小升初复习行程问题教案2Word格式文档下载.docx
《小升初复习行程问题教案2Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初复习行程问题教案2Word格式文档下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2。
此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。
流水问题中的相遇追及问题：
两只船在河流中的相遇问题，当甲乙两船（甲在上游，乙在下游）在河流中相向而行，它们在相同的时间内靠拢的路程等于甲乙两船的速度和。
这是因为：
甲的顺水速度+乙船的逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船+乙船
这里需要强调：
两船在流水中的相遇问题与在静水中或者两车在陆地上的相遇问题一样，和水速没有关系。
B：
如果两船在河流中同向而行，一只船追另一只船所用的时间，也只是和船速，路程有关和水速没有关系。
甲顺速-乙顺速=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
甲逆速-乙逆速=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
3.火车过桥问题
火车过桥问题指的是火车车头开始上桥到火车车尾离开桥的过程。
需要注意一下问题：
火车走的路程=桥长+火车的长度
实际生活中，也有很多火车过桥问题，火车与运动中的人的相遇和追及问题，火车和火车的超车和错车问题，这些问题中我们可以把：
树，人，火车统一看成桥，把这些问题都看成火车过桥问题。
4.扶梯问题
关系式：
顺行速度=人正常行走速度+扶梯运行速度
逆水速度=人正常行走速度-扶梯运行速度
顺行路程：
可见长度=人走级数+梯走级数
逆行路程：
可见长度=人走级数-梯走级数
由于顺行出现的速度和联想到相遇问题：
因此一个人沿着扶梯顺行从一楼到二楼，可以理解为人和扶梯是个相遇问题，所走的路程和为扶梯静止时，露在外面的台阶级数。
由于逆行出现的速度和联想到追及问题：
因此一个人沿着扶梯顺行从二楼到一楼，可以理解为人和扶梯是个追及问题，所走的路程差为扶梯静止时，露在外面的台阶级数。
三、例题精析
【例题1】
（1）4点12的时候，分针和时针的夹角是多少度？
（2）4点的什么时刻分针和时针是重合的？
（3）4点的什么时刻分针和时针成90度？
【答案】
（1）120-72+6=54度
（2）如果我们以小格为单位：
20÷
﹙1-
﹚=21
分
如果以角度为单位：
120÷
﹙6-0.5﹚=21
分。
（3）30÷
﹙6-0.5﹚=5
分
210÷
﹙6-0.5﹚=38
【解析】
（1）4点的时候，分针和时针的夹角是120度，4点12分，分针使夹角变小，减少了12×
6=72度，时针使夹角增大，增大了0.5×
12=6度，因为4点12分的时候夹角是120-72+6=54度。
（2）时针和分针重合，这是一个追及问题，首先要知道他们的路程差和速度差，如果我们以小格为单位：
分，如果以角度为单位：
（3）4点的时候分针比时针落后120度，因为分针与时针成90度时分针要比时针多走120-90=30度，也就是30÷
分时，分针与时针成90度，分针还可以追上时针时，再领先时针90度，这时候分针要比时针多走120+90=210度，也就是210÷
分时，分针和时针成90度，因此分针和时针成90度的时刻是4点5
分或者是4点38
总结：
时针和分针每重合一次，分针比时针多走1圈（60格），因为每重合一次要经过60÷
﹚=1点5
分，因为从0点开始，分针和时针重合的时刻分别是1点，1点5
分，2点10
分，3点16
……….10点54
共计11个时刻.
