942 圆的一般方程Word格式.docx
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1
授课地点
教室
教
学
目
标
能力（技能）目标
知识目标
1．掌握圆的一般方程，能判断一个二元二次方程是否是圆的方程．
2．能根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，会用待定系数法求圆的方程．
进一步培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力．
任
务
及
案
例
这节课主要采用讲练结合的方法．首先由圆的标准方程展开得到圆的一般方程，然后讨论一个二元二次方程满足什么样的条件才能表示圆．最后通过例题，让学生初步感悟待定系数法和求曲线方程的一般步骤．
重
点
难
圆的一般方程．
二元二次方程与圆的一般方程的关系．
课
堂
检
测
项
P103练习9-9
参
考
资
料
教师教学用书
教学设计
步骤
教学内容
教师活动
（方法与手段）
学生活动
时间分配
告知
（教学内容、
目的）
3．进一步培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力．
多媒体展示
听讲
引入
（任务项目）
圆的标准方程是什么？
2.回答下列问题
（1）以原点为圆心，半径为3的圆的方程是
；
（2）圆（x－1）2＋（y＋2）2＝25的圆心坐标是
，半径是
．
3.直线方程有多种形式，圆的方程是否还有其他的形式？
展示图片，引导启发
思考
回答
操练
（掌握初步或基本能力）
探究一
（1）请将圆心在（a，b）半径为r的圆的标准方程展开；
（2）展开后得到的方程有几个未知数？
最高次是几次？
这个方程是几元几次方程？
（3）如果令－2a＝D，－2b＝E，a2＋b2－r2＝F，这个方程是什么形式？
（4）任意一个圆的方程都可表示为
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
的形式吗？
探究二
（1）请举出几个形式为
的方程；
（2）你所举出的方程一定表示圆吗？
下述方程表示的是圆吗？
x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0，
x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0，
x2＋y2＋2x＋2y＝0．
探究三
满足怎样的条件时，方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
①
表示圆？
将方程配方，得
②
（1）当D2＋E2－4F>
0时，方程①表示以
为圆心，且半径为
的圆；
（2）当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点
；
（3）当D2＋E2－4F<
0时，方程①
不表示任何图形．
圆的一般方程
当D2＋E2－4F>
0时，方程
叫做圆的一般方程．
练习一
求出下列圆的圆心及半径：
（1）x2＋y2－6x＝0；
（2）x2＋y2－4x－6y＋12＝0.
例1
求过点O（0，0），M（1，1），N（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标．
解：
设所求圆的方程为
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
其中D，E，F待定．
由题意得
解得
D＝－8，E＝6，F＝0．
于是所求圆的方程为
x2＋y2－8x＋6y＝0．
将这个方程配方，得
（x－4）2＋（y＋3）2＝25．
所以所求圆的圆心坐标是（4，－3），半径为5．
练习二
求经过三点（0，0），（3，2），（－4，0）的圆的方程．
例2
已知一曲线是与两个定点O（0，0），A（3，0）距离比为的点轨迹，求这个曲线的方程．
解
在给定的坐标系中，设M（x，y）是曲线上的任意一点，点M在曲线上的充要条件是
．
由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为
，
两边平方并化简，得曲线方程
x2＋y2＋2x－3＝0．
（x＋1）2＋y2＝4.
所以所求曲线是以C（－1，0）为圆心，半径为2的圆．
练习三
求与两定点A（－1，2），B（3，2）的距离比为
的点的轨迹方程．
演示案例完成步骤
跟随练习
深化
（加深对基本能力的体会）
布置课堂练习
自主讨论完成
归纳
（知识和能力）
类比推导圆的标准方程的步骤，让学生初步感悟求曲线方程的一般步骤和方法．
点出重点
笔记
训练
巩固
拓展
检验
练习9-9
指导
检测
评价
练习
总结
1．圆的一般方程是
其中D2＋E2－4F>
0．
2．待定系数法求圆的一般方程．
作业
后记
①
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