小升初数学攻克难点真题解析典型应用题全国通用Word格式文档下载.docx

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15．（2014•济南）朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？

16．（2014•广州）某次比赛中，原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖中最后的四人调入二等奖，这样二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了4分．求原一等奖比二等奖平均分多几分？

17．（2013•长沙）某次数学竞赛的女生与男生人数的比是1：

3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）分．

　A．82B．86C．87D．88

18．有若干个从1开始的自然数：

1，2，3，4，…现去掉其中一个后剩下的自然数的平均数为

，则去掉的自然数是（　　）

19．（2014•长沙）甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元．现把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖果3千克混合在一起，那么用10元可买　　千克这种混合糖果．

20．（2014•济南）老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是

，那么擦掉的那个自然数是　　．

21．（2013•陕西）某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（　　）

2B．2：

3C．1：

3D．3：

1

难点四、植树问题

22．（2014•广州）时钟3点敲3下，6秒钟敲完；

那么7点敲7下，（　　）秒钟敲完．

　A．10B．12C．14D．18

23．（2013•郑州）将一个底面为正方形的长方体若锯成4个小长方体需要9分钟，那么若锯成7段，需要（　　）分钟．

　A．21B．18C．15.75D．20

24．（2013•陕西）一只大钟敲三下要用3秒，这只大钟敲七下要用（　　）秒．

　A．7B．9C．10D．14

25．（2013•广州模拟）小明要到一栋楼的第15层上去，他从第一层走到第五层用了100秒，如果用同样的速度走到15层，还要（　　）秒．

　A．200B．250C．300D．350

26．（2013•广州）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆．她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走．当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟．那么小兰是走到第（　　）根电线杆是开始往回走的．

　A．30B．31C．32D．33

　E．34　　　　　　

27．（2014•萝岗区）小红家住在9楼，她每上一层楼要30秒，她从一楼到家要走　　秒，也就是　　分．

28．（2013•吉州区校级模拟）某人到十层大楼的第七层办事，不巧停电，电梯停开．如果从一层走到四层要48秒，那么以同样的速度往上走到七层，还需要　　秒才能到达．

29．（2014•萝岗区）同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）．一共需要多少棵树苗？

30．（2014•萝岗区）车站楼顶上的大钟6时敲6下，10秒敲完．10时敲响了10下，需要多长时间？

难点五、和倍问题

31．（2013•广州）甲、乙、丙三数之和是2013，甲数比乙数的2倍还少3，乙数是丙数的2倍，甲数是（　　）

　A．288B．576C．1149D．1152

　E．1155　　　　　　

32．（2014•长沙）甲、乙、丙三数的和是188，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商6余2，乙数是　　．

33．（2014•济南）甲、乙、丙、丁四个数的和是175，甲加上4，乙减去4，丙乘上4，丁除以4后，四个数就相等了，则甲=　　，乙=　　，丙=　　，丁=　　．

34．（2014秋•云县期末）学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？

35．（2014•萝岗区）在地震灾害捐款中，参加捐款的成人人数是儿童的3倍，如果在华诚超市一共有652人参加捐款，儿童有多少人？

难点六、盈亏问题

36．（2013•广州）幼儿园老师给小班的小朋友分糖果，如果每人分7颗，则还差6颗；

如果每人分6颗，则又多出7颗，那么共有糖果（　　）颗．

　A．85B．84C．83D．82

　E．81　　　　　　

37．（2012•广州）四年级一些同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐7人，如果每条船坐9人，则有3条空船．共有（　　）名同学去划船．

