因式分解练习题加答案200道分解因解题目Word文档下载推荐.docx

因式分解练习题加答案200道分解因解题目Word文档下载推荐.docx

《因式分解练习题加答案200道分解因解题目Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解练习题加答案200道分解因解题目Word文档下载推荐.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

43.因式分解8－2x2＝2（2+x）（2-x）

44.因式分解x2－x＋14＝整数内无法分解

45.因式分解9x2－30x＋25＝（3x-5）^2

46.因式分解－20x2＋9x＋20＝（-4x+5）（5x+4）

47.因式分解12x2－29x＋15＝（4x-3）（3x-5）

48.因式分解36x2＋39x＋9＝3（3x+1）（4x+3）

49.因式分解21x2－31x－22＝（21x+11）（x-2）

50.因式分解9x4－35x2－4＝（9x^2+1）（x+2）（x-2）

51.因式分解（2x＋1）（x＋1）＋（2x＋1）（x－3）＝2（x-1）（2x+1）

52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝（x+1）（2ax-3）

53.因式分解x（y＋2）－x－y－1＝（x-1）（y+1）

54.因式分解（x2－3x）＋（x－3）2＝（x-3）（2x-3）

55.因式分解9x2－66x＋121＝（3x-11）^2

56.因式分解8－2x2＝2（2-x）（2+x）

57.因式分解x4－1＝（x-1）（x+1）（x^2+1）

58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝（x+2）（x-y+2）

59.因式分解4x2－12x＋5＝（2x-1）（2x-5）

60.因式分解21x2－31x－22＝（21x+11）（x-2）

61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝（2x+y-3）（2x+y+1）

62.因式分解9x5－35x3－4x＝x（9x^2+1）（x+2）（x-2）

63.因式分解下列各式：

（1）3x2－6x＝3x（x-2）

（2）49x2－25＝（7x+5）（7x-5）

（3）6x2－13x＋5＝（2x-1）（3x-5）

（4）x2＋2－3x＝（x-1）（x-2）

（5）12x2－23x－24＝（3x-8）（4x+3）

（6）（x＋6）（x－6）－（x－6）＝（x-6）（x+5）

（7）3（x＋2）（x－5）－（x＋2）（x－3）＝2（x-6）（x+2）

（8）9x2＋42x＋49＝（3x+7）^2。

1．若（2x）n-81=（4x2+9）（2x+3）（2x-3），那么n的值是（

A．2B．4C．6D．8

B

）

2．若9x2-12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是（B）

A．2y2B．4y2C．±

4y2D．±

16y2

3．把多项式a4-2a2b2+b4因式分解的结果为（D）

A．a2（a2-2b2）+b4B．（a2-b2）2

C．（a-b）4D．（a+b）2（a-b）2

4．把（a+b）2-4（a2-b2）+4（a-b）2分解因式为（C）

A．（3a-b）2B．（3b+a）2

C．（3b-a）2D．（3a+b）2

6．已知x，y为任意有理数，记M=x2+y2，N=2xy，则M与N的大小关系为

A．M>

NB．M≥NC．M≤ND．不能确定

7．对于任何整数m，多项式（4m+5）2-9都能（A）

A．被8整除B．被m整除

C．被（m-1）整除D．被（2n-1）整除

9．下列变形中，是正确的因式分解的是（D）

A．0.09m2-n2=（0.03m+n）（0.03m-n）

B．x2-10=x2-9-1=（x+3）（x-3）-1

C．x4-x2=（x2+x）（x2-x）

D．（x+a）2-（x-a）2=4ax

10．多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（A）

A．x+y-zB．x-y+zC．y+z-xD．不存在

11．已知x为任意有理数，则多项式x-1-x2的值（）

（B

A．一定为负数

B．不可能为正数

C．一定为正数

D．可能为正数或负数或零二、解答题：

分解因式：

（1）（ab+b）2-（a+b）2

（2）（a2-x2）2-4ax（x-a）2

（3）7xn+1-14xn+7xn-1（n

为不小于

1的整数

答案：

一、选择题：

1．B说明：

右边进行整式乘法后得16x4-81=（2x）4-81，所以n应为4，答案为B．

2．B说明：

因为9x2-12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2-12xy+m=

（ax+by）2，则有9x2-12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2，即a2=9，2ab=-12，b2y2=m；

