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）的二叉树。
A、空或只有一个结点B、高度等于其结点数
C、任一结点无左孩子D、任意结点无右孩子
10、设二叉树有n个结点，则其深度为（
A、n-1B、nC、
D、无法确定
11、对含有（
）个结点的非空二叉树，采用任何一种遍历方式，其结点访问序列均相同。
A、1B、2
C、3D、不存在这样的二叉树
12、以下说法错误的是（
A、哈夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近。
B、若一个二叉树的树叶是某子树的中序遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树的后序遍历序列中的第一个结点。
C、已知二叉树的前序遍历和后序遍历序列并不能惟一地确定这棵树，因为不知道树的根结点是哪一个。
D、在前序遍历二叉树的序列中，任何结点的子树的所有结点都是直接跟在该结点的之后。
13、一棵完全二叉树上有1001个结点，其叶子结点的个数是（）。
A、250B、500C、501D、505
14、以下说法错误的是（
A、一般在哈夫曼树中，权值越大的叶子离根结点越近。
B、哈夫曼树中没有度数为1的分支结点。
C、若初始森林中共有n棵二叉树，最终求得的哈夫曼树共有2n-1个结点。
D、若初始森林中共有n棵二叉树，进行2n-1次合并后才能剩下一棵最终的哈夫曼树。
15、下列说法正确的是（
A、树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先根遍历序列相同。
B、树的先根遍历序列与其对应的二叉树的后根遍历序列相同。
C、树的后根遍历序列与其对应的二叉树的先根遍历序列相同。
D、树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后根遍历序列相同。
16、设森林T中有4棵树，第一、二、三、四棵树的结点个数分别是n1,n2,n3,n4,那么当把森林T转换成一棵二叉树后，根结点的右子树上有（
A、n1-1B、n1
C、1+n2+n3D、n2+n3+n4
17、森林T中有4棵树，第一、二、三、四棵树的结点个数分别是n1,n2,n3,n4,那么当把森林T转换成一棵二叉树后，根结点的左子树上有（
18、树使用孩子链表的存储结构的优点之一是（）比较方便。
A、判断两个指定结点是不是兄弟
B、找指定结点的双亲
C、判断指定结点在第几层
D、计算指定结点的度数
二、解答题
1、已知一棵度为m的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，...，nm个度为m的结点，问该树中有多少片叶子?
2、假设在树中，结点x是结点y的双亲时，用（x,y）来表示树边。
已知一棵树边的集合为{（i,m）,（i,n）,（e,i）,（b,e）,（b,d）,（a,b）,（g,j）,（g,k）,（c,g）,（c,f）,（h,l）,（c,h）,（a,c）}用树形图表示法画出此树，并回答下列问题：
（1）哪个结点是根结点?
（2）哪些结点是叶结点?
（3）哪个结点是g的双亲?
（4）哪些结点是g的祖先?
（5）哪些结点是g的孩子?
（6）哪些结点是e的子孙?
（7）哪些结点是e的兄弟?
哪些结点是f的兄弟?
（8）结点b和n的层数各是多少?
（9）树的深度是多少?
（10）以结点c为根的子树的深度是多少?
（11）树的度数是多少?
3、高度为h的完全二叉树至少有多少个结点?
至多有多少个结点?
4、在具有n个结点的k叉树（k>
=2）的k叉链表表示中，有多少个空指针?
5、试找出分别满足下面条件的所有二叉树：
（1）前序序列和中序序列相同；
（2）中序序列和后序序列相同；
（3）前序序列和后序序列相同；
（4）前序、中序、后序序列均相同。
6、画出以下所示各二叉树的二叉链表。
7、分别写出上题所示各二叉树的前序、中序和后序序列。
8、若二叉树中各结点的值均不相同，则由二叉树的前序序列和中序序列，或由其后序序列和中序序列均能唯一地确定一棵二叉树，但由前序序列和后序序列却不一定能唯一地确定一棵二叉树。
（1）已知一棵二叉树的前序序列和中序序列分别为ABDGHCEFI和GDHBAECIF，请画出此二叉树。
（2）已知一棵二叉树的在序序列和后序序列分别为BDCEAFHG和DECBHGFA，请画出此二叉树。
9、试画出第6题所示的二叉树（d）的前序、中序和后序线索二叉树及相应的线索链表。
10、在何种线索树中，线索对求指定结点在相应次序下的前驱和后继并无帮助?
