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1、 ）的二叉树。A、空或只有一个结点 B、高度等于其结点数C、任一结点无左孩子 D、任意结点无右孩子10、设二叉树有n个结点，则其深度为（ A、n-1 B、n C、 D、无法确定11、对含有（ ）个结点的非空二叉树，采用任何一种遍历方式，其结点访问序列均相同。A、1 B、2 C、3 D、不存在这样的二叉树12、以下说法错误的是（ A、哈夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近。B、若一个二叉树的树叶是某子树的中序遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树的后序遍历序列中的第一个结点。C、已知二叉树的前序遍历和后序遍历序列并不能惟一地确定这棵树，因为不知道树的根结点是哪一个。D、在前

2、序遍历二叉树的序列中，任何结点的子树的所有结点都是直接跟在该结点的之后。13、一棵完全二叉树上有1001个结点，其叶子结点的个数是（ ）。A、250 B、 500 C、501 D、50514、以下说法错误的是（ A、一般在哈夫曼树中，权值越大的叶子离根结点越近。B、哈夫曼树中没有度数为1的分支结点。C、若初始森林中共有n棵二叉树，最终求得的哈夫曼树共有2n-1个结点。D、若初始森林中共有n棵二叉树，进行2n-1次合并后才能剩下一棵最终的哈夫曼树。15、下列说法正确的是（ A、树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先根遍历序列相同。B、树的先根遍历序列与其对应的二叉树的后根遍历序列相同。C、树的后根

3、遍历序列与其对应的二叉树的先根遍历序列相同。D、树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后根遍历序列相同。16、设森林T中有4棵树，第一、二、三、四棵树的结点个数分别是n1,n2,n3,n4,那么当把森林T转换成一棵二叉树后，根结点的右子树上有（ A、n1-1 B、n1 C、1+n2+n3 D、n2+n3+n417、森林T中有4棵树，第一、二、三、四棵树的结点个数分别是n1,n2,n3,n4,那么当把森林T转换成一棵二叉树后，根结点的左子树上有（ 18、树使用孩子链表的存储结构的优点之一是（ ）比较方便。A、判断两个指定结点是不是兄弟B、找指定结点的双亲C、判断指定结点在第几层D、计算指定结点的度数

4、二、解答题1、已知一棵度为m的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，.，nm个度为m的结点，问该树中有多少片叶子?2、假设在树中，结点x是结点y的双亲时，用（x,y）来表示树边。已知一棵树边的集合为（i,m）,（i,n）,（e,i）,（b,e）,（b,d）,（a,b）,（g,j）,（g,k）,（c,g）,（c,f）,（h,l）,（c,h）,（a,c）用树形图表示法画出此树，并回答下列问题：（1）哪个结点是根结点? （2）哪些结点是叶结点?（3）哪个结点是g的双亲?（4）哪些结点是g的祖先?（5）哪些结点是g的孩子?（6）哪些结点是e的子孙?（7）哪些结点是e的兄弟?哪些结点是f的兄弟?

5、（8）结点b和n的层数各是多少?（9）树的深度是多少?（10）以结点c为根的子树的深度是多少?（11） 树的度数是多少?3、高度为h的完全二叉树至少有多少个结点?至多有多少个结点?4、在具有n个结点的k叉树（k=2）的k叉链表表示中，有多少个空指针?5、试找出分别满足下面条件的所有二叉树：（1）前序序列和中序序列相同；（2）中序序列和后序序列相同；（3）前序序列和后序序列相同；（4）前序、中序、后序序列均相同。6、画出以下所示各二叉树的二叉链表。7、分别写出上题所示各二叉树的前序、中序和后序序列。8、若二叉树中各结点的值均不相同，则由二叉树的前序序列和中序序列，或由其后序序列和中序序列均能唯一

6、地确定一棵二叉树，但由前序序列和后序序列却不一定能唯一地确定一棵二叉树。（1）已知一棵二叉树的前序序列和中序序列分别为ABDGHCEFI和GDHBAECIF，请画出此二叉树。（2）已知一棵二叉树的在序序列和后序序列分别为BDCEAFHG和DECBHGFA，请画出此二叉树。9、试画出第6题所示的二叉树（d）的前序、中序和后序线索二叉树及相应的线索链表。10、在何种线索树中，线索对求指定结点在相应次序下的前驱和后继并无帮助?11、对如下所示的森林：（1）求各树的前序序列和后序序列；（2）求森林的前序序列和后序序列；（3）将此森林转换为相应的二叉树；（4）给出（a）所示树的以亲链表表示、孩子链表表示