得到a=

3，b=-2；

或a=-3，b=2；

此时b2=4，因此，m=b2y2=4y2，答案为B．

3．D说明：

先运用完全平方公式，a4-2a2b2+b4=（a2-b2）2，再运用两数和的平方

公式，两数分别是a2、-b2，则有（a2-b2）2=（a+b）2（a-b）2，在这里，注意因式分解要分解到

不能分解为止；

答案为D．

4．C说明：

（a+b）2-4（a2-b2）+4（a-b）2=（a+b）2-2（a+b）[2（a-b）]+[2（a-b）]2

[a+b-2（a-b）]2=（3b-a）2；

所以答案为C．

6．B说明：

因为M-N=x2+y2-2xy=（x-y）2≥0，所以M≥N．

7．A说明：

（4m+5）2-9=（4m+5+3）（4m+5-3）=（4m+8）（4m+2）=8（m+2）（2m+1）

9．D说明：

选项A，0.09=0.32，则0.09m2-n2=（0.3m+n）（0.3m-n），所以

错；

选项B的右边不是乘积的形式；

选项C右边（x2+x）（x2-x）可继续分解为x2（x+1）（x-1）

所以答案为D．

=

．

A

；

10．A说明：

本题的关键是符号的变化：

x-y+z≠-（y+z-x），所以公因式为x+y-z．

z-x-y=-（x+y-z）

，而

x-y+z

≠y+z-x

，同时

11．B说明：

正确答案应该是B．

x-1-x2=-（1-x+x2）=-（1-x）2

≤0，即多项式

x-1-x2

的值为非正数，

二、解答题：

（1）答案：

a（b-1）（ab+2b+a）

说明：

（ab+b）2-（a+b）2=（ab+b+a+b）（ab+b-a-b）=（ab+2b+a）（ab-a）=a（b-1）（ab+2b+a）

（2）答案：

（x-a）4

（a2-x2）2-4ax（x-a）2

=[（a+x）（a-x）]2-4ax（x-a）2

=（a+x）2（a-x）2-4ax（x-a）2

=（x-a）2[（a+x）2-4ax]

=（x-a）2（a2+2ax+x2-4ax）

=（x-a）2（x-a）2=（x-a）4

（3）答案：

7xn-1（x-1）2

原式

=7xn-1?

x2-7xn-1?

