晶体管发射极电流集边效应物理意义之探讨文档格式.docx
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1 引 言
如图1（a所示的双基极孔单发射极npn晶体管,当基极电流从两边的接触孔流入基区
后,沿水平方向向中心流动。
由于基区薄层沟道的电阻率极高,基极电流会产生明显的电位下降。
假如从发射区边缘到中心,基极电流不流失,那么沿途的电位下降必然呈线性下降。
事
624
实上,基区基极电流在沿途不断地向发射区注入,有电流流失现象:
在边缘基极电流最大,中心处电流最小,所以,沿基极电流方向的电位下降不是线性的,在边缘处下降很陡,接近中心处则下降很缓慢。
研究基区电位分布将成为解决发射极电流集边效应问题的入口。
从基极孔到发射区边缘的基区电阻的计算方法可参见文献[8]。
2 发射极集边电流效应的描述
文献[5,6,7]都对该效应进行了论述。
综合分析文献[5,7]所用的数学模型,发现他们的理论已对图1（a,b所示的晶体管作了如下四点假设:
（1发射区等电位假设:
由于发射区掺杂大约比基区高出两个数量级,可以认为发射区电位相等,以VE表示;
（2理想微分晶体管假设:
如图1（b所示,流经微分晶体管基区的三种电流满足理想晶体管方程:
JC和JE都正比于exp
BE
kT
-1,且JE=JC+dJB,dJB=（1-JE;
（3一维假设:
发射区的长度远比宽度大得多,且不考虑发射结侧壁对电流的贡献,认为电位和电流的分布与y,z无关,仅是x的函数;
（4对称性假设:
晶体管的结构相对于发射区中心x=0的平面是镜面对称的,电位和电流的分布也应该是对称的,从而x=0处的基区电位V（x下降至极小值,可以设它为零（因为电位是相对量,可自由选零点,见图1（c。
基极电流在x=0处也下降至极小值。
以V（x表示微分晶体管基区电位,基区
沟道电阻以方块电阻率Rs=W
表征,其中为
沟道平均体电阻率,W为基区有效宽度。
由欧姆定律,dV=IBdR=IBWLdx=JBdx,
JB=dx（1
由电流连续性原理得:
WLdJB+Ldx（JC-JE
=0,注意到JC=JE,有
B=JE（2
图1 （a晶体管剖面图
（b微分晶体管基区的电流 （c基区电位分布
（1式代入（2式得:
2dx2=W
JE（3按一维假设,发射极电流密度JE和基区电位V均与x有关;
按理想晶体管假设,当VBE（xq
时,有JE（x=JSexpBEkT-1
≈JSexp
BEkT
=JSEkT
（4
式中JS是微分晶体管发射结反向饱和电流,注意到V（0=0（对称性假设,在x=0处,有
JE（0=JSexp（-qVE/kT（5引进热电势VT和常数C,将（4,（5式代入（3式得
d2V/dx2=Cexp（V/VT
（66
VT=kT/q（7C=E
W
（8（6式是关于基区电位的二阶常微分方程,其边界条件为:
V（0=0, dV0/dx=0（93 微分方程的近似解和精确解解（6式微分方程,可以得到V（x的表达式。
以下我们只列出结果,省去推导过程。
3.1 定义
满足V=VT时的x值称为有效发射区宽度,记为Seff,其物理意义为:
在Seff处,基区电位刚好比发射区中心高出一个热电势,依（4式,发射极电流密度为中心处的e倍,e=
2.718,为自然对数的底。
3.2 微分方程的近似解
文献[5,7]对（6式的右边作Taylor展开,取前两项,得到了近似解:
VT=
chE
TW
x-
1
=ch1.32
Seff
-1
Seff=1.32VTWE（
EJE（Seff=C
JC（Seff
=exp
VT
（10
3.3 微分方程的精确解
文献[1]对（6式求解时,不作任何近似,而是以分离变量法精确求解,结果为精确解:
VT=-2lncos0.919×
S
Seff=1.30T（1-JE（
E
JE（Seff=
C
JC（Seff=expVT
（11
3.4 归一化处理
我们在给出近似解和精确解时,已经对文献中给出的公式作了归一化处理:
对自变量x除以Seff,对V（x除以VT,对JE（x除以JE（Seff,对JC（x除以JC（Seff。
