第06讲自由落体Word格式.docx
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伽利略进一步通过实验研究了自由落体运动的规律。
他首先面临的困难是概念上的，因为那时人们连速度的明确定义都没有。
因此，对伽利略来说，必须首先建立描述运动所需的概念。
此前我们所学的概念，诸如平均速度、瞬时速度以及加速度等，就是伽利略首先建立起来的。
伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。
他从这个信念出发，猜想落体也一定是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。
但是，速度的变化怎样才算“均匀”呢？
他考虑了两种可能：
一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即v与t成正比，例如，每过
，速度的变化量都是2m/s；
另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即v与s成正比，例如，每下落
，速度的变化量都是2m/s。
后来发现，如果v与s成正比，将会推导出十分复杂的结论。
所以，伽利略开始以实验来检验v与t成正比的猜想是否是真实的。
在伽利略的时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以也就不能直接得到速度的变化规律。
但是，伽利略通过数学运算得出结论；
如果物体的初速度为0，而且速度随时间的变化是均匀的，即v∝t，它通过的位移就与所用时间的二次方成正比，即s∝t2（学过前面的内容，我们也能进行这样的推算）。
这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。
但是，落体下落得很快，而当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还是不能测量自由落体运动所用的时间。
伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力。
他让铜球沿阻力很小的斜面滚下（如图），而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用的时间长得多，所以容易测量。
伽利略做了上百次实验，结果表明，小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，换用不同质量的小球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。
不断增大斜面的倾角，重复上述实验，得知小球的加速度随斜面倾角的增大而变大。
小球沿斜面向下的运动并不是落体运动。
但是，伽利略将上述结果做了合理的外推：
当斜面倾角很大时，小球的运动不是跟落体运动差不多了吗？
如果斜面的倾角增大到
，这时小球的运动不就是自由落体运动了吗？
（如图）伽利略认为，这时小球仍然会保持匀加速运动的性质，而且所有物体下落时的加速度都是一样的！
伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素。
这些要素包含以下几点：
对现象的一般观察
提出假设
运用逻辑（包括数学）得出推论
通过实验对推论进行检验
对假说进行修正和推广
有关这段历史，有很多有意思的争论：
（1）伽利略是否真的在比萨斜塔做过落体实验，来证明轻物与重物同时落地；
（2）伽利略是否真的做过斜面实验．
对这些争论的讨论有很多，有兴趣的话可以自己去了解．
亚里士多德在物理书上出现时，总是错误观点的代表，以至于不少人认为亚里士多德说的都是错的．其实亚里士多德是古希腊时期非常伟大的科学家，有兴趣的话可以自己了解一下亚里士多德．
二、自由落体运动
1．定义：
物体在只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2．条件：
①②
这种运动只在没有空气的空间里才能发生。
不过，在存在空气的空间里，如果空气阻力的影响很小，物体的下落也可以近似看作自由落体运动。
3．特点：
许许多多事实表明，自由落体运动是初速度为
的匀加速直线运动
4．重力加速度
使用不同物体进行反复实验，发现在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。
重力加速度g是矢量，它的方向总是竖直向下的，与重力方向相同。
实验表明，在地球上不同的位置重力加速度的数值略有不同，但都近似等于
，粗略计算时，我们可以取g=10m/s2．
下表是不同地区重力加速的测量值，可以看出纬度越高，重力加速度越大。
地点
纬度
重力加速度
赤道
0°
9.780
广州
23°
06'
9.788
上海
31°
12'
9.794
北京
39°
56'
9.801
莫斯科
55°
45'
9.816
北极
90°
9.832
5．规律：
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动，只要把公式中的初速度取为0，加速度取为
即可。
①
②
③
典例精析
考点一对自由落体运动的认识
例1、（多选）伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（）
A．甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验更明显
例2、BBC科学节目《HumanUniverse》曾经在世界最大的真空实验室里做了这样的实验：
在真空环境下，从同一高度同时由静止释放铁球和羽毛，根据已学知识判断，我们会看到的现象是（）
A．铁球下落快
B．羽毛下落快
C．铁球和羽毛下落一样快
D．铁球和羽毛都不会下落
例3、（多选）在不计空气阻力的情况下，让质量不等的两物体从同一高处同时自由下落，则下列说法中正确的是（）
A．质量大的物体加速度大，质量小的物体加速度小
B．质量大的物体下落得快，质量小的物体下落得慢
C．在落地前的任一时刻，两物体具有相同的加速度
D．在落地前的任一时刻，两物体具有相同的速度和位移
变式1、从某一高度相隔
先后由静止释放的两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，则它们落地之前（）
A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大
B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小
考点二对自由落体运动规律的应用
例4、从离地500m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，不计空气阻力，求小球：
（1）经过多少时间落到地面及落到地面时的速度；
（2）在第1s内的位移以及最后1s内的位移；
变式2、李白的《望庐山瀑布》，描述了庐山瀑布的美景，如果三尺为1米，则水落到地面的速度约为（设初速度为零）（）
A．
B．
C．
D．
例5、从160m高空静止的气球上自由落下一个物体，此物体下落2s后打开降落伞匀速下落，问物体共经历多长时间落到地面？
（g取10m/s2）
例6、一个做自由落体运动的物体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，g取10m/s2，求它落到地面所需的时间及下落的高度。
变式3、一小钢珠由塔顶静止开始释放，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，g=10m/s2，求塔高。
例7、钢球A自塔顶自由下落2m时，钢球B自塔顶下方6m处自由下落，两钢球同时到达地面，不计空气阻力，重力加速度为10m/s2，则塔高为（ ）
A．24mB．16mC．12mD．8m
例8、如图所示，竖直悬挂一根15m长的铁链，在铁链的正下方距铁链下端5m处有一观察点A，当铁链自由下落时全部通过A点需多长时间？
