线I与圆C的位置关系.
解将直线l的参数方程化为普通方程为：
y2x1
将圆C的极坐标方程化为普通方程为：
x1y12
从圆方程中可知：
圆心C（1,1），半径r,
|21112
所以，圆心C到直线l的距离d——；
2r
<
22
（1）2『5
所以直线l与圆C相交.
方程.
1.
xsin,y12sin，消去参数得2xy设切线为ykx2，代入得2x2kx
令k280,得k2、2，故y2、2x
或y4x，设切点为（a,b），则斜率为
212a22..2
，解得a丐，
即得切线方程•
2009厦门十中）（极坐标与参数方程）已知圆C的参数方程为
12cos,
L为参数，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x
.32sin
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为I，求直线I的极坐标方程.
解由题设知，圆心C1,-3,P2.0
/CPO=60
，故过P点的切线飞倾斜角为30°
，是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△
PMO中,
ZMOP=
OMP300OPM1500
由正弦定理得亠OP-
sinOPMsinOMP
cos6001或sin300
，即为所求切线的极坐标方程。
2上的点到直线
46、（2009厦门英才学校）（极坐标与参数方程）求极坐标系中，圆
cos3sin6的距离的最小值.
解由2即24则易得x2y24，由cos.、3sin6易得x,3y60圆心（0,0）到直线的距离为do0°
§
3
Q又圆的半径为2,圆上的点到直线的距离的最小值为dd02321.
l9
53、（2009通州第四次调研）求经过极点0（0,0）,A（6,q）,B（6、、2,）三点的圆的极坐
标方程•
解将点的极坐标化为直角坐标，点O,A,B的直角坐标分别为0,0,0,6,6,6，
故OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，圆心为3,3，半径为3、、2，
圆的直角坐标方程为
222
3y318，即x2
y26x6y0,
将xcos,y
sin
代入上述方程，得26
cossin0,
即6；
2cos
54、（2009盐城中学第七次月考）若两条曲线的极坐标方程分别为1与
1,
1.（2009番禺一模）在直角坐标系中圆C的参数方程为
（为参数），若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标y22sin
系，则圆C的极坐标方程为
答案4sin
16.（2009厦门同安一中）（极坐标与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为
与=2cos（9+3）,它们相交于A,B两点，求线段AB的长.
解由1得xy1,
又Q2cos（3）cos,3sin,2cos.3sin
x2y2x.3y0,
由Xy1得A（1,0）,B（!
3）,
X2y2x3y022
L厂一3.……7分
AB11033
为极点，x轴的正半轴为极轴.已知点
P的直角坐标为（1,-5），点M的极坐标为（4,
—）.若直线I过点P,且倾斜角为—，圆C以M为圆心、4为半径.
23
（I）求直线I的参数方程和圆C的极坐标方程;
（n）试判定直线I和圆C的位置关系
解（I）直线I的参数方程为
圆C的极坐标方程为8sin
（n）因为M4,对应的直角坐标为0,4
直线I化为普通方程为3xy5.30
0459Vs
圆心到直线I的距离d——j=一15，所以直线I与圆C相离.
V312
普通方程为（）
x2（0y1）
A.yx2B.yx2C.yx2（2x3）
【解析】转化为普通方程：
yx2，但是x[2,3],y[0,1]
化极坐标方程cos0为直角坐标方
答案C
4.（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）
程为（）
A.x2y20或y1B.x1C.x2y20或X1D.y1
【解析】（cos1）0,..x2y20,或cosx1
答案C
5.（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）点M的直角坐标是（1/-3），则点M的极
坐标为（
A.（2,3）B.
【解析】
（2,2k
（2,3）C.（召）
^-）,（kZ）都是极坐标
D.（2,2k3）,（k
Z）
6.（2007—2008
泰兴市蒋华中学基础训练）
极坐标方程cos
2sin2表示的曲
线为（）
A.一条射线和一个圆
B.两条直线C.一条直线和一个圆
D.一个圆
【解析】cos4sincos,cos0,或4sin,即2sink2,或X2y24y
答案
11.
（2007—2008
直线
（t为参数）的斜率为
5t
y45t【解析】k
x34t
答案5
12.（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）
参数方程
t
e
2（et（
方程为
2ett（t为参数）的普通et）（X
“宀x
y2
161,（x2）
13.（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）
已知直线11:
:
t（t为参数）与直线
l2:
2x4y5相交于点B，又点A（1,2）,
则AB
13t代入2x4y5得t丄，则B（5,0），
24t22
（2007
—2008泰兴市蒋华中学基础训练）直线
1t
2（t为参数）被圆
丄t
x2
y24截得的弦长为
【解析】直线为xy10，圆心到直线的距离d
，弦长的一半为
22（2^）2于，得弦长为'
-14
答案-14
【解析】coscossinsin0,cos（）0,取—
答案一
22.（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）
已知点P（x,y）是圆x2y22y上的动点,
（1）求2xy的取值范围;
（2）若xya
0恒成立，求实数a的取值范围。
xcos
解
（1）设圆的参数方程为，
y1sin
2xy2cossin1.5sin（）1
（2）
xyacossin
1a
a
2sin（
卫1
.21
23.（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）
求直线li：
X1t_（t为参数）和直线y5V3t
l2:
xy230的交点P的坐标，及点P与Q（1,5）的距离。
解将X1t代入xy2・、30得t2.3y5V3t
得P（12J3,1），而Q（1,5），得PQ7（^3）2624x/3
直线x2y120的距离的最小值。
25.（2007宁夏区银川一中）选考题（本题满分10分，只能从A、B、C三道题中选做一道）
A.
（1）已知点C的极坐标为（2,—）,画图并求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标
方程（写出解题过程）；
（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q（6,0）,M是PQ中点
1画图并写出OO的参数方程；
A.
（1）如图，设M（,B）
当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。
则/MQC=0——或一一B
33
由余弦定理得4+2—4cos（0——）=4
•QC的极坐标方程为=4cos
（2）如图①OO的参数方程x
2cos
2sin
②设M（x,y）,
P（2cos0,2sin0）,
62cos
•••M的参数方程为
即x3cos
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