　A．118B．122C．126D．130

　E．134　　　　　　

38．（2011•福州）有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：

4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有（　　）块．

　A．1838B．2038C．1853D．2053

39．（2014•长沙）有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果；

梨恰好装完，如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？

40．（2014•济南）把一袋糖分给小朋友，如果每人分10颗，正好分完，如果每人分16颗，就有3个分不到糖，这袋糖有多少颗？

难点七、逆推问题

41．（2012•黄冈）池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，（　　）天长了池塘的？

　A．6B．7C．8D．9

42．（2012•广州）抽屉里有若干个玻璃杯，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了2012次，抽屉里还有2个玻璃球．原抽屉里有（　　）个玻璃球．

　A．2B．12C．22D．32

　E．42　　　　　　

难点八、牛吃草问题

43．（2014•长沙）有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；

可供8头牛吃16天．现在开始只有4头牛吃，从第7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了　　头牛．

44．（2011•长沙）一片草地以均匀速度增长，10头牛可以吃40天，15头牛可以吃20天，那么25头牛可以吃　　天．

45．（2014•长沙）两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？

46．（2014•济南）有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；

如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光．问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？

难点九、差倍问题

47．（2014•楚州区）甲乙两数之差是79.2，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，甲数是　　．

48．（2012•长沙）一个数的小数点向右移动一位，则新数比原数大56.34，则原数是　　．

49．（2014•岳麓区）两辆汽车分别从AB两地同时出发，在距中点40千米处相遇，甲行全程需10小时，乙行全程需15小时．求AB两地距离．（用多种方法解答）

50．（2013•鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍，如果从合唱队调24人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等．原两个队各有学生多少人？

（列方程解）

难点十、方阵问题

51．（2013•二七区）有一堆棋子，排列成n×

n的正方形方阵，多余出3只棋子；

如果在这个正方形方阵横纵两个方向各增加一行，则缺少8只棋子．则这堆棋子有　　只．

52．（2012•仪征市）小华坐在班上的位置，无论从哪个方向用数对表示都是（4，4）这个班共　　人．

难点十一、和差问题

53．（2012•北京自主招生）今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共　　千克，四种菜共　　千克．

54．（2011•越秀区）一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋．外衣比帽子贵90元，外衣和帽子共比鞋贵120元．一双鞋　　元．

55．（2011•汉阳区）街道一则的大厦从1开始按顺序编号，直到街尾，然后从对面街上的大厦开始往回继续编号，到编号为1的大厦对面结束，每栋大厦都与对面的大厦恰好相对，若编号为134的大厦在编号为295的大厦对面，那么比对面大厦编号恰好小1的大厦的编号是　　．

56．（2013•黎平县）有两瓶饮料，第一瓶有460克，第二瓶有350克，要使两瓶饮料同样多，应该从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料？

57．（2012•上海）小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？

小巧打了多少个字？

58．（2012•广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；

若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？

代表共有几人？

难点十二、归一归总问题

59．（2011•越秀区）一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；

如果5人淘水8小时淘完．如果要求2小时淘完，要安排　　人淘水．

60．（2012•文昌）

照这样计算，1000吨铁矿石可以炼铁多少吨？

2015年小升初数学难点突破真题精析：

参考答案与试题解析

1．（2015•长沙）上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁．”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，”他们两人中，年龄较小的现在（　　）岁．

考点：

年龄问题．

专题：

年龄问题．

分析：

根据两人的年龄差一定，可知现在年龄小的年龄是比年龄差大4岁，年龄大的比两个年龄差大4岁，当年龄小的年龄是年龄大现在的年龄时，年龄大的将61岁，就是再过一个年龄差，是61岁，即61﹣4=57岁是3个年龄差，据此可求出年龄差，再加4就是年龄较小的人现在多少岁．据此解答．

解答：

解：

（61﹣4）÷

3+4

=57÷

=19+4

=23（岁）

答：

年龄较小的现在23岁．

故选：

C．

点评：

本题的关键是根据年龄差不变，求出61﹣4=57岁是3个年龄差，求出年龄差是多少，再进行解答，本题也可用方程进行解答．

2．（2014•长沙）今年父亲与两个儿子的年龄和相加得88岁，10年后，父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲今年有（　　）岁．

