名师解析北京市海淀区学年高二上学期期末考试 数学文试题 Word版解析.docx
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名师解析北京市海淀区学年高二上学期期末考试数学文试题Word版解析
一、选择题：
本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）抛物线的准线方程是（）
（A）（B）（C）（D）
（3）直线与圆相交所得的弦的长为（）
（A）（B）（C）（D）
（4）已知双曲线的两条渐近线方程为，那么此双曲线的虚轴长为（）
（A）（B）（C）（D）
（5）已知函数的导函数为，那么“”是“是函数的一个极值点”的（）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：
当是函数的一个极值点时则，如图所示时，不一定是函数的极值点。
所以“”是“是函数的一个极值点”必要不充分条件。
考点：
1函数的极值点；2充分必要条件。
（6）已知命题函数是增函数，命题，的导数大于0，那么（）
（A）是真命题（B）是假命题（C）是真命题（D）是真命题
考点：
1利用导数研究函数的单调性；2命题的真假判断。
（7）函数的部分图象为（）
【答案】A
【解析】
试题分析：
，因为，所以令，得；令得，。
所以函数在和上单调递增，在上单调递减。
故A正确。
考点：
用导数求函数的单调性。
（8）在平面直角坐标系中，已知集合所表示的图形的面积为，若集合，则所表示的图形面积为（）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.
（9）已知，则.
【答案】
（10）过点且与圆相切的直线的方程是.
【答案】
【解析】
试题分析：
将点代入圆的方程成立，所以点在圆上且点为切点。
圆的圆心为，直线斜率不存在，所以切线斜率为0，又因为为切点，所以切线方程为，即。
考点：
1点与圆的位置关系；2圆的切线方程。
（11）曲线在处的切线方程为，则______，______.
（13）已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为.
【答案】
【解析】
（14）如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列四个结论：
①存在点，使得//平面；
②存在点，使得平面；
③对于任意的点，平面平面；
④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.
其中，所有正确结论的序号是___________．
【答案】①③④
【解析】
试题分析：
当点为的中点时，由对称性可知也是的中点，此时//,因为，，所以//，故①正确；
假设，因为，所以。
所以四边形为菱形或正方形，即。
因为为正方体所以。
所以假设不成立。
故②不正确。
三、解答题：
本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题共11分）
已知函数，且是函数的一个极小值点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当或时，有最小值；当或时，有最大值.
经检验，当时，是函数的一个极小值点.
实数的值为.………………………5分
（16）（本小题共11分）
已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点，.
（Ⅰ）若（点在第一象限），求直线的方程；
（Ⅱ）求证：
为定值（点为坐标原点）.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析
【解析】
（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：
.
由得，即.………………………7分
显然恒成立.
设，，则………………………9分
.
即为定值.………………………11分
考点：
1抛物线的定义；2直线方程；3直线与抛物线的位置关系；4向量的数量积.
（17）（本小题共11分）
已知椭圆：
经过点，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
所以椭圆的方程为.………………………3分
（18）（本小题共11分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记函数的最小值为，求证：
.
【答案】（Ⅰ）的单调递增区间为；的单调递减区间为；
（Ⅱ）详见解析
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值.………………………6分
令，则.
令，解得.………………………8分
当在内变化时，的变化情况如下：
所以函数的最大值为，即.
因为，所以.………………………11分
考点：
1导数；2利用导数判断函数的单调性；3利用单调性求最值。
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