物元的广谱分析Word下载.docx

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经典集合只顾及元素在集合“内”与“外”的关系，“在内”记为1，“在外”记为0，这里0、1不再代表单纯的实数值，而是分别代表“在内”与“在外”两种确定的状态。

（2）模糊集合除了顾及“在内、在外”之外，还顾及到了元素属于集合的程度，即隶属度。

隶属度取[0,1]中的实数。

可以说，模糊集合论照顾到了状态与度量两个方面。

（3）可拓集合除了顾及“在内、在外”之外，还考虑“内外”的边界以及“内外”的可相互转化性，它的关联函数值域扩展到或。

可以说，可拓集合论既考虑状态、又考虑度量，同时又把事物的可变性纳入描述的范围。

特别是，当可拓集合的元素是物元时，便构成可拓物元集。

它的每个元素都是一个事物的质和量的统一体，物元的变化在可拓集内造成质和量的复杂变化，这便与辩证法的量变质变规律联系起来。

从广谱哲学的角度看，可拓集合的结构可以和广义聚类与广义类变的思想联系起来，具体表现在以下两个方面：

可拓集可视为一般事物系统分类的完备映像集一般地说，只要给定一种分类标准，就可以对任意的事物集、系统集进行分类，而对任一指定的事物子集或子系统而言，都有“在内、在外”与“内外”边界问题，而当“内外”的事物或系统相互转化时，就形成正负可拓域，这就把分类的概念与可拓集联系起来。

设S为任意事物系统集合，θ为任一分类标准，一般地，为广义等价关系，则。

对，规定其关联函数值；

反之，对，规定其关联函数值；

对于或，规定其关联函数值,这时Si的内元、外元与边元或交元就分别映射到可拓集的正域、负域与零界上去了。

显然，对于任意的，若存在变换为定义在上的广义变换集），使，则所有这种子系统的集合便构成T下的关于Si的可拓域。

反之，可有下的关于Sk的可拓域等等。

值得注意的是，当把广义聚类与可拓集联系起来时，可以引出可拓集的绝对相对原理：

对指定的分类标准而言，可拓集的结构具有唯一性；

对不同的分类标准而言，可拓集具有可变性；

即分类标准的转换唯一地决定可拓集的转换。

事实上，若有两种分类标准与，且（表示是更细的划分）。

设是在下把S分成的子系统集，是在下把S分成的子系统集，为明确起见，分类情况如图1示。

　图1可拓集的相对性与绝对性显然，若，则，即对为正域中的元，但对来说却是负域中的元，反之亦然。

若存在T,使，它对而言，对是负可拓域，而对而言，对却是负稳定域，如此等等。

这就具体地刻划了可拓集的绝对性与相对性。

零界可视为一般事物系统类变的中介依上述，任何事物系统分类后，类的边界或类与类的交界可理解为广义的零界，这是因为其中的元索符合零界的规定。

显然，这种广义的零界概念也仍是相对于某种静态的分类标准而言的。

它描述的是实物、事物或命题所指称的事物的特定存在状态，不妨称为状态中介或静态中介。

但这一点也启发我们，在一般事物系统的转化或演化过程中，是否也存在转化中介或动态中介呢？

广谱哲学认为，通常所谓事物系统的质变，本质上是系统结构类属的转化，即类变。

这是因为，一个事物系统之所以是该系统，在于它的变化未超出所在的系统类，但当它的变化由所在的类跃迁到另外的系统类上时，该系统就转化成另外性质的系统，这就完成了通常意义上的质变。

由此可以推知，既然类的边界或类与类的交界可视为广义的零界，那么，系统由一个类跃迁到另一个类即类变必然穿过零界，这种广义零界也即转化中介或动态中介。

事实上，设系统，若系统，即，则必存在，使。

这相当于“转化中介存在定理＂，其中相当于广义的零界，即转化中介。

把上述系统类变过程投影到实轴上，由于演化具有不可逆性，为了使“时间箭头”与演化方向一致，可规定初始系统所在的系统类为负域，目标系统所在的系统类为正域，则系统所在的类对应零界。

系统演化过程中与所在类的关联程度可用关联函数值表示。

应该指出，上述思想可应用于物元共轭分析中的“潜显”范畴上去，因为这一对范畴表达的恰是物元由潜到显的可转化性或演变性。

其中由潜到显的转化过程中也存在着“非显非潜或亦显亦潜”的过渡态、中介态。

3零界概念与阴阳中介思想物元分析的零界概念还可以和广谱哲学的阴阳中介思想相比较。

按照恩格斯的观点，一切无机系统的基本矛盾是吸引和排斥的对立统一。

在一定的外因作用下，吸引和排斥两种力量发生着大小、强弱的此消彼长的变化，或者吸引的力量占优势，系统就朝着收缩或生成的方向发展；

或者是排斥的力量占优势，系统就朝着膨胀或瓦解的方向发展。

这就是动力矛盾的变化引起事物系统发展变化的根源。

　　恩格斯关于吸引和排斥思想的一种理论推广，即广谱哲学的动力阴阳理论，其中“广义阴”代表事物系统的吸引、接近、凝聚、协调、同一等力量、趋势或性态，“广义阳”代表事物系统的排斥、分离、扩散、内耗、对抗等力量、趋势或性态。