10年后两个儿子和父亲的年龄各增加10岁，则岁数之和为88+10×

3=118，又因为父亲的年龄与儿子年龄和相等，所以118÷

2=59是10年后父亲的年龄，那么10年前也就是现在年龄为59﹣10=49

（88+10×

3）÷

2

=（88+30）÷

=118÷

=59（岁）

59﹣10=49（岁）

父亲今年49岁．

A．

本题的重点是求出10年后父亲的年龄，再求父亲今年的年龄．

3．（2013•长沙）今年父亲与两个儿子的年龄和相加得84岁，12年后，父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲今年有（　　）岁．

12年后两个儿子和父亲的年龄各增加12岁，可看做是原父亲与两个儿子的年龄和相加得84岁再加12×

3岁后，这时父亲的年龄正好是两个儿子年龄和，即84+12×

3=120岁是父亲年龄的2倍，由此用除法可求得12年后父亲的年龄，再减去12就是父亲今年的年龄；

据此解答．

（84+12×

=120÷

=60（岁）

60﹣12=48（岁）

父亲今年48岁．

本题的重点是让学生理解：

84+12×

3=120岁是父亲年龄的2倍．

4．（2013•长沙）鸡兔同笼，有20个头，48条腿，其中兔子有（　　）只．

鸡兔同笼．

传统应用题专题．

假设全是兔子，则有20×

4=80只脚，这比已知多出了80﹣48=32只脚，因为1只兔子比1只鸡多了4﹣2=2只脚，所以鸡的只数有：

32÷

2=16只，进而求得兔子的只数．

假设全是兔子，则鸡有：

（20×

4﹣48）÷

（4﹣2），

=32÷

2，

=16（只），

则兔子有：

20﹣16=4（只），

兔子有4只．

此题也可以假设全是鸡，则兔子有（48﹣20×

2）÷

（4﹣2）=8÷

2=4（只），则鸡有20﹣4=16（只）．

5．（2014•东莞）今年是2014年，小红13岁，爸爸45岁，到　2017　年小红的年龄是爸爸的

根据题意，小红13岁，爸爸45岁，相差45﹣13=32岁，年龄差是个不变量，又小红的年龄是爸爸的

，由差倍公式可以求出这时爸爸的年龄，然后再进一步解答．

45﹣13=32（岁）；

（1﹣

）=48（岁）；

48﹣45=3（年）；

2014+3=2017（年）．

到2017年小红的年龄是爸爸的

故答案为：

2017．

年龄问题中，年龄差是个不变量，根据题意，求出它们的年龄差，然后再进一步解答．

6．（2014•长沙县）如果5个人平均年龄是25岁，其中最小的是18岁，且5人年龄都不相同．那么年龄最大的最多是几岁？

因5人年龄都不相同，要求年龄最大的最多是几岁，则要使4个人的年龄尽可能的小，所以其余4个人的年龄应是18岁，19岁，20岁，21岁，再用他们的年龄和去减四人的年龄，就是年龄最大人的岁数，据此解答．

25×

5﹣（18+19+20+21）

=125﹣78

=47（岁）

年龄最大的最多47岁．

本题的重点是确定其余4个人的年龄是多少岁，再进行解答．

7．（2014•长沙）如果6个人平均年龄是25岁，其中最小的20岁，且六人的年龄都不相同，那么年龄最大的人最大是几岁？

因6人年龄都不相同，要求年龄最大的最多是几岁，则要使5个人的年龄尽可能的小，所以其余5个人的年龄应是20岁，21岁，22岁，23岁，24岁再用他们的年龄和减去5个的年龄就是年龄最大人的岁数，据此解答．

6﹣（20+21+22+23+24）

=25×

6﹣110

=150﹣110

=40（岁）

年龄最大的人最大40岁．

8．（2014•永宁县）鸡兔共有20个头，70只腿．鸡有　5　只，兔有　15　只．

此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×

2=40条腿，这比已知70条腿少了70﹣40=30条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2=2条腿，由此即可得出兔有：

