人教版九年级上《2421点和圆的位置关系》同步练习含答案.docx

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人教版九年级上《2421点和圆的位置关系》同步练习含答案

2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习

24.2.1点和圆的位置关系

一．选择题（共16小题）

1．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断

2．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定

3．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（　　）

A．2B．4C．2或4D．8

4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（　　）

A．3＜r＜4B．3＜r＜5C．3≤r≤5D．r＞4

5．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（　　）

A．5B．6C．7D．8

6．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y=x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（　　）

A．（1，2）B．（2，3.2）C．（3，3﹣）D．（4，4+）

7．下随有关圆的一些结论：

①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（　　）

A．①B．②C．③D．④

9．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（　　）

A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）

10．如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于（　　）

A．40°B．39°C．38°D．36°

11．三角形的外心是（　　）

A．三条边中线的交点

B．三条边高的交点

C．三条边垂直平分线的交点

D．三个内角平分线的交点

12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（　　）

A．35°B．50°C．40°D．60°

13．如图，已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB的长为（　　）

A．3B．C．D．4

14．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（　　）

A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角

B．四边形中所有内角都是锐角

C．四边形的每一个内角都是钝角或直角

D．四边形中所有内角都是直角

15．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（　　）

A．有一个内角小于90°

B．每一个内角都小于90°

C．有一个内角小于或等于90°

D．每一个内角都大于90°

16．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（　　）

A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角

C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角

二．填空题（共9小题）

17．圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是　　cm．

18．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：

AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：

如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为　　．

19．已知圆内一点P到圆上的最长距离为6cm，最短距离为2cm，则圆的半径为　　cm．

20．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为　　．

21．已知直线l：

y=x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为　　时，过P、A、B不能作出一个圆．

22．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，CD=6，OA交BC于点E，则AE的长度是　　．

23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=　　．

24．如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标　　．

25．用反证法证明：

“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中　　．

三．解答题（共7小题）

26．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．

（1）请完成以下操作：

①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；

（2）请在

（1）的基础上，完成下列填空：

⊙D的半径为　　；点（6，﹣2）在⊙D　　；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为　　．

27．已知AB是⊙O的直径，AB=2，点C，点D在⊙O上，CD=1，直线AD，BC交于点E．

（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数．

（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数．

28．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：

E，B，C，D四点在同一个圆上．

29．操作与探究

我们知道：

过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．

（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？

证明你的发现．

（2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？

试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：

考虑∠B+∠D与180°之间的关系）

由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．

30．问题：

我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？

探索：

如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号　　；

发现：

相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？

写出你的发现：

　　；

说理：

如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？

请结合图④说明理由．

31．已知：

如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

（1）求证：

∠DAC=∠DBA；

（2）求证：

PD=PF；

（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．

32．如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：

PB＜PC（反证法）

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．【解答】解：

∵r=5，d=OP=6，

∴d＞r，

∴点P在⊙O外，

故选：

B．

2．【解答】解：

∵圆心P的坐标为（﹣3，4），

∴OP==5．

∵⊙O的半径为5，

∴点P在⊙O上．

故选：

B．

3．【解答】解：

∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，则：

当点在圆外时，则⊙O的直径为6﹣2=4，半径是2；

当点在圆内时，则⊙O的直径是6+2=8，半径为4，

故选：

C．

4．【解答】解：

在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，

则BD==5．

由图可知3＜r＜5．

故选：

B．

5．【解答】解：

如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．

∵DH⊥AC，

∴∠AHD=90°，

∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，

∴当M、H、B共线时，BH的值最小，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴BD==12，

BM===13，

∴BH的最小值为BM﹣MH=13﹣5=8．

故选：

D．

6．【解答】解：

A、点（1，2）到直线y=x的距离为（2﹣1）=＜1，

∴点（1，2）可能在⊙A的内部；

B、点（2，3.2）到直线y=x的距离为（3.2﹣2）=＜1，

∴点（2，3.2）可能在⊙A的内部；

C、点（3，3﹣）到直线y=x的距离为[3﹣（3﹣）]=＜1，

∴点（3，3﹣）可能在⊙A的内部；

D、点（4，4+）到直线y=x的距离为（4+﹣4）=1，

∴点（4，4+）不可能在⊙A的内部．

故选：

D．

7．【解答】解：

：

①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；

②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；

③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；

④圆内接四边形对角互补；正确；

故选：

C．

8．【解答】解：

①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；

⑤圆内接四边形对角互补，故④表述正确．

故选：

D．

9．【解答】解：

∵⊙P经过点A、B、C，

∴点P在线段AB的垂直平分线上，

∴点P的横坐标为4，

设点P的坐标为（4，y），

作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，

由题意得，

=，

解得，y=，

故选：

C．

10．【解答】解：

∵C为弧AB的中点，

∴=，

∴AC=BC，

∵∠ACB=100°，

∴∠B=∠CAB=×（180°﹣100°）=40°，

由圆周角定理得，∠ADC=∠B=40°，

故选：

A．

11．【解答】解：

三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，

故选：

C．

12．【解答】解：

连接BD，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ACD=∠ABD=40°，

∴∠BAD=90°﹣40°=50°．

故选：

B．

13．【解答】解：

连接AD、AE、OA、OB，

∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，

∴∠ADB=45°，

∴∠AOB=90°，

∵OA=OB=3，

∴AB=3，

故选：

B．

14．【解答】解：

用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：

四边形中所有内角都是锐角．

故选：

B．

15．【解答】解：

用反证法证明：

四边形中至少有一个内角大于或等于90°，应先假设：

每一个内角都小于90°．

故选：

B．

16．【解答】解：

∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确

∴应假设：

至少有两个内角是直角．

故选：

B．

二．填空题（共9小题）

17．【解答】解：

∵圆外一点到圆的最大距离是9cm，到圆的最小距离是4cm，则圆的直径是9﹣4=5（cm），

∴圆的半径是2.5cm．

故答案为：

2.5．

18．【解答】解：

设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．

∵DE=4，四边形DEFG为矩形，

∴GF=DE，MN=EF，

∴MP=FN=DE=2，

∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，

∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．

故答案为：

10．

19．【解答】解：

⊙O的直径=6cm+2cm=8