因式分解练习题加答案200道分解因解题目Word文档下载推荐.docx
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43.因式分解8-2x2=2(2+x)(2-x)
44.因式分解x2-x+14=整数内无法分解
45.因式分解9x2-30x+25=(3x-5)^2
46.因式分解-20x2+9x+20=(-4x+5)(5x+4)
47.因式分解12x2-29x+15=(4x-3)(3x-5)
48.因式分解36x2+39x+9=3(3x+1)(4x+3)
49.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)
50.因式分解9x4-35x2-4=(9x^2+1)(x+2)(x-2)
51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)=2(x-1)(2x+1)
52.因式分解2ax2-3x+2ax-3=(x+1)(2ax-3)
53.因式分解x(y+2)-x-y-1=(x-1)(y+1)
54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2=(x-3)(2x-3)
55.因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^2
56.因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)
57.因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)
58.因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)
59.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)
60.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)
61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1)
62.因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)
63.因式分解下列各式:
(1)3x2-6x=3x(x-2)
(2)49x2-25=(7x+5)(7x-5)
(3)6x2-13x+5=(2x-1)(3x-5)
(4)x2+2-3x=(x-1)(x-2)
(5)12x2-23x-24=(3x-8)(4x+3)
(6)(x+6)(x-6)-(x-6)=(x-6)(x+5)
(7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)=2(x-6)(x+2)
(8)9x2+42x+49=(3x+7)^2。
1.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),那么n的值是(
A.2B.4C.6D.8
B
)
2.若9x2-12xy+m是两数和的平方式,那么m的值是(B)
A.2y2B.4y2C.±
4y2D.±
16y2
3.把多项式a4-2a2b2+b4因式分解的结果为(D)
A.a2(a2-2b2)+b4B.(a2-b2)2
C.(a-b)4D.(a+b)2(a-b)2
4.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为(C)
A.(3a-b)2B.(3b+a)2
C.(3b-a)2D.(3a+b)2
6.已知x,y为任意有理数,记M=x2+y2,N=2xy,则M与N的大小关系为
A.M>
NB.M≥NC.M≤ND.不能确定
7.对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9都能(A)
A.被8整除B.被m整除
C.被(m-1)整除D.被(2n-1)整除
9.下列变形中,是正确的因式分解的是(D)
A.0.09m2-n2=(0.03m+n)(0.03m-n)
B.x2-10=x2-9-1=(x+3)(x-3)-1
C.x4-x2=(x2+x)(x2-x)
D.(x+a)2-(x-a)2=4ax
10.多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是(A)
A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在
11.已知x为任意有理数,则多项式x-1-x2的值()
(B
A.一定为负数
B.不可能为正数
C.一定为正数
D.可能为正数或负数或零二、解答题:
分解因式:
(1)(ab+b)2-(a+b)2
(2)(a2-x2)2-4ax(x-a)2
(3)7xn+1-14xn+7xn-1(n
为不小于
1的整数
答案:
一、选择题:
1.B说明:
右边进行整式乘法后得16x4-81=(2x)4-81,所以n应为4,答案为B.
2.B说明:
因为9x2-12xy+m是两数和的平方式,所以可设9x2-12xy+m=
(ax+by)2,则有9x2-12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2,即a2=9,2ab=-12,b2y2=m;
得到a=
3,b=-2;
或a=-3,b=2;
此时b2=4,因此,m=b2y2=4y2,答案为B.
3.D说明:
先运用完全平方公式,a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2,再运用两数和的平方
公式,两数分别是a2、-b2,则有(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2,在这里,注意因式分解要分解到
不能分解为止;
答案为D.
4.C说明:
(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2=(a+b)2-2(a+b)[2(a-b)]+[2(a-b)]2
[a+b-2(a-b)]2=(3b-a)2;
所以答案为C.
6.B说明:
因为M-N=x2+y2-2xy=(x-y)2≥0,所以M≥N.
7.A说明:
(4m+5)2-9=(4m+5+3)(4m+5-3)=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1)
9.D说明:
选项A,0.09=0.32,则0.09m2-n2=(0.3m+n)(0.3m-n),所以
错;
选项B的右边不是乘积的形式;
选项C右边(x2+x)(x2-x)可继续分解为x2(x+1)(x-1)
所以答案为D.
=
.
A
;
10.A说明:
本题的关键是符号的变化:
x-y+z≠-(y+z-x),所以公因式为x+y-z.
z-x-y=-(x+y-z)
,而
x-y+z
≠y+z-x
,同时
11.B说明:
正确答案应该是B.
x-1-x2=-(1-x+x2)=-(1-x)2
≤0,即多项式
x-1-x2
的值为非正数,
二、解答题:
(1)答案:
a(b-1)(ab+2b+a)
说明:
(ab+b)2-(a+b)2=(ab+b+a+b)(ab+b-a-b)=(ab+2b+a)(ab-a)=a(b-1)(ab+2b+a)
(2)答案:
(x-a)4
(a2-x2)2-4ax(x-a)2
=[(a+x)(a-x)]2-4ax(x-a)2
=(a+x)2(a-x)2-4ax(x-a)2
=(x-a)2[(a+x)2-4ax]
=(x-a)2(a2+2ax+x2-4ax)
=(x-a)2(x-a)2=(x-a)4
(3)答案:
7xn-1(x-1)2
原式
=7xn-1?
x2-7xn-1?
