一个飞行管理组织问答数模竞赛Word文件下载.docx
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最后的延时检验也充分体现了模型的可靠
性。
关键字�欧氏距离约束转化缩短搜索区间时间矩阵延时检验
1
一、问题重述
在约10000米的高空某边长为160
公里的正方形区域内�经常有若干架飞机作水
平飞行。
区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据�以便进行飞行管理。
当一驾欲进入该区域的飞机到达区域边缘时�记录其数据后�要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。
如果会碰撞�则应计算如何调整各架�包括新进入的�飞机飞行的方向角�以避免碰撞。
现假定条件如下�
1�不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8
公里�
2�飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30
度�
3�所有飞机飞行速度均为每小时800
4�进入该区域的飞机在到达区域边缘时�与区域内飞机的距离应在60
5�最多需考虑6
架飞机�
6
�不必考虑飞机离开此区域后的状况。
公里以上�
请算你�对方这向个角误避差免不碰超撞过的飞0.机01管理问题建立数学模型�列出计算步骤�对以下数据进行计
度��要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域内4个顶点的坐标为（0,0）,（160,0）,（160,160）,（0,160）
。
记录数据为�
飞机编号横坐标x纵坐标y
方向角�度�
115040243285852363150155220.54145501595130150230新进入0052
注�方向角指飞行方向与x
轴方向的夹角。
试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。
初步分析
二、问题分析
2
根据问题容易知道�这显然是一个优化问题�当两架飞机可能发生碰撞时�即在规
定区域内某一时刻两架飞机之间的距离小于8
公里�因此要调整飞行方向一定角度�保
证任意两架飞机在区域内任意时刻�两者的距离均不小于8
公里�避免相撞。
考虑到调
整角度应尽量小�可以简化飞行方向调整策略�降低调整难度�同时减轻机内乘客及工
作人员的不适。
此外由此初步确定了调整目标�所有六架飞机的飞行方向调整角度均尽
量小。
2解决方案
由于所有飞机均处于1000米得高空作水平飞行�可将飞机飞行的空域视为二维平面
xoy中的一个正方形区域,顶点为（0,0）,（160,0）,（160,160）,（0,160）。
于是可以引入时
间变量后�确定每架飞机在任意时刻的坐标�列出任意两点的欧氏距离�令其恒大于8
公里�则得出一个重要约束条件。
再结合变化角度应小于30度�即可得出约束条件�
然后运用LINGO软件编辑程序进行求解。
为提高决策效率�在反复试验中又可对约束条件进行调整。
三、条件假设
1.
不碰撞的标准为任意两架飞机的距离在以后任何一个时间里大于8
2.
飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30
3.
所有飞机飞行速度均为每小时800
4.
进入该区域的飞机在到达区域边缘时�与区域内飞机的距离应在60
公里以上。
即
在计算如何最优地调整各架�包括新进入的�飞机飞行的方向角时�飞行管理中心
得出合理的最优调整措施��
5.最多需考虑6
架飞机。
6.此处忽略飞机在执行过程中所需耗费的时间�即假设从飞机管理中心发出的调整信
息飞机马上可以接收并执行�不存在滞后或延迟�
7.飞行管理中心在计算飞行调整信号和发出信号所需时间内�忽略各架飞机�包括刚
8.
9.
进入的飞机�调整航向前飞行数据的变化�
假定飞机在该区域内完全依赖飞行管理中心调度�
假设飞机在飞出区域之后�飞行员可以自觉调整飞行策略�回归原始航线�即飞行
管理中心不必考虑飞机离开此区域后的状况。
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四、符号说明
符号含义
X第i
i架飞机在初始时刻的横坐标
X
第j
0j
架飞机在初始时刻的横坐标
X第i架飞机在t
时刻的横坐标
t
i
第j架飞机在t
tj
Y第i
架飞机在初始时刻的纵坐标
Y第j
j架飞机在初始时刻的纵坐标
Y第i架飞机在t
时刻的纵坐标
Y第j架飞机在t
j时刻的纵坐标
�
第i架飞机在初始时刻飞行方向与X
轴正向的夹
角
第j架飞机在初始时刻飞行方向与X
第i架飞机在t时刻飞行方向与X
轴正向的夹角角
第j架飞机在t时刻飞行方向与X
轴正向的夹角
j
��
第i
架飞机飞行方向角的调整幅度
T第i
架飞机在规定区域内可能飞行的最长时间
T第j
TT是一个6*6矩阵�Tij=min{Ti�Tj}
ij
V
飞机的飞行速度
d
飞机i与飞机j
的欧氏距离
4
问题简化
五、模型建立与求解
首先�如果对六架飞机在区域内做实时监控�再做多次调整�则每作一次航向调整都要进行一次决策�这将使问题复杂化�总体计算量较大�同时实际问题中计算也要耗
费MA时T间LA�B效率大大降低�飞机控制的安全性必然会降低。
并且对问题所给原始数据利用软件�程序见附录1�作出原始航线图�如图1
�可以粗略验证一次调整可行�
既可以避免相撞�又简单易行。
图1
结论一�我们认为只做一次调整是优于多次调整的。
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