当一方占据主导地位时，称所形成的结构为阴阳主序结构，其中居于主导地位的一方称为主序方，另一方则称为非主序方。

问题是，当动力阴阳双方发生主序地位的转化时，是否也存在着类似于广义零界作用的转化中介呢？

答案是肯定的，这个中介即阴阳平衡态，亦即势均力敌态，在这个状态下，阴阳双方互无优势，这个特定的状态相当于一个广义中介的作用。

图2阴阳主序结构到阴阳空间的映射为了用数学形式刻划动力阴阳偶的主序转化及其中介，我们必须在一个二维空间考虑问题。

设为阴阳空间，则这个空间的任一点均由阴阳序偶决定，其中，为恒等关系，它恰好相当于阴阳互转的广义零界，I把阴阳空间V分成两个区域＞和＞，于是，动力阴阳主序结构的转化前后以及阴阳平衡态均可一对一地映到该阴阳空间。

在阴阳空间中，若点，则必有＞，它表示阴盛阳衰的局势，而时，必有＞，它表示阳盛阴衰的局势，当点变为点时，便发生阴阳主序的转化，即辩证法讲的“向对立面的转化”。

这时，必存在一点，使，它表示阴阳主序对转时，必经过中介态。

显然，阴阳中介的思想使一般的中介或零界概念得到了深化，它对于深入地理解和运筹转化问题提供了重要的工具。

像政治斗争、军事斗争、敌我斗争中的转化，都有类似的问题。

4从物元变换到广义变换物元变换是物元分析的基本工具，是实现不相容问题向相容问题转化的桥梁。

和传统的数学变换相比，它有三个重要特点：

（1）物元变换拓宽了传统数学变换的对象和范围。

首先，传统数学变换的对象是狭义的数量或数量关系式，而物元变换的对象是把事物、特征和量值结合起来的有序三元组R＝，它是质与量的统一。

因此，物元变换不是纯粹的数学变换，而是携质变换。

其次，传统数学变换表现为某种确定函数、规则或解析表达式，而物元变换本质上是对物元的操作、改造或加工，它以实践活动中人类的目的性行为和方法为背景，包括物理方法、化学方法、工程技术方法等的概括，从而把纯粹的数学变换延伸到人工变换和实验操作等实践领域。

（2）物元变换的依据是物元的可拓性——发散性、可扩性、相关性与共轭性，这些特性是物元本身固有属性的反映。

例如置换变换是根据物元的发散性，在物元的可拓线或可拓面上确定变换对象。

增加变换建立在物元可加性的基础上，在原物元的可加集中寻找变换对象，扩大变换建立在物元可积性的基础上，在原物元的可积集中寻找变换对象等。

传统的数学变换并不考虑物质世界质的属性，而只考虑数量及其关系。

物元变换是解决现实生活中不相容问题的转化工具。

不相容问题是人的主观愿望与客观条件产生的矛盾，表现为目的与条件的矛盾。

物元变换的提出和建立，是基于解决诸如曹冲称象问题、机器或物品搬运等问题中存在的大量的目的与条件中的矛盾。

解决这类矛盾问题的方法是对条件物元之间的关系进行变换，使目的物元得以实现。

物元分析中根据关联不等式来研究求出解变换的方法便反映了物元变换的实质——它是满足相容性条件的解变换，因而是变不相容问题为相容性问题的转化桥梁。

传统的数学变换与处理这类不相容问题没有关系，因为传统数学并不处理客观条件与主观目的的矛盾问题。

这些特点表明了物元变换已经大大突破了传统数学变换的框架，具有浓厚的实验科学、工程技术科学的操作性质。

因而在传统数学的框架内是难以被人们承认的。

如何认识物元变换、怎样重新概括数学变换是值得认真研究的课题。

这里我们从广谱哲学的广义变换角度做一尝试。

第一，物元可视为一类广义量。

这是因为物元满足广义量的三个特征：

可实施一定的操作、作用或广义运算；

具有特定的结构质和该结构的整体信息；

它以狭义数量为特殊情形或可以转化为狭义量。

第二，物元变换可视为一类广义变换。

这是因为物元变换满足广义变换的如下特征：

它是携质转化。

物元是质和量的统一体，物元变换中的事物变换、特征变换和物元本身的变换都是携质变换。

它是依据于广义同一性的差异性的转换。

置换变换依据的是同物性、同征性与同值性，变换后实现了异征、异物、异元的转换。

增减变换依据的是可加集的同一性而实现不同物元的转换；

其他变换可在推广的意义上解释。

变换的有序结合仍是变换。

物元变换本身又可视为广义量，因而有物元变换本身的运算，经运算后得到的结果仍是一个物元变换。

由上所述，物元变换在广谱哲学的意义上是一类广义变换，与广谱数学观的思想是一致的，可划入广义结构类数学中予以解释和研究。

当然这种一致性并不排斥物元变换在解决不相容问题中的特殊性。

5结论从本文的分析可以看出，物元分析的两个支柱性的基础理论——可拓集论和物元变换理论与广谱哲学的有关思想、观点与模型有着深刻的联系。

就二者的关系而言，是特殊与一般的关系。

物元分析深入具体地研究了现实生活中的不相容问题，给出了一套有自己特色的概念、命题和方法，这些概念、命题和方法又包含着更一般思想的萌芽。

而广谱哲学解决的是任何科学研究中都必然涉及到的、上升到哲理高度的普遍关系、性质与规律，这些普遍关系、性质与规律又可以在具体科学研究中找到自己的原型和具体实现形式，同时也为推广具体科学研究成果提供了有效的方法论。

　　参考文献

[1]蔡文，“可拓集合和不相容问题”，《科学探索学报》，1983年第1期。

蔡文，《物元模型及其应用》，科学技术文献出版社，1994年版。

张玉祥，《广谱哲学探索》，中国经济出版社，1998年版。

高新亚，“浅谈广谱哲学的类变思想”，《高校社会科学论丛》，1998年第3期。

本文载《华北水利水电学院学报》，1999年第4期。