30÷

2=15只，则鸡有：

20﹣15=5只，由此即可解答．

假设全是鸡，那么兔有：

（70﹣20×

=30÷

=15（只），

则鸡有：

20﹣15=5（只）；

鸡有5只，兔有15只．

5，15．

此题考查了典型的鸡兔同笼问题，此类问题可以采用假设法进行解答．

9．（2014•济南）一次数学竞赛有10道题，做对一题得10分，做错一题倒扣2分，小明得了76分，小明做对了　8　题．

根据题意，假设全做对得10×

10=100（分），小明得了76分，少得100﹣76=24（分），一求出做错的道数，就可以求出作对的道数．

根据题意，假设小明全做对可得：

10×

10=100（分）；

现在小明得了76分，比总分少：

100﹣76=24（分）；

因为每做错一道少得：

10+2=12（分），所以小明做错的道数是：

24÷

12=2（道），那么他做对的道数是：

10﹣2=8（道）．

小明做对了8题．

8．

根据题意，由鸡兔同笼的方法进行解答即可．

10．

　（2014•长沙）一个年轻人今年（2013年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是　21　岁．

把出生年份的数字相加，即可求出今年的年龄，据此解答．

出生时应该是1992年，

1+9+9+2=21，

2013﹣1992=21（岁）

这位年轻人今年的岁数是21岁．

21．

本题的重点是理解今年的岁数正好等于出生年份数字之和．

11．（2013•长沙）小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了288只蘑菇，平均每天采32只，这些天中有（　　）天是晴天．

用288÷

32求出小兔子一共采蘑菇的天数，设有天是下雨天，则晴天的天数为288÷

32﹣，再根据“晴天每天能采的只数×

晴天的天数+雨天每天能采的只数×

雨天的天数=288”，列出方程解决问题．

288÷

32=9（天）

设这些天中有天是下雨天，

24+36×

（9﹣）=288

24+324﹣36=288

12=324﹣288

12=36

=3；

9﹣3=6（天）

这些天中有6天是晴天．

B．

解答此题的关键是，先求出一共采蘑菇的天数，再根据“晴天每天能采的只数×

12．（2013•东莞）鸡兔同笼，15个头，40条腿，鸡的只数与兔的只数的最简整数比是（　　）

假设全是兔，则有15×

4=60条腿，这比已知的40条腿多出了60﹣40=20条，因为1只兔比1只鸡多4﹣2=2条腿，所以鸡有：

20÷

2=10只，则兔有15﹣10=5只，再求比即可．

假设全是兔，则鸡有：

（15×

4﹣40）÷

=（60﹣40）÷

=20÷

=10（只），

兔有：

15﹣10=5（只），

10：

5=2：

1，

此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；

如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．再求比值就容易了．

13．（2012•成都）一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一连几天运了112次，平均每天运了14次，这几天中　6　天有雨．

鸡兔同笼；

列方程解含有两个未知数的应用题．

此题可以采用假设法解答：

根据题干可知一共运了112÷

14=8（天），假设全是晴天，所以一共运了20×

8=160次，这就比已知的112次多出了160﹣112=48次，因为晴天比雨天1天多运20﹣12=8次，所以雨天有48÷

8=6天．

14=8（天），

假设全是晴天：

则雨天有：

8﹣112）÷

（20﹣12），

=48÷

8，

=6（天），

雨天有6天．

6．

此题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法进行解答，关键是根据“它一连几天运了112次，平均每天运了14次，”求出运的总天数是：

8天．

14．（2012•宝安区）鸡兔同笼，有12个头，40只脚，算一算，笼子里有几只鸡，几只兔？

假设笼子里都是鸡，那么就有12×

2=24只足，这样实际就多出40﹣24