7、、双亲孩子链表表示及孩子兄弟链表示等四种存储结构，并指出哪些存储结构易于求指定结点的祖先，哪些易于求指定结点的后代?12、画出如下所示的各二叉树所对应的森林。13、高度为h的严格二叉树至少有多少个结点?14、在什么样的情况下，等长编码是最优的前缀码?15、下述编码哪一组不是前缀码? 00,01,10,11,0,1,00,11,0,10,110,11116、假设用于通信的电文由字符集a,b,c,d,e,f,g,h中的字母构成，这8个字母在电文中出现的概率分别为0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10。（1）为这8个字母设计哈夫曼编码。（2）若用这三位二进制数

8、（07）对这8个字母进行等长编码，则哈夫曼编码的平均码长是等长编码的百分之几?它使电文总长平均压缩多少?三、算法设计题1、以二叉链表为存储结构，分别写出求二叉树高度及宽度的算法，所谓宽度是指二叉树的各层上，具有结点数最多的那一层上的结点总数。2、以二叉链表为存储结构，写一算法对二叉树进行层次遍历。提示：应使用队列来保存各层的结点。3、以线索链表作为存储结构。分别写出在前序线索树中查找给定结点*p的前序后继，以及在后序线索树中查找 *p的后序前趋的算法。习题5 参考答案一、单项选择题1、D 2、B 3、C 4、C 5、D 6、B 7、D 8、D 9、B 10、D 11、A 12、C13、C 14

9、、D 15、A 16、D 17、A 18、D 1、解：设该树中的叶子数为n0个。该树中的总结点数为n个，则有： n=n0+n1+n2+nm另一方面，1度结点有一个孩子，2度结点有两个孩子，.，m度结点有m个孩子，故树中孩子结点总数是：nl+2n2+.+mnm，而树中只有根结点不是任何结点的孩子，故树中的结点总数又可表示为：n= nl+2n2+.+mnm +1 综合以上两个式子得到：n0=1+0n1+1n2+2n3+.+（m-1） nm即叶子结点数共有：1+0n1+1n2+2n3+.+（m-1） nm个。1、 解答：该树的树形图表示如下：（1）a是根结点。（2）d,f,j,k,l,m,n是叶结点

10、。（3）c是g的双亲。（4）a,c是g的祖先。（5）j,k是g的孩子。（6）i,m,n是e的子孙。（7）d是e的兄弟，g,h是f的兄弟。（8）结点b和n的层数各是2和5。（9）树的深度是5。（10）以结点c为根的子树的深度是3。（11） 树的度数是3。3、解：高度为h的完全二叉树至少有2h-1个结点，至多有2h-1个结点（也就是满二叉树）。4、解：n个结点的k叉树共有n*k个指针域，已使用的指针域为n-1,所以空指针的个数为：n（k-1）+1。5、答：（1） 前序序列和中序序列相同的二叉树是：空二叉树或每个结点都没有左子树的二叉树（右单支树）。（2） 中序序列和后序序列相同的二叉树是：空二叉树

11、或每个结点都没有右子树的二叉树（左单支树）。（3） 前序序列和后序序列相同的二叉树是：空二叉树或只有根结点的二叉树。（4） 前序、中序、后序序列均相同的二叉树：6、解：二叉树（a）,（b）的二叉链表如下（c）,（d）略）：7、解：（a）前序序列：12345，中序序列：24531，后序序列：54321。（b）前序序列：13542，后序序列：（c）前序序列：12357864，中序序列：17583524，后序序列：78563421。（d）前序序列：124735689，中序序列：742153896，后序序列：742589631。8、解：（1）已知二叉树的前序序列为ABDGHCEFI和中序序列GDHBA

