高二数学暑期作业3Word格式.docx

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某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．

（1）求关于的函数关系式；

（2）求的最大值．

18．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆：

的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？

若存在，请求出直线的方程；

若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分16分）

已知数列（，）满足，

其中，．

（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；

（2）设集合

．

①若，，求证：

；

②是否存在实数，，使，，都属于？

若存在，请求出实数，；

若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分16分）

已知为实数，函数，函数．

（1）当时，令，求函数的极值；

（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数

定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；

高二数学暑假作业（三）参考答案

本大题共14小题，每小题5分，共70分

8．19．10．11．12．13．14．

本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．解：

（1）因为，，

所以．………………………2分

又由正弦定理，得，，，

化简得，．………………………5分

（2）因为，所以

所以

．………………………8分

（3）因为，

．……………………10分

因为，

………………………12分

因为，，所以．

所以△ABC的面积

．………………………14分

16．证明：

（1）连结AC，

因为ABCD是平行四边形，所以O为的中点．………………………2分

在△中，因为，分别是，的中点，

所以∥．………………………4分

因为平面，平面，

所以∥平面．………………………6分

（2）连结．因为是的中点，PB=PD，

所以PO⊥BD．

又因为平面PBD⊥平面ABCD，平面平

面=，平面

所以⊥平面．

从而⊥．……………………8分

又因为⊥，,平面，平面，

所以⊥平面．

因为平面，所以⊥．………………………10分

因为⊥，∥，所以⊥．………………………12分

又因为平面，平面，,

所以⊥平面．………………………14分

17．解：

（1）由题设，得

，．………………………6分

，……………………8分

当且仅当时等号成立．………………………10分

从而．………………………12分

答：

当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2．………………………14分

18．解：

（1）由题设，得解得从而，

所以椭圆的标准方程为．………………………4分

（2）令，则，或者，．

当，时，；

当，时，，

所以，满足题意的定直线只能是．………………………6分

下面证明点恒在直线上．

设，，由于垂直于轴，所以点的纵坐标为，从而只要证明在直线上．………………………8分

由得，

，

，．①………………………10分

∵

，………………………13分

①式代入上式，得，所以．………………………15分

∴点恒在直线上，从而直线、直线与直线三线恒过同一点

，所以存在一条定直线：

使得点恒在直线上．………………16分

19．解：

（1）当时，

，，．………………………2分

因为，，或，

所以．………………………4分

（2）①由题意，，．……………6分

令，得．

因为，，

所以令，则．………………………8分

②不存在实数，，使，，同时属于．………………………9分

假设存在实数，，使，，同时属于．

，∴，

从而

．………………………11分

因为，，同时属于，所以存在三个不同的整数（），

使得

从而

则．………………………13分

因为与互质，且与为整数，

所以，但，矛盾．

所以不存在实数，，使，，都属于．………………………16分

20．解：

（1），

，令，得．………………………1分

列表：

x

+

↘

极小值

↗

所以的极小值为，无极大值．………………………4分

（2）当时，假设存在实数满足条件，则在上恒成立．………………………5分

1）当时，可化为，

令

，问题转化为：

对任意恒成立；

（*）

则，，．

令，则．

①时，因为

，

故，所以函数在时单调递减，，

即，从而函数在时单调递增，故，所以（*）

成立，满足题意；

………………………7分

②当时，

因为，所以，记，则当时，，

故，所以函数在时单调递增，，

即，从而函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立；

所以当，恒成立时，；

………………9分

2）当时，可化为，

对任意的恒成立；

（**）

①时，

即，从而函数在时单调递增，所以，此时（**）成立；

11分

ⅰ）若，必有，故函数在上单调递减，所以，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（**）不成立；

………………………13分

ⅱ）若，则，所以当时，

故函数在上单调递减，，即，所以函数在时单调递减，所以，此时（**）不成立；

所以当，恒成立时，；

………………15分

综上所述，当，恒成立时，，从而实数的取值集合为．………………………16分

2019-2020年高二数学暑期作业（4）

本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．设集合则▲．

2．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____▲____．

3．计算复数＝▲（为虚数单位）．

4.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是▲．

5．若，则的最小值是___▲______.

6．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：

①若，则；

　　②若，则；

③若，则；

　　④若，则.