2x+7xn-1=7xn-1（x2-2x+1）=7xn-1（x-1）2

因式分解之十字相乘法专项练习题

（1）a2－7a+6；

2

（3）18x－21x+5

（2）8x2+6x－35；

（5）2x2+3x+1；

（6）2y2+y－6；

（7）6x2－13x+6

（8）3a2－7a－6；

（9）6x2－11x+3

（10）4m

2+8m+3；

（11）10x

2－21x+2；

（12）8m2－22m+15；

（13）4n2+4n－15；

（14）6a2+a－35；

（15）5x2－8x－13；

（16）4x2+15x+9；

（17）15x

2+x－2；

（18）6y2+19y+10；

（19）2（a+b）2+（a+b）（a－b）－6（a－b）2；

（20）7（x－1）2+4（x－1）－20；

（1）（a-6）（a-1），

（2）（2x+5）（4x-7）

（3）（3x-1）

（6x-5），

（4）-（4y-5）（5y+4）

（5）（x+1）（2x+1），

（6）（y+2）（2y-3）

（7）（2x-3）

（3x-2），

（8）（a-3）（3a+2）

（9）（2x-3）

（3x-1），

（10）

（2m+1）（2m+3）

（11）

（x-2）

（10x-1），

（12）

（2m-3）（4m-5）

（13）

（2n+5）（2n-3），

（14）

（2a+5）（3a-7）

（15）

（x+1）（5x-13），

（16）

（x+3）（4x+3）

（17）

（3x-1）（5x=2），

（18）

（2y+5）（3y+2）

（19）

（3a-b）（5b-a），

（20）

（x+1）（7x-17）

例1分解因式

思路1因为

所以设原式的分解式是然后展开，利用多项式的恒等，求出

m,n,的值。

解法1因为所以可设

比较系数，得

由①、②解得把代入③式也成立。

∴

思路2前面同思路1，然后给x,y取特殊值，求出m,n的值。

解法2因为所以可设

因为该式是恒等式，所以它对所有使式子有意义的x,y都成立，那么无妨令

得

令得

解①、②得或

把它们分别代入恒等式检验，得

本题解法中方程的个数多于未知数的个数，检验。

若有的解对某个方程或所设的等式不成立，明原式不能分解成所设形成的因式。

必须把求得的值代入多余的方程逐一

则需将此解舍去；

若得方程组无解，则说

例2分解因式

思路本题是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。

解设

由恒等式性质有：

由①、③解得代入②中，②式成立。

说明若设原式

由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解，故设原式

例3在关于x的二次三项式中，当时，其值为0；

当时，其值为0；

当

其值为10，求这个二次三项式。

思路1先设出关于x的二次三项式的表达式，然后利用已知条件求出各项的系数。

可考虑

时，

利用恒待式的性质。

解法1设关于x的二次三项式为把已知条件分别代入，得

解得

故所求的二次三项为

思路2根据已知时，其值0这一条件可设二次三项式为然后

再求出a的值。

解法2由已知条件知当时，这个二次三项式的值都为0，故可设这个二次三项

式为

把代入上式，得

故所求的二次三项式为即

说明要注意利用已知条件，巧设二次三项式的表达式。

例4已知多项式的系数都是整数。

若是奇数，证明这个多项式

不能分解为两个整系数多项式的乘积。

思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积，然后利用已知条件及其他知识

推出这种分解是不可能的。

证明：

设

（m,n,r都是整数）。

因为是奇数，则与d都为奇数，那么mr也是奇数，由奇数的

性质得出m,r也都是奇数。

在①式中令，得②

由是奇数，得是奇数。

而m为奇数，故是偶数，所以

是偶数。

这样②的左边是奇数，右边是偶数。

这是不可能的。

因此，题中的多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。

所要证的命题涉及到“不能”时，常常考虑用反证法来证明。

例5已知能被整除，求证：

思路：

可用待定系数法来求展开前后系数之间的关系。

设展开，比较系数，得

由①、②，得，

代入③、④得：

，

例6若a是自然数，且的值是一个质数，求这个质数。

因为质数只能分解为1和它本身，故可用待定系数法将多项式分解因式，且使得

因式中值较小的为1，即可求a的值。

进而解决问题。

解：

由待定系数法可解得

由于a是自然数，且是一个质数，

当时，不是质数。

当时，是质数。

∴=11.

1、分解因式_______.

2、若多项式能被整除，则n=_______

.2、-4。

提示：

设原式

由①、②解得

代入③得

3、二次三项式当时其值为-3，当时其值为2，当时其值为5，这个

二次三项式是_______.

4、m,n是什么数时，多项式能被整除？

5、多项式能分解为两个一次因式的积，则k=_____.

6、若多项式能被整除，则_______.

7、若多项式当2时的值均为0，则当x=_____时，多项式的值也是

0。

8、求证：

不能分解为两个一次因式的积。

参考答案或提示：

1.

比较两边系数，得

将代入③式成立。

∴原式

3、

设二次三项式为

把已知条件代入，得

∴所求二次三项式为

4.

∴当m=-11，n=4已知多项式能被整除。

5.-2

.

6.-7

7.3.

解得c=3.

∴当x=3时，多项式的值也是

8.设原式

0.

且

展开后比较系数，得

2mn1

3mn14

mn15

由④、⑤得代入③，再由①、③得将上述入②得.

而这与③矛盾，即方程组无解。

故命题得证。