（g=10m/s2）
变式4、有一条铁链自由下垂地悬挂在墙上，放开后让铁链做自由落体运动。
已知铁链通过悬点下3.2m处的一点历时0.5s，g取10m/s2，求铁链的长度。
例9、某宇航员在星球上从高32m处自由释放一重物，测得在下落最后1s内所通过的距离为14m，则重物下落的时间是多长？
该星球的重力加速度是多大？
考点三比例规律在自由落体运动中的运用
例10、（多选）对于自由落体运动，下列说法正确的是（）
A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1∶3∶5
B．在第1s末、第2s末、第3s末的速度之比是1∶3∶5
C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5
D．在相邻两个1s内的位移之差都是
变式5、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动,到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是（）
A．1.2mB．3.6mC．6.0mD．10.8m
变式6、一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8m高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是（）
A．2mB．2.5mC．2.9mD．3.5m
课外阅读：
颠覆常识的自由落体现象
如果我们在赤道上建设一幢高到太空的高塔，上面有很多的房间和窗户。
让某人的兄弟站在塔底，他则从某层的窗户丢下花盆，花盆从他兄弟的正上方静止释放。
这个实验从二楼开始做，结果当然是兄弟头破血流。
实验地点改在10楼，法律上把这种行为叫高空抛物。
实验地点到了808米（目前世界第一高楼迪拜塔高度），这个花盆会落到兄弟的东边几十厘米处，非常惊险！
注意不是风吹过去的。
这个现象由地球自转导致。
到了距离地面22000km，自由释放花盆，花盆刚好能擦着地球另一面的地面而过，而成为地球的“人造卫星”。
到了距离地面36000km，自由释放花盆。
结果是，花盘一直呆在释放者手边，不愿离开。
我们把这个花盆叫“同步卫星”。
【能力展示】
【小试牛刀】
1．（多选）下列图象中能大致反映自由落体运动过程的是（）
2．甲的重力是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙先着地B．甲比乙的加速度大
C．甲、乙同时着地D．无法确定谁先着地
3．（多选）关于自由落体运动，下列叙述中正确的是（）
A．在任意时刻速度的变化快慢不同
B．在任意相等时间内的位移变化量相等
C．在任意相等时间内速度变化量相等
D．某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度与末速度的和的一半
4．（多选）在同一高度处间隔时间t0先后自由释放甲和乙两球，不计空气阻力。
则（）
A．两球落地时间间隔为t0B．在空中运动时两球速度差越来越大
C．在空中运动时两球间距越来越大D．在空中运动时两球间距保持不变
5．一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，离地的高度为（）
hB．
hC．
hD．
h
6．物体自楼顶处自由落下（不计空气阻力），落到地面的速度为v．在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为（）
B．
C．
D．
7．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是s，则它在第3s内的位移大小是（）
A．5sB．7sC．9sD．3s
8．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半，g取10m/s2,则它开始下落时距地面的高度为（）
A．5mB．11.25mC．20mD．31.25m
9．一位宇航员在某星球上完成自由落体运动实验：
让一个小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（）
A．物体在2s末的速度是20m/sB．物体在第5s内的平均速度是3.6m/s
C．物体在前2s内的位移是20mD．物体在5s内的位移是50m
10．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两个球相继落地的时间差为△t，如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两球相继落地的时间差将会（）
A．不变B．变大C．变小D．由于层高不知，无法比较
11．一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2m的窗户用时间0.4s，g取10m/s2．则物体开始下落时的位置距窗户上檐的高度是m．
12．一质点由A点自由下落，经过B点到达C点，已知质点经过B点时的速度是到达C点时速度的3/5，BC间距离是80m，g取10m/s2．求AC间距离。
13．一个做自由落体运动的物体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的
，求它刚开始下落时离地的高度以及落到地面所需的时间。
14．一矿井深125m，在井口每隔一定时间t自由下落一个小球。
当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
（1）时间间隔t；
（2）第11个小球刚下落时第3个小球和第5个小球相距的距离。
【大显身手】
15．滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴恰离开水龙头。
测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。
设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，则（）
A．水龙头距人耳的距离至少为34mB．水龙头距盘子的距离至少为34m
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
16．取一根长2m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm，如图所示。
站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。
松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈（）
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速率关系为1:
∶
∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1:
（
－1）∶（
－
）∶（2－
）
17．A球由塔顶自由下落，当落下a米时，B球自距离塔顶b米处开始自由下落，两球恰好同时落地，不计空气阻力，重力加速度为g，求塔高H．
参考答案
例1．AC例2．C例3．CD变式1．C
例4．
（1）10s100m/s
（2）5m95m变式2．B
例5．9s例6．2＋
s30＋20
m
变式3．51.2m例7．D例8．1s变式4．2.75m
例9．4s4m/s2例10．CD变式5．C变式6．D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CD
C
AC
D
A
B
15
16
11．0.45m12．125m13．45m3s
14．
（1）0.5m
（2）35m
17．
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