这样,无论自变量也好,还是应变量也好,都成了无量纲的量,都是相对量,即都是相对于Seff这一点的对应量的比值,且当x=Seff时,以上所有比值都成为1。
x/Seff,V（x/VT,JE（x/JE（Seff和JC（x/JC（Seff为归一化变量,依次称为归一化坐标,归一化电位,归一化发射极电流密度和归一化集电极电流密度。
3.5 任意区域的归一化平均电流密度
有了归一化电流密度的表达式,就可以求出一区间的归一化平均电流密度。
令=x/Seff,则在[1~2]区间的归一化平均电流密度为JC=∫2Seff1SeffJC（xdx2Seff1SeffJC（Seffdx
=
（2-1Seff
2
eff
1Seff
exp
-1dx
e（2-1
cos（0.919
e（2-1×
0.919
tg（u
=21e（2-1×
（12我们以=1/3,1.0和1.5为界,将（0~1.7的范围划分为四个区域,分别记作（Ⅰ~Ⅳ,见图2所示。
以上式计算出的各区归一化平均电流密度示于表1中。
由于各区的归一化平均电流密度已经算出,也可以用平均法求出相邻两区域的归一化平均电流密度,如为了求Ⅰ~Ⅱ两区的归一化平均电流密度,可照下式计算
JC=（0.380×
0.333+0.597×
0.667/（0.333+0.667
=0.525/1.0=0.525（13表1 不同注入区的归一化平均电流密度
注入区域ⅠⅡⅢⅣⅠ~ⅡⅠ~ⅢⅠ~ⅣⅡ~ⅢⅡ~ⅣⅢ~Ⅳ的范围0~1/31/3~11~1.51.5~1.70~10~1.50~1.71/3~1.51/3~1.71~1.7JC0.3800.5973.062250.5251.3727.71.6534.366.5
图2 归一化电位（左边线性坐标和归一化电流密度（右边对数坐标的分布曲线
结果与表1中第五列所示的（Ⅰ~Ⅱ区的值相同。
采用（13式分别对第六至第十列的相邻区间进行计算,结果也是与表1的数据符合的。
4 精确解的物理意义
以下的讨论中,我们将主要针对（11式的精确解进行阐述,先以（11式计算出各归一化变量的值,并列在表2中。
图2画出了各归一化变量的曲线,其中横坐标是归一化坐标,归一化电位采用左边的线性纵坐标,归一化电流密度则采用右边的对数纵坐标,依（11式,
JE（Seff=C
在图2中我们仅画
JC（x
JC（Seff,而省去了
JE（xJE（Seff。
4.1 有效发射区宽度Seff的物理意义
当x=Seff时,归一化坐标,归一化电位,归一化发射极电流和归一化集电极电流密度均为1。
由（11和（5式知,Seff和JE（0有关,而JE（0与x=0处的偏压有关,所以Seff与x=0处的偏压有关。
现在让我们再回过头来注视图1（a,当加在B极和E极之间的偏压在逐
表2 归一化电位和电流密度
注入状态x/SeffV（x/VT
JE（x/JE（Seff=JC（x/JC（Seff0.0000.0003.68E-1弱注入Ⅰ区0.1000.0084583.71E-10.2000.03403.81E-11/30.09534.05E-10.4000.1384.22E-10.5000.2194.58E-1中等注入Ⅱ区0.6000.3215.07E-10.7000.4465.75E-10.8000.5986.69E-10.9000.7808.03E-11.0001.0001.000
1.1001.2661.304
强注入Ⅲ区1.2001.5921.808
1.3002.0032.727
1.4002.5434.679
1.5003.3101.01E+1极强注入Ⅳ区1.6004.60136.6E+11.7009.5365.12E+3步增加时,显然,注入发射区的基极电流也在逐步增加。
可以想象,在中心（x=0处的电流也是相应增加的,所以归根结底,JE（0是由注入强度来决定的。
注入强度才是引起电位和电流分布的根本原因。
以下的讨论就是依注入强度由弱到强循序展开的。
4.2 弱注入Ⅰ区