【例题2】客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再相遇时，客车比货车多行216千米，那么甲、乙两站的路程是多少千米？
【答案】：
解：
两车第二次相遇时间为：
216÷
（54-48）
=216÷
6，
=36（小时）；
甲乙两站相距：
（54+48）×
36÷
3
=102×
3，
=1224（千米）．
答：
甲乙两站的路程是1224千米
【解析】已知两车的速度及两车相遇时客车比货车多行的路程，因此可先据路程差÷
速度差=所行时间求出第二次相遇时两车行驶的时间，再由时间×
速度和=两车共行路程．由于第二次相遇时两车共行了三个全程，所以两车第二次相遇时所行的总路程除以3即得甲乙两站的距离．
【例题3】
一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
已知每辆车长5米，两车间隔10米。
问：
这个车队共有多少辆车？
【答案】解：
车队的长为：
4×
115-200
=460-200，
=260（米）；
设这个车队共有x辆车，可得方程：
5x+（x-1）×
10=260
5x+10x-10=260，
15x=270，
x=18；
这个车队共有18辆车。
【解析】速度为每秒4米，用时115秒，则这列车队通过大桥所行的长度为4×
115=460米，460-200=260米，即这列车队的总长度为260米，已知每辆车长5米，相邻两车相距10米．由此可设共有x辆车，可得方程：
10=260．解此方程即得这个车队共有多少辆车．
【例题】4甲乙两人沿铁路背向而行，速度都是每小时5.4千米，一列火车向甲迎面开来，列车从甲身旁经过用了16秒，从乙身旁经过用了18秒，求列车的全长？
【答案】解:
5.4千米/时=﹙5.4×
1000﹚÷
3600=1.5米/秒
火车的速度是X千米，则火车的长度是16×
﹙1.5+X﹚米
16×
﹙1.5+X﹚=18×
﹙X-1.5﹚
X=25.5
﹙1.5+25.5﹚=432米
列车的全长是432米。
【解析】由于甲乙的路线是背向而行，所以当火车经过甲的时候相当于相遇问题，经过乙时相当于追及问题，而行驶的路程都正好是列车的全长，本来可以用解方程解答。
【例题】5在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？
假设不停，甲追上乙的时间是100÷
（7-5）=50（秒）；
此时甲走50×
7=350（米），停3次，
乙走50×
5=250（米），停2次，乙多行5秒，
甲追的路程是100+5×
5=125（米）；
（100+25）÷
（7-5）=62.5（秒），
5×
3=15（秒），
62.5+15=77.5（秒），
甲追上乙需要的时间是77.5秒
【解析】假设不停，甲追上乙的时间是100÷
（7-5）=50秒；
7=350米，停3次，乙走50×
5=250米，停2次，乙多行5秒，甲追的路程是100+5×
5米；
由此即可求出甲追上乙需要的时间．
【例题6】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米。
问全程长多少千米?
（3×
2）÷
（18-16），
=6÷
=3（小时）；
（18+16）×
=34×
=102（千米）；
全长是102千米
【解析】两人相遇时距全程中点3千米，那么相遇时李明就比王亮多行驶2个3千米，即6千米，先用6千米除以两人的速度差，就是就是相遇时用的时间，然后再用速度和乘上相遇时间，就是全程．
【例题7】一只轮船在两个港口间航行,船速为每小时21千米.顺水下行需要5小时,返回上行需要9小时，求两港之间的距离。
【答案】解设：
水速为X
（21+X）×
5=（21-X）×
9
X=6千米/时
（21+6）×
5=135千米
两港之间的距离是135千米。
【解析】求两港之间的距离,关键是求逆水或者顺水速度,本题知道了船速，只要求水流速度就可以了。
【例题8】小志和小刚两个小孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用了28秒和20秒，如果小志攀登静止时电梯需要用时多少秒？
【答案】28×
2=56级20×
3=60（级）60-56=4级，4÷
8=0.5级20×
