极坐标方程与直角坐标方程地互化文档格式.docx

1、的极方程在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 Ir sin（I）求圆心的极坐标;7 .（本小题满分10分）选修4 4 :坐标系与参数方程选讲cos2（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长.7. （1）由曲线 C : 2cos2 2（cos2 sin2 ） 1,得2cos2 2 sin2 ） 1,化成普通方程2 2x y 1 5分（2 ）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程ft（t为参数）把代入得:2整理，得t 4t 6 0设其两根为t1, t2 ,则 t1 t2 4,t1 t2 6 8 分从而弦长为 |t1 t2 | . （t1 t2）2

2、4址2 ,42 4（ 6） 40 2 10. 10 分方法二：把直线I的参数方程化为普通方程为y .3（x 2）,代入x2 y2 1,得 2x2 12x 13 0 6 分设 I 与 C 交于 A（Xi,X2）,B（X2, y2）| AB| J_3、（Xi X2）2 4x1X2 2 62 26 2 10. 10 分x 12t1、（ 09广东理 14）（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线y 23t4x ky 1垂直，则常数k = .3 7【解析】将化为普通方程为yx ，斜率k15当k 0时，直线4x4ky 1的斜率k2 -,由 k1 k2 1 得 k 6;k 2 k当k 0时，直线y

3、 x 与直线4x 1不垂直.综上可知,k 6.答案 6则I1与l2的距离为 （ 为参数）相交于两点 A和B，则|AB|= .14Ci为圆心是（4,3），半径是1的圆.C2为中心是坐标原点，焦点在 x轴上，长半轴长是 8，短半轴长是C.选修4 -4 :3（t求曲线c的普通方程。考查转化问题的能力。 满分10【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识,分。2 1 2 1 y解因为x t 2,所以x 2 t ,t t 3故曲线C的普通方程为：3x2 y 6 0.10、（ 09辽宁理23 ）（本小题满分10分）选修4 4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极

4、坐标系，曲线 C的极坐标方程为 cos）=1 , M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1 ）写出C的直角坐标方程，并求 M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。解（I）由 cos（ ） 1得,1 3 、彳（cos sin ） 1从而C的直角坐标方程为13 彳x y 122即x 、-3y 20时， 2,所以 M（2,0）2时，晋，所以N（,-）（n） M点的直角坐标为（2 , 0）N点的直角坐标为（0,- 3）所以P点的直角坐标为（1.于），则P点的极坐标为（竽，註所以直线OP的极坐标方程为 一，（，）1 . （2008广东理）（坐标系与参数方程选做题） 已知曲线G, C

5、2的极坐标方n程分别为 cos 3 , 4cos 0,0 W -贝U曲线G与C2交点的极坐标为 .答案（2气）（1） 指出C1,（2） 若把C1, C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1 , C2.写出 C1的参数方程.CJ与C2公共点的个数和 C1与C2公共点的个数是否相同？说 明你的理由C2的普通方程为因为圆心C1到直线X y 2 0的距离为1,所以C2与G只有一个公共点.（2）压缩后的参数方程分别为其判别式 （2-一 2）2 4 2C :选修4-4 :X在平面直角坐标系 xOy中，设P（x,y）是椭圆 y2 1上的一个动点,求S=x+y的最大值.C.解：由椭圆X y2

6、1的参数方程为X - cos ,（为参数）, y sin所以当-时,S取得最大值2极坐标方程 =cos B化为直角1、（辽宁省抚顺一中 2009届高三数学上学期第一次月考）标方程为（）11 2A. （x+ ） 2 +y 2B.x2 + （y+2 =4_ 4C.x2 + （y- ） 2 =D. （x- ） 2+ y 2 =答案 D.4、（2009广州一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线p sin（ 0+ -）=2被p=4截得的弦长为 答案 4-37、（2009广东三校一模）（坐标系与参数方程选做题 ）极坐标方程分别为 2 cos和sin 的两个圆的圆心距为 答案 11、（ 2009