2x+7xn-1=7xn-1(x2-2x+1)=7xn-1(x-1)2
因式分解之十字相乘法专项练习题
(1)a2-7a+6;
2
(3)18x-21x+5
(2)8x2+6x-35;
(5)2x2+3x+1;
(6)2y2+y-6;
(7)6x2-13x+6
(8)3a2-7a-6;
(9)6x2-11x+3
(10)4m
2+8m+3;
(11)10x
2-21x+2;
(12)8m2-22m+15;
(13)4n2+4n-15;
(14)6a2+a-35;
(15)5x2-8x-13;
(16)4x2+15x+9;
(17)15x
2+x-2;
(18)6y2+19y+10;
(19)2(a+b)2+(a+b)(a-b)-6(a-b)2;
(20)7(x-1)2+4(x-1)-20;
(1)(a-6)(a-1),
(2)(2x+5)(4x-7)
(3)(3x-1)
(6x-5),
(4)-(4y-5)(5y+4)
(5)(x+1)(2x+1),
(6)(y+2)(2y-3)
(7)(2x-3)
(3x-2),
(8)(a-3)(3a+2)
(9)(2x-3)
(3x-1),
(10)
(2m+1)(2m+3)
(11)
(x-2)
(10x-1),
(12)
(2m-3)(4m-5)
(13)
(2n+5)(2n-3),
(14)
(2a+5)(3a-7)
(15)
(x+1)(5x-13),
(16)
(x+3)(4x+3)
(17)
(3x-1)(5x=2),
(18)
(2y+5)(3y+2)
(19)
(3a-b)(5b-a),
(20)
(x+1)(7x-17)
例1分解因式
思路1因为
所以设原式的分解式是然后展开,利用多项式的恒等,求出
m,n,的值。
解法1因为所以可设
比较系数,得
由①、②解得把代入③式也成立。
∴
思路2前面同思路1,然后给x,y取特殊值,求出m,n的值。
解法2因为所以可设
因为该式是恒等式,所以它对所有使式子有意义的x,y都成立,那么无妨令
得
令得
解①、②得或
把它们分别代入恒等式检验,得
本题解法中方程的个数多于未知数的个数,检验。
若有的解对某个方程或所设的等式不成立,明原式不能分解成所设形成的因式。
必须把求得的值代入多余的方程逐一
则需将此解舍去;
若得方程组无解,则说
例2分解因式
思路本题是关于x的四次多项式,可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。
解设
由恒等式性质有:
由①、③解得代入②中,②式成立。
说明若设原式
由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解,故设原式
例3在关于x的二次三项式中,当时,其值为0;
当时,其值为0;
当
其值为10,求这个二次三项式。
思路1先设出关于x的二次三项式的表达式,然后利用已知条件求出各项的系数。
可考虑
时,
利用恒待式的性质。
解法1设关于x的二次三项式为把已知条件分别代入,得
解得
故所求的二次三项为
思路2根据已知时,其值0这一条件可设二次三项式为然后
再求出a的值。
解法2由已知条件知当时,这个二次三项式的值都为0,故可设这个二次三项
式为
把代入上式,得
故所求的二次三项式为即
说明要注意利用已知条件,巧设二次三项式的表达式。
例4已知多项式的系数都是整数。
若是奇数,证明这个多项式
不能分解为两个整系数多项式的乘积。
思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积,然后利用已知条件及其他知识
推出这种分解是不可能的。
证明:
设
(m,n,r都是整数)。
因为是奇数,则与d都为奇数,那么mr也是奇数,由奇数的
性质得出m,r也都是奇数。
在①式中令,得②
由是奇数,得是奇数。
而m为奇数,故是偶数,所以
是偶数。
这样②的左边是奇数,右边是偶数。
这是不可能的。
因此,题中的多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。
所要证的命题涉及到“不能”时,常常考虑用反证法来证明。
例5已知能被整除,求证:
思路:
可用待定系数法来求展开前后系数之间的关系。
设展开,比较系数,得
由①、②,得,
代入③、④得:
,
例6若a是自然数,且的值是一个质数,求这个质数。
因为质数只能分解为1和它本身,故可用待定系数法将多项式分解因式,且使得
因式中值较小的为1,即可求a的值。
进而解决问题。
解:
由待定系数法可解得
由于a是自然数,且是一个质数,
当时,不是质数。
当时,是质数。
∴=11.
1、分解因式_______.
2、若多项式能被整除,则n=_______
.2、-4。
提示:
设原式
由①、②解得
代入③得
3、二次三项式当时其值为-3,当时其值为2,当时其值为5,这个
二次三项式是_______.
4、m,n是什么数时,多项式能被整除?
5、多项式能分解为两个一次因式的积,则k=_____.
6、若多项式能被整除,则_______.
7、若多项式当2时的值均为0,则当x=_____时,多项式的值也是
0。
8、求证:
不能分解为两个一次因式的积。
参考答案或提示:
1.
比较两边系数,得
将代入③式成立。
∴原式
3、
设二次三项式为
把已知条件代入,得
∴所求二次三项式为
4.
∴当m=-11,n=4已知多项式能被整除。
5.-2
.
6.-7
7.3.
解得c=3.
∴当x=3时,多项式的值也是
8.设原式
0.
且
展开后比较系数,得
2mn1
3mn14
mn15
由④、⑤得代入③,再由①、③得将上述入②得.
而这与③矛盾,即方程组无解。
故命题得证。