11、对如下所示的森林：
（1）求各树的前序序列和后序序列；
（2）求森林的前序序列和后序序列；
（3）将此森林转换为相应的二叉树；
（4）给出（a）所示树的以亲链表表示、孩子链表表示、双亲孩子链表表示及孩子兄弟链表示等四种存储结构，并指出哪些存储结构易于求指定结点的祖先，哪些易于求指定结点的后代?
12、画出如下所示的各二叉树所对应的森林。
13、高度为h的严格二叉树至少有多少个结点?
14、在什么样的情况下，等长编码是最优的前缀码?
15、下述编码哪一组不是前缀码?
{00,01,10,11},{0,1,00,11},{0,10,110,111}
16、假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g,h}中的字母构成，这8个字母在电文中出现的概率分别为{0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10}。
（1）为这8个字母设计哈夫曼编码。
（2）若用这三位二进制数（0…7）对这8个字母进行等长编码，则哈夫曼编码的平均码长是等长编码的百分之几?
它使电文总长平均压缩多少?
三、算法设计题
1、以二叉链表为存储结构，分别写出求二叉树高度及宽度的算法，所谓宽度是指二叉树的各层上，具有结点数最多的那一层上的结点总数。
2、以二叉链表为存储结构，写一算法对二叉树进行层次遍历。
提示：
应使用队列来保存各层的结点。
3、以线索链表作为存储结构。
分别写出在前序线索树中查找给定结点*p的前序后继，以及在后序线索树中查找*p的后序前趋的算法。
习题5参考答案
一、单项选择题
1、D2、B3、C4、C5、D6、B
7、D8、D9、B10、D11、A12、C
13、C14、D15、A16、D17、A18、D
1、解：
设该树中的叶子数为n0个。
该树中的总结点数为n个，则有：
n=n0+n1+n2+…+nm
另一方面，1度结点有一个孩子，2度结点有两个孩子，...，m度结点有m个孩子，故树中孩子结点总数是：
nl+2•n2+...+m•nm，而树中只有根结点不是任何结点的孩子，故树中的结点总数又可表示为：
n=nl+2•n2+...+m•nm+1
综合以上两个式子得到：
n0=1+0•n1+1•n2+2•n3+...+（m-1）•nm
即叶子结点数共有：
1+0•n1+1•n2+2•n3+...+（m-1）•nm个。
1、解答：
该树的树形图表示如下：
（1）a是根结点。
（2）d,f,j,k,l,m,n是叶结点。
（3）c是g的双亲。
（4）a,c是g的祖先。
（5）j,k是g的孩子。
（6）i,m,n是e的子孙。
（7）d是e的兄弟，g,h是f的兄弟。
（8）结点b和n的层数各是2和5。
（9）树的深度是5。
（10）以结点c为根的子树的深度是3。
（11）树的度数是3。
3、解：
高度为h的完全二叉树至少有2h-1个结点，至多有2h-1个结点（也就是满二叉树）。
4、解：
n个结点的k叉树共有n*k个指针域，已使用的指针域为n-1,所以空指针的个数为：
n（k-1）+1。
5、答：
（1）前序序列和中序序列相同的二叉树是：
空二叉树或每个结点都没有左子树的二叉树（右单支树）。
（2）中序序列和后序序列相同的二叉树是：
空二叉树或每个结点都没有右子树的二叉树（左单支树）。
（3）前序序列和后序序列相同的二叉树是：
空二叉树或只有根结点的二叉树。
（4）前序、中序、后序序列均相同的二叉树：
6、解：
二叉树（a）,（b）的二叉链表如下（（c）,（d）略）：
7、解：
（a）前序序列：
12345，中序序列：
24531
，后序序列：
54321。
（b）前序序列：
13542，后序序列：
（c）前序序列：
12357864
，中序序列：
17583524，后序序列：
78563421。
（d）前序序列：
124735689，中序序列：
742153896，后序序列：
742589631。
8、解：
（1）已知二叉树的前序序列为ABDGHCEFI和中序序列GDHBAECIF，则可以根据前序序列找到根结点为A，由此，通过中序序列可知它的两棵子树包分别含有GDHB和ECIF结点，又由前序序列可知B和C分别为两棵子树的根结点...以此类推可画出所有结点，该二叉树如下左图。
（2）以同样的方法可画出该二叉树如上右图。
9、答：
前序线索二叉树：
前序线索链表：
NULL
其它：
略。
10、答：
分别在前序线索二叉树和后序线索二叉树中查找前驱和后继时，线索无帮助作用。
11、解：
（1）（a）的前序序列：
ABCDEF后序序列：
BDEFCA
（b）的前序序列：
GHIJK后序序列：
IJKHG
（c）的前序序列：
LMPQRNO后序序列：
QRPMNOL
（2）此森林的前序序列：