7、东莞一模）（参数方程与极坐标选做题）在极坐标系中，点1,0到直线 cos sin 2的距离为 .答案 13、（2009 江门一模）（坐标系与参数方程选做题） P是曲线x sin cosy 1 si n 2（ 0, 2 ）是参数）上一点， P到点Q（0, 2）距离的最小值是 答案16、（2009 茂名一模）（坐标系与参数万程选做题）把极坐标万程cos（ -） 1化为直角坐标方程是 答案,3x y 2 022、（2009韶关一模）在极坐标系中，圆心在 （J2,）且过极点的圆的方程为 _ 答案 2 2 cos25、（ 2009深圳一模）（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中，曲线 Ci的参数方程

8、x cos ,0,，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2在极坐标系中y sin的方程为 b 若曲线Ci与C2有两个不同的交点，则实数 b的取值范围sin cos是 答案 1 b 、241、（2009厦门一中）（极坐标与参数方程）已知直线I经过点P（1,1）,倾斜角址2 2，则点P到代B两点的距离之积为数），圆C的极坐标方程： 2、2sin ，试判断直线I与圆C的位置关系.解将直线l的参数方程化为普通方程为：y 2x 1将圆C的极坐标方程化为普通方程为：x 1 y 1 2从圆方程中可知：圆心 C （1, 1），半径r ,|2 1 1 1 2所以，圆心C到直线l的距离d ；2 r22 （

9、1）2 5所以直线l与圆C相交.方程.1.x sin , y 1 2sin ，消去参数 得2x y设切线为y kx 2，代入得2x2 kx令 k2 8 0 ,得 k 2、2，故 y2、2x或y 4x，设切点为（a, b），则斜率为2 1 2a2 2 . 2 ，解得a丐，即得切线方程2009 厦门十中）（极坐标与参数方程）已知圆C的参数方程为1 2 cos ,L 为参数 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点 O为极点,x.3 2sin轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点 P的圆C的切线为I，求直线I的极坐标方程.解由题设知，圆心C 1, -3 ,P 2.0/CPO=60，故过P点的切线飞倾斜角

10、为 30 ，是过P点的圆C的切线上的任一点，则在PMO 中,ZMOP=OMP 300OPM1500由正弦定理得亠 OP-sin OPM sin OMPcos 600 1 或 sin 300，即为所求切线的极坐标方程。2上的点到直线46、（ 2009厦门英才学校）（极坐标与参数方程）求极坐标系中，圆cos 3 sin 6的距离的最小值.解由 2即 2 4则易得x2 y2 4，由 cos .、3sin 6易得x ,3y 6 0 圆心（0,0）到直线的距离为do 0 3Q 又圆的半径为2 , 圆上的点到直线的距离的最小值为 d d0 2 3 2 1.l 953、（ 2009通州第四次调研） 求经过极

11、点0（0,0）, A（6,q）,B（6、2,）三点的圆的极坐标方程解将点的极坐标化为直角坐标，点 O,A,B的直角坐标分别为 0,0 , 0,6 , 6,6，故 OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，圆心为 3,3，半径为3、2，圆的直角坐标方程为2 2 23 y 3 18，即 x2y2 6x 6y 0 ,将 x cos , ysin代入上述方程，得 2 6cos sin 0,即 6 ； 2 cos54、 （ 2009 盐城中学第七次月考）若两条曲线的极坐标方程分别为 1与1,1. （2009番禺一模）在直角坐标系中圆 C的参数方程为（为参数），若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标

12、y 2 2sin系，则圆C的极坐标方程为 答案 4sin16. （2009厦门同安一中）（极坐标与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为与 =2cos （9+3）,它们相交于 A, B两点，求线段 AB的长.解由 1得x y 1,又Q 2cos（ 3） cos , 3sin , 2 cos . 3 sinx2 y2 x . 3y 0,由 X y 1 得 A（1,0）, B（ !, 3）,X2 y2 x 3y 0 2 2L厂一3 .7分AB 1 1 0 3 3为极点，x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为（1 , - 5），点M的极坐标为（4 ,）.若直线I过点P,且倾斜角为 ，圆C以M为圆心