0.5=10级，所以电梯可以看到的部分是60+10=70级，所以小志攀登静止的电梯分别需要70÷
2=35秒。
【解析】本题问的是小志攀登静止时电梯所用的时间，关键是求电梯静止时，露在外面的台阶阶数和电梯的运行速度。
小志和小刚顺向攀登运行的电梯分别都攀登了28×
2=56级和20×
3=60级，小刚比小志多走了60-56=4级，这4个台阶实际上是小志多走的8秒钟内，电梯缩进去，因为电梯的运行速度为每秒半个台阶，那么在小刚登梯的20秒内，电梯也缩了10级，所以电梯所能见到的部分是60+10=70级，所以在小志攀登静止的电梯分别需要用时70÷
四、课堂运用
【基础】
1.一个人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行10千米，在下午1时到达乙地，如果每小时行15千米，在上午11时可以到达乙地，现在他希望在中午12时到达乙地，每小时应以多少千米的速度前进？
每小时10千米需行：
（15×
（15-10）
=30÷
5，
=6（小时），
所求速度为：
（10×
6）÷
5
=60÷
=12（千米），
若12点到达乙地，每小时以12千米
【解析】根据题意，可用提速后的速度15乘提速后少用的时间再除以比原来快的速度就是提速前行驶的时间，可根据原来的速度乘原来的时间等于甲地到乙地的路程，那么现在他希望在中午12时到达乙地，就是比原来少用一个小时即用（6-1）小时，可根据公式：
路程÷
时间=速度进行解答即可得到答案．
2.甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？
3.6千米∕时=1米/秒．
设这列火车的速度为x米/秒，则火车的长为15x+1×
15=15x+15米，
根据题意得：
17x-17×
1=15x+15×
1
解得：
x=16
∴15（x+1）=255
这列火车有255米．
【解析】此题等量关系：
火车经过甲行驶的路程+此时甲的路程=火车长；
火车经过乙行驶的路程-此时乙的路程=火车车长．
3．小军去爬山，上山每小时行2.5千米，下山按原路返回时每小时行4千米，往返共用3.9小时，小军往返共行多少千米？
3.9÷
（
+
）
=3.9÷
=6千米
6×
2=12千米
小军往返共行12千米。
【解析】把山下距山顶的距离看做单位1，则小军上山的时间是1÷
2.5=
，下山的时间是1÷
4=
，上山下山的时间一共是4.5小时，所以山下距山顶的距离是3.9÷
+
4.4点和5点之间,什么时候时钟的分针和时针成一条直线?
【答案】120÷
分300÷
﹙6-0.5﹚=54
答:
所以在4点21
分,或者在4点54
分可以成一条直线.
【解析】时钟在四点与五点之间时，时针与分针在同一条直线上，可知时针与分针可以重合或者成180°
角．重合的时候分针比时针多走120度,成180度的时候分针比时针多走300度.
【巩固】
1.两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。
求这条河的水流速度？
（418÷
11-418÷
19）÷
=（38-22）÷
=16÷
=8（千米/小时）．
这条河的水流速度是每小时8千米
【解析】根据速度=路程÷
时间，分别求出这条汽艇的顺水速和逆水速，然后用顺水速减去逆水速，再除以2，就是水流的速度
2.每天早晨小兵准时离家上学，张大爷也定时出门散步，并且每天两人都在同一地点同一时刻相遇；
某天小兵提前出门，结果比平时早7分钟与张大爷相遇，若小兵每分钟走70米，张大爷每分钟走40米，这一天小兵比平时早几分钟出门？
70：
40=7：
4
7×
4÷
7+7
=4+7
=11（分钟）
这一天小兵比平时早出门11分钟．
【解析】小兵与张大爷速度比为70：
4，这天相遇时，张大爷少走了7分钟，小兵需要多走：
7=4分钟，所以这天小兵比平时早出门：
4+7=11分钟。
【拔高】
1．一架飞机所带燃料最多可以用8.8小时，飞机去时顺风，每小时可飞1800千米，返回时逆风，每小时可飞1500千米，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？
这架飞机最多飞出X千米就需要往回飞
5X+6X=79200
X=7200
这架飞机最多飞出7200千米就需要往回飞