ABCDEFGHIJKLMPQRNO
此森林的后序序列：
BDEFCAIJKHGQRPMNOL
（3）森林转化为二叉树：
（4）略。
12、解：
13、答：
所谓严格二叉树是指该树中没有度数为1的分支结点的二叉树。
所以，高度为h的的严格二叉树至少有2h-1个结点；
至多有2h-1个结点（即满二叉树）。
14、答:
在每个字符的使用概率相同的情况下，也即在哈夫曼树中每片叶子的权重相等的时候，等长编码是最优的前缀码。
15、答：
第二组不是前缀码。
因为0，1分别是00和11的前缀。
（前缀码是指该编码集中的任一编码不是其他编码的前缀）
16、解：
（1）哈夫曼编码
根据哈夫曼树可得编码表：
a:
1001，b:
01，c:
10111，d:
1010，e:
11，f:
10110，g:
00，h:
1000。
（2）用三位二进行数进行的等长编码平均长度为3，而根据哈夫曼树编码的平均码长为：
4*0.07+2*0.19+5*0.02+4*0.06+2*0.32+5*0.03+2*0.21+4*0.10=2.61
2.61/3=0.87=87%
其平均码长是等长码的87%。
所以平均压缩率为13%。
（1）根据递归定义，二叉树的高度为：
当为空树时，高度为0；
当只有一个结点时，高度为1；
其他情况：
高度为max（根的左子树高度，根的右子树高度）+1。
intHeight（BinTreeT）
{
inthl,hr;
if（T）
{//非空树
if（t->
lchild==NUll）&
&
（t->
rchild==NULL）//只含一个根结点
return1;
else
hl=height（t->
lchild）;
//根的左子树高度
hr=height（t->
rchild）;
//根的右子树高度
if（hl>
=hr）
returnhl+1;
elsereturnh2+1;
}
elsereturn0;
（2）要求二叉树的宽度的话，则可根据树的高度设置一个数组temp。
temp[i]用于存放第i层上的结点数（即宽度）。
在访问结点时,把相应计算该结点下一层的孩子数并存入相应数组元素中，遍历左子树后向上返回一层计算右子树的宽度，并取出最大的一个数组元素作为树的宽度。
#defineM10//假设二叉树最多的层数
intWidth（BinTreeT）
intstaticn[M];
//向量存放各层结点数
intstatici=1;
intstaticmax=0;
//最大宽度
if（T）
{
if（i==1）//若是访问根结点
{
n[i]++;
//第1层加1
i++;
//到第2层
if（T->
lchild）//若有左孩子则该层加1
n[i]++;
rchild）//若有右孩子则该层加1
}
else
{//访问子树结点
//下一层结点数
lchild）
rchild）
if（max<
n[i]）max=n[i];
//取出最大值
Width（T->
//遍历左子树
i--;
//往上退一层
Width（T->
//遍历右子树
}
returnmax;
}//算法结束
2、答：
#defineM100//假设结点数最多为100
typedefcharDataType;
//队列结点值类型
typedefstruct//定义一个队列
intfront;
intrear;
intcount;
DataTypedata[M];
}QBTree;
staticQBTreeQ;
//设一全局静态变量保存遍历结果
voidLevelorder（BinTreeT）
{//层次遍历
if（T）
{
if（QueueEmpty（&
Q））
{//根结点及子树结点入队
EnQueue（&
Q,T->
data）;
if（T->
lchild->
rchild->
}
else
{//子树结点入队
EnQueue（&
if（T->
EnQueue（&
Levelorder（T->
算法如下：
BinThrNode*SearchPostInPre（BinThrNode*p）
{//查找结点*p的前序后继
if（p）
if（p->
rtag==Link）&
（p->
ltag==link）//当左、右都为孩子指针
returnp->
lchild;
//*p的前序后继为左孩子
elsereturnp->
rchild;
BinThrNode*SearchPreInPost（BinThrNode*p）
{
//查找*p结点的后序前趋
if（p->
ltag==thread）||（p->
rtag==thread）//当有左线索或无有孩子
returnp->
//*p的后续前趋为p->
lchild
elsereturnp->
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