13、、4为半径.2 3（I ）求直线I的参数方程和圆 C的极坐标方程;（n）试判定直线I和圆C的位置关系解（I）直线I的参数方程为圆C的极坐标方程为 8sin（n）因为 M 4, 对应的直角坐标为 0,4直线I化为普通方程为3x y 5 .3 00 4 5 9 Vs圆心到直线I的距离d j=一1 5，所以直线I与圆C相离.V3 1 2普通方程为（ ）x 2（0 y 1）A. y x 2 B. y x 2 C. y x 2（2 x 3）【解析】转化为普通方程： y x 2，但是x 2,3, y 0,1化极坐标方程 cos 0为直角坐标方答案 C4 .（ 2007 2008泰兴市蒋华中学基础训练）程为

14、（ ）A. x2 y2 0或y 1 B . x 1 C . x2 y2 0或X 1 D . y 1【解析】 （cos 1） 0, . x2 y2 0,或 cos x 1答案C5 . （2007 2008泰兴市蒋华中学基础训练） 点M的直角坐标是（1/- 3），则点M的极坐标为（A. （2,3） B.【解析】（2,2k（2, 3）C.（召）-）,（k Z）都是极坐标D. （2,2k 3）,（kZ）6. （2007 2008泰兴市蒋华中学基础训练）极坐标方程 cos2sin 2表示的曲线为（ ）A .一条射线和一个圆B .两条直线 C .一条直线和一个圆D .一个圆【解析】 cos 4sincos

15、 ,cos 0,或4sin ,即 2sink 2,或 X2y2 4y答案11 .（2007 2008直线（t为参数）的斜率为5ty 4 5t 【解析】 kx 3 4t答案 512 . （2007 2008泰兴市蒋华中学基础训练）参数方程te2（et （方程为2ett （t为参数）的普通 e t）（X“宀 xy2161,（x 2）13 . （2007 2008 泰兴市蒋华中学基础训练）已知直线11:t （t为参数）与直线l2: 2x 4y5相交于点B，又点A（1,2）,则AB13t 代入 2x 4y 5 得 t 丄，则 B（5,0），24t 2 2（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练）直线

16、1t2 （t为参数）被圆丄tx2y2 4截得的弦长为【解析】直线为x y 1 0，圆心到直线的距离d，弦长的一半为22 （ 2）2 于，得弦长为-14答案-14【解析】 cos cos sin sin 0,cos（ ） 0,取 答案 一22 . （2007 2008泰兴市蒋华中学基础训练）已知点P（x, y）是圆x2 y2 2y上的动点,（1 ）求2x y的取值范围;（2）若 x y a0恒成立，求实数 a的取值范围。x cos解（1）设圆的参数方程为 ，y 1 sin2x y 2cos sin 1 .5 si n（ ） 1（2）x y a cos sin1 aa2 sin（卫1.2 123

17、. （2007 2008 泰兴市蒋华中学基础训练）求直线li： X 1 t _ （t为参数）和直线y 5 V3tl2 : x y 2 3 0的交点P的坐标，及点P与Q（1, 5）的距离。解将X 1 t 代入x y 2、3 0得t 2.3y 5 V3t得 P（1 2 J3,1），而 Q（1, 5），得 PQ 7（3）2 62 4x/3直线x 2y 12 0的距离的最小值。25.（2007 宁夏区银川一中）选考题（本题满分10分，只能从A、B、C三道题中选做一道）A . （1）已知点C的极坐标为（2 ,）,画图并求出以 C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；（2） P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点， Q （6 , 0）, M是PQ中点1画图并写出O O的参数方程；A . （1 ）如图，设 M （ ,B）当点P在圆上运动时，求点 M的轨迹的参数方程。则/MQC = 0或 一 一B3 3由余弦定理得 4+ 2 4cos （0）=4 QC的极坐标方程为 =4cos（2 ）如图O O的参数方程 x2 cos2si n设 M （x, y）,P （2cos 0, 2sin 0）,6 2 cosM的参数方程为即 x 3 cos