【解析】由于架飞机所带燃料最多可以用8.8小时，则来回最多用8.8小时，又来回的距离一样，由此可设这架飞机最多飞出多x千米就需要往回飞，可得方程
2.甲、乙两地相距486千米，上午8时整，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇，已知快车与慢车的速度比是5：
4，求快车、慢车每小时各行多少千米？
快车的速度是:
（486÷
6﹚×
=81×
=45千米/时
慢车的速度是：
=36千米/时
快车的速度是45千米，慢车的速度是36千米。
【解析】快车与慢车的速度比是5：
4，快车的速度就是两车速度和的
，，慢车的速度就是两车速度和的
，甲乙两地相距486千米，两车经过6小时相遇，它们的速度和是（486÷
6）千米/小时，据此列式解答即可．
课程小结
今天我们学习了行程问题中几个问题，希望孩子回去好好复习。
课后作业
1.一辆汽车早晨7时从甲城开往乙城，如果每小时行48千米，中午12时可以到达；
如果每小时行80千米，上午几时可以到达？
现在要上午11时到达，这辆汽车行驶速度应是每小时多少千米？
（1）7+48×
（12-7）÷
80，
=7+48×
5÷
=7+240÷
=7+3，
=10（时）；
上午10时可以到达．
（2）48×
（11-7），
=48×
4，
=240÷
=60（千米）；
这辆汽车行驶速度应是每小时60千米。
（1）先求出总路程，即48×
（12-7）千米，再求每小时行80千米，需要的时间，然后加上7时，即为达到时间；
（2）先求出总路程，再求上午11时到达这辆汽车的速度，列式为48×
（11-7）．
2.汽车上山每小时行20千米，3小时登顶，下山按原路返回，用了2小时，求汽车往返的平均速度？
20×
3×
2÷
（3+2），
=120÷
=24（千米），
汽车往返的平均速度是24千米．
【解析】根据速度×
时间=路程，求出上山的路程，用上、下山的总路程除以总时间就是汽车往返的平均速度．
3.小杰从甲地上山越过山顶下山到乙地．他上山每小时行2千米，下山每小时行5千米，从甲地到乙地共用4.5小时，按原路返回用了2.5小时，求甲、乙两地之间的距离？
（4.5+2.5）×
2×
，
=7×
×
2
=10（千米）．
甲乙两地相距10千米．
【解析】把去时的路全看作上坡，返回时的路全看作下坡，因路程一定，速度和时间成反比，上坡和下坡所用时间的比是5：
2，上坡所用时间就是全部时间的
，再根据路程=速度×
时间，可求出两地间的距离．据此解答
1.两个码头相距200千米，一艘轮船顺流而下行完全程需8小时，逆流而上行完全程需10小时．则这条河的水流速度是多少？
逆流速度：
200÷
10=20（千米），顺流速度：
8=25（千米），
水流速度：
（25-20）÷
=5÷
=2.5（千米/小时）；
答：
这条河的水流速度是2.5千米/时．
【解析】根据题意，先求出逆流速度和顺流速度，然后根据关系式：
（顺流速度-逆流速度）÷
2=水流速度，解决问题。
2.工厂的一辆汽车每天定时来接工程师去上班．一天，工程师比平时提前一小时出门步行上班，他在途中遇到来接他的汽车，就立即乘车到工厂，结果比平时提前10分钟到厂．则工程师在与汽车相遇前已经步行了多长的时间；
汽车速率与工程师步行速率之比是多少？
（假设工程师的家与工厂在同一长直公路旁，人、汽车均做匀速直线运动）
（1）减少的10分钟是汽车途中到工程师家和工程师家到途中时间，汽车途中到工程师家和工程师家到途中时间相同，且各占一半．也就是说汽车途中到工程师家还要10÷
2=5分钟，即离每天定时还差5分钟，工程师比平时提前1小时出门步行上班，这位工程师在与汽车相遇之前已经步行时间为1小时-5分钟=55分钟，如图所示：
（2）汽车5分钟行驶的路程和工程师55分钟步行的路程相等，则v汽车t汽车=v工程师t工程师，
即v汽车×
5min=v工程师×
55min，
（1）汽车是和平时一样按时出发正常行驶的．能提前10分钟返回，说明少走了10分钟的路，少走的路段汽车单程只需5分钟．
对工程师来说，他应该是在比平时出发的时刻早5分钟遇到汽车的，又因为他比平时提前1小时出发，然后可求工程师步行的时间；
（2）汽车5分钟行驶的路程和工程师55分钟步行的路程相等，然后可求汽车跟工程师速度之比．