发射区边缘的基区电位仅比中心高出不到0.1VT,x/Seff为1/3时,电流密度增加10%,发射极电流集边效应极不明显,可以认为几乎是平均分布的。
承载电流能力由发射区的面积决定。
4.3 中等注入Ⅱ区
当偏压增加到刚好使发射区边缘的基区电位比中心高出一个VT,边缘的电流密度为中心处的e倍,进入中等注入区,当然,x/Seff<
1/3的区域,仍处于弱注入Ⅰ区。
纵观Ⅰ和Ⅱ区,发射极电流集边效应不明显,可以认为接近平均分布,承载电流能力仍由发射区的面积决定。
4.4 强注入Ⅲ区
当偏压增加到使发射区边缘的基区电位比中心高出3.31VT,边缘处的电流密度为Seff处的10倍。
在Ⅲ区x/Seff从1.0变化到1.5,JE/
6
JE（Seff从1.0变化到10,且斜率越来越大。
纵观Ⅰ至Ⅲ区,发射极电流集边效应已明显,承载电流能力由发射区的面积和发射区的有效周长共同决定。
4.5 极强注入Ⅳ区
再增加偏压时,增加的注入电流几乎全被边缘极窄的区域吸收,例如,x/Seff从1.5变化到1.7时,JE/JE（Seff从10变化到5×
103以上,作为极限情形,（11式的第一式中的余弦函数之自变量趋向!
/2时,V（x/VT和JE/JE（Seff都趋向无穷大。
这时,承载电流能力由发射区有效周长唯一决定。
对于某个具体的晶体管而言,当增加偏压时,先出现Ⅰ区和Ⅱ区,再出现Ⅲ区和Ⅳ区,从进入Ⅲ区开始,Seff的位置从边缘开始缓缓向内移动,当边缘处的电位接近9.54VT时,Seff所在的点将0到边缘分成两段,其比例为1∶0.7,以后再增加偏压时,Seff的位置向内移动极其缓慢,几乎可以认为不动了,这是因为增加偏压而带来的过多电流几乎全被边缘吸收了,JE（0并不增加,由（11式知Seff的位置也就不再移动了。
5 结 论
晶体管承载电流能力并不是唯一由发射区有效周长来决定的,而要看注入水平:
在弱注入和中等注入水平,承载电流能力由发射区的面积来决定;
在强注入水平,承载电流能力由发射区的面积和发射区有效周长共同决定;
在极强注入水平,承载电流能力由发射区有效周长唯一决定。
参 考 文 献
1 石林初.关于发射极电流集边效应微分方程的精确解.江南半导体通讯,1988;
（3:
38
2 ShiLC,YingXG.Ontheeffectof3factorsuponreliabili-tywithbipolarIC.ICMPC,Shanghai,1991
3 WarnerRM,FordewaltJN.Integratedcircuits,McGraw-Hill,NewYork,1965:
108
4 BugerRM,DonvoanRP.Fundamentalsofsiliconinte-grateddevicetechnology.Prentice-HallEnglewoodCliffsNJ,1968;
2:
103
5 宋南辛,徐义刚,晶体管原理.1980:
210
6 陈星弼,唐茂成,晶体管原理.国防工业出版社,19827 张屏英,周佑谟,晶体管原理.上海科学出版社,19848 石林初.电阻网络元模拟算法及其在IC设计中的应用.半导体技术,1999;
24（2:
20
（收稿日期 19980715
石林初 男,1964年毕业于中国科学技术大学技术物理系,先在中国科学院半导体研究所从事IC的设计和测试工作。
1983年至今,在中国华晶电子集团公司从事ICCAD工作,现为教授级高级工程师。
简 讯
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可调脉冲宽度1~500ns,具有250ps的分辨率,以满足复杂的触发信号测试;
通道间的偏移时间从-10ns到+30ns,以检验触发的建立和保持时间;
±
0.33×
10-6的频率基准包括计数器功能,并提供更好的测试余量;
5通道输出选件提供了快速、自动的校准条件;
校准软件包含几千种自动校准程序,可使校准质量得到有效的保证。
（王承军624
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