其中正确命题的序号是▲．

7．已知满足约束条件

则的最大值为▲.

8．程序框图如图（右）所示,其输出结果是____▲____.

9．已知条件p：

，条件q：

，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是____▲____．

10．若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为▲.

11．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲.

12．已知函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，……，由此推测函数

的图像的对称中心为▲．

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，则△ABC面积的最大值是▲．

14．已知是锐角的外接圆圆心，，

，则▲.

15.（本题满分14分）

如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E是AB的中点．

（I）求证：

平面；

（II）若，求证：

已知函数

的最小正周期为.

（I）求.

（II）在图中给定的平面直角坐标系中,画出函数在区间上的图象,并根据图象写出其在上的单调递减区间.

17.（本小题满分14分）

光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。

强度分别为a,b的两个光源A，B间的距离为d，在连结两光源的线段AB（不含端点）上有一点P，设PA=，P点处的“总照度”等于各照度之和。

（I）若a=8，b=1，d=3，求点P的“总照度”的函数表达式;

（II）在

（1）问中，点P在何处总照度最小？

已知椭圆的左顶点为，点，为坐标原点．

（I）若是椭圆上任意一点，，求的值；

（II）设是椭圆上任意一点，，求的取值范围；

（Ⅲ）设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．

设数列的首项为常数，且．

（I）若，证明：

是等比数列；

（II）若，中是否存在连续三项成等差数列？

若存在，写出这三项，若不存在说明理由．

（Ⅲ）若是递增数列，求的取值范围．

已知函数.

（I）求函数在区间上的最值；

（II）若

（其中m为常数），且当时，设函数的3个极值点为a,b,c,且a<

b<

c,证明：

0<

2a<

1<

c，并讨论函数的单调区间（用a，b，c表示单调区间）

高二数学暑假作业（四）参考答案

1、2、150人3、4、5、76、①③7、28、2839、10、11、12、13、214、

15．证明：

（Ⅰ）连结．

∵侧面是菱形，与交于点∴为的中点

∵E是AB的中点∴；

………………3分

∵平面，平面∴平面

………………7分

（Ⅱ）∵侧面是菱形∴

∴平面………………12分

∵平面∴．………………14分

16.（Ⅰ）由题意：

…………2分

…………4分

（Ⅱ）因为所以…………6分

…………8分

图像如图所示：

…………12分

由图像可知在区间上的单调递减区间为。

…………14分

17、（Ⅰ）…………4分

……………………6分

（Ⅱ）

……………………8分

令I’（x）=0,解得：

x=2……………………10分

2

I’（x）

-

+

I（x）

减

增

……………………12分

因此，当x=2时，总照度最小。

……………………14分

18、解：

（Ⅰ）

，得…………2分

，即………………4分

（Ⅱ）设，则

………………6分

∴当时，最大值为；

当时，最小值为；

即的取值范围为………………10分

（Ⅲ）（解法一）由条件得，，

平方得

即………………12分

=

故的面积为定值………………16分

（解法二）

当直线的斜率不存在时，易得的面积为………………12分

当直线的斜率存在时，设直线的方程为

由，可得

………………14分

又，可得

点到直线的距离

综上：

的面积为定值1………………16分

19、证明：

（Ⅰ）因为

，所以数列是等比数列；

……4分

（Ⅱ）是公比为－2，首项为的等比数列．

通项公式为

，…………………6分

若中存在连续三项成等差数列，则必有，

即

解得，即成等差数列．………………………………………8分

（Ⅲ）如果成立，即

对任意自然数均成立．

化简得………………10分

当为偶数时,

因为是递减数列，所以，即；

…12分

当为奇数时，,因为是递增数列，

所以，即；

………………………………………14分

故的取值范围为．…………………………………………………16分

20、（Ⅰ）……………………………………………2分

令解得，列表：

…………………………………………………………………4分

所以函数在上单调递减，在上单调递增。

，所以函数的最大值为，最小值为。

…………………………………………………8分

（Ⅱ）由题意：

，可以得到函数在上单调递减，在上单调递增。

…………………………………………………………10分

因为函数的3个极值点，

又

从而函数的三个极值点中，有一个为，有一个小于，有一个大于1，

因为3个极值点为a,b,c,且a<

c,所以，所以

故0<

c。

…………………………………………………14分

函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增。

……………………………………16分