1.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米都停10秒．那么，甲追上乙需要多少秒？
【答案】甲每秒跑5米，则跑100米需要100÷
5=20秒，连同休息的10秒共需要30秒．乙每秒跑4米，则跑100米需要100÷
4=25秒，连同休息的10秒共需要35秒．35秒时，乙跑100米，甲跑100+5×
5=125米，也就是有一个35秒，甲就追上乙25米．
【解析】解：
①甲跑100米需要时间：
100÷
5=20（秒）
②连同休息的10秒共需要：
10+20=30（秒）
③乙跑100米需要时间：
4=25（秒）
④连同休息的10秒共需要：
10+25=35（秒）
⑤35秒时，乙跑100米，甲跑：
100+5×
（35-30）=100+25=125（米）
⑥有一个35秒，甲就追上乙：
125-100=25（米）
⑦A、B两点相距100米，需要几个25？
25=4（个）
⑧甲追上乙需要的时间：
35×
4=140（秒）
甲追上乙需要的时间是140秒
2.森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎狗跑出多远才能追上野兔？
猎狗跑2×
5=10的步路程=兔跑9×
2=18步的路程，
5=10步的时间内，兔只能跑3×
5=15步；
则猎狗速度与兔的速度比：
18：
15=6：
设猎狗要追x米，野兔则跑x-20米．
x：
（x-20）=6：
5
x=120
猎狗跑出120米才能追上野兔
【解析】猎狗步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，则猎狗跑2×
5=10步路程，则兔要跑9×
2=18步，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步，则猎狗跑2×
5=10步的时间，兔只能跑3×
5=15步，所以猎狗速度是的兔的速度的18÷
15=
，猎狗在没一个单位时间内比兔子多走20÷
（6-5）=20米，则猎狗跑出20×
6=120米才能追上野兔．
3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？
10分钟=600秒，
①求第一次相遇的时间：
90÷
（3+2）=90÷
5=18（秒）；
②两人走一个来回用的时间：
18×
2=36（秒）；
③求剩下的时间：
600-18=582（秒）；
④求剩下的时间两人走几个来回（相遇次数）：
582÷
36=16（个）…6秒；
⑤求10分钟相遇的次数：
1+16=17（次）；
10分钟内共相遇17次．
【解析】首先根据路程÷
速度和=相遇时间，求出第一次相遇用时间多少秒；
以后两人走一个来回相遇一次，求出两人走一个来回用多少秒，10分钟=600秒，这样就可以求出除第一次相遇所用时间外，剩下的时间两人一共走几个来回，剩下的时间就相遇几次，再加上第一次相遇的1次问题就得到解决了．由此列式解答．
4.甲从上游A地划船顺流下行到B地，乙同时从下游的B地划船逆流而上，经过12小时两人相遇，这时甲已行了全程的一半又9千米，如果甲在静水里划行的速度是每小时4千米，乙在静水里划行的速度是每小时5千米，那么水流的速度是多少？
（列方程解答）
两船速度差为：
9×
12，
=18÷
=1.5（千米）；
设水流速度为x千米，
（4+x）-（5-x）=1.5，
2x-1=1.5，
2x-1+1=1.5+1，
2x÷
2=2.5÷
x=1.25，
水流的速度是1.25千米
【解析】因为经过12小时两人相遇，这时甲已行了全程的一半又9千米，所以路程差为9×
2=18（千米），速度差为18÷
12=1.5（千米）；
又因为甲在静水中的速度是每小时4千米，乙在静水中的速度是每小时5千米，静水速度多了1千米，所以甲的速度是：
4千米+水流速度，乙的速度是：
5千米-水流速度；
那么（4千米+水流速度）-（5千米-水流速度）=1.5千米，先设水流速度为x千米，列方程即可求出水流速度
5.小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用21秒。
已知火车全长336米，求火车的速度。
336÷
21+2=18（米）．
火车每秒行18米
【解析】用火车的车身长除以超过他所用的时间，即为二者的相对速度，也就是二者的速度差，
升级会员 