12、ECIF，则可以根据前序序列找到根结点为A，由此，通过中序序列可知它的两棵子树包分别含有GDHB和ECIF结点，又由前序序列可知B和C分别为两棵子树的根结点.以此类推可画出所有结点，该二叉树如下左图。（2）以同样的方法可画出该二叉树如上右图。9、答：前序线索二叉树：前序线索链表：NULL其它：略。10、答：分别在前序线索二叉树和后序线索二叉树中查找前驱和后继时，线索无帮助作用。11、解：（1） （a）的前序序列：ABCDEF 后序序列：BDEFCA （b）的前序序列：GHIJK 后序序列：IJKHG （c）的前序序列：LMPQRNO 后序序列：QRPMNOL（2） 此森林的前序序列： ABCD

13、EFGHIJKLMPQRNO 此森林的后序序列： BDEFCAIJKHGQRPMNOL（3） 森林转化为二叉树：（4） 略。12、解：13、答：所谓严格二叉树是指该树中没有度数为1的分支结点的二叉树。所以，高度为h的的严格二叉树至少有2h-1个结点；至多有2h-1个结点（即满二叉树）。14、答:在每个字符的使用概率相同的情况下，也即在哈夫曼树中每片叶子的权重相等的时候，等长编码是最优的前缀码。15、答：第二组不是前缀码。因为0，1分别是00和11的前缀。（前缀码是指该编码集中的任一编码不是其他编码的前缀）16、解：（1）哈夫曼编码根据哈夫曼树可得编码表：a:1001，b:01，c:10111，

14、d:1010，e:11，f:10110，g:00，h:1000。（2）用三位二进行数进行的等长编码平均长度为3，而根据哈夫曼树编码的平均码长为：4*0.07+2*0.19+5*0.02+4*0.06+2*0.32+5*0.03+2*0.21+4*0.10=2.612.61/3=0.87=87%其平均码长是等长码的87%。所以平均压缩率为13%。（1）根据递归定义，二叉树的高度为：当为空树时，高度为0；当只有一个结点时，高度为1；其他情况：高度为max（根的左子树高度，根的右子树高度）+1。int Height（BinTree T）int hl,hr;if（T）/非空树if（t-lchild=N

15、Ull）&（t-rchild=NULL）/只含一个根结点return 1;elsehl=height（t-lchild）;/根的左子树高度hr=height（t-rchild）;/根的右子树高度if （hl=hr）return hl+1;else return h2+1;else return 0;（2）要求二叉树的宽度的话，则可根据树的高度设置一个数组temp。tempi用于存放第i层上的结点数（即宽度）。在访问结点时,把相应计算该结点下一层的孩子数并存入相应数组元素中，遍历左子树后向上返回一层计算右子树的宽度，并取出最大的一个数组元素作为树的宽度。#define M 10 /假设二叉树最多

16、的层数int Width（BinTree T）int static nM;/向量存放各层结点数int static i=1;int static max=0;/最大宽度if（T）if（i=1） /若是访问根结点ni+; /第1层加1i+; /到第2层if（T-lchild）/若有左孩子则该层加1ni+;rchild）/若有右孩子则该层加1else /访问子树结点 /下一层结点数lchild）rchild）if（max/遍历左子树i-; /往上退一层Width（T-/遍历右子树return max;/算法结束2、答：#define M 100 /假设结点数最多为100typedef char D

17、ataType;/队列结点值类型typedef struct/定义一个队列int front;int rear;int count;DataType dataM;QBTree;static QBTree Q;/设一全局静态变量保存遍历结果void Levelorder（BinTree T）/层次遍历if（T）if（QueueEmpty（&Q） /根结点及子树结点入队EnQueue（&Q,T-data）;if（T-lchild-rchild-else /子树结点入队EnQueue（&if（T- EnQueue（&Levelorder（T-算法如下：BinThrNode * SearchPostInPre（BinThrNode *p）/查找结点*p的前序后继if（p）if（p-rtag=Link）&（p-ltag=link）/当左、右都为孩子指针return p-lchild;/*p的前序后继为左孩子else return p-rchild;BinThrNode *SearchPreInPost（BinThrNode *p）/查找*p结点的后序前趋if（p-ltag=thread）|（p-rtag=thread）/当有左线索或无有孩子 return p-/*p的后续前趋为p-lchildelse return p-