反馈校正课程设计实例Word格式.docx
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t=0:
0.1:
5;
G1=tf(num,den);
sys=feedback(G1,1);
step(sys,t)
2.利用MATLAB求出系统阶跃响应的动态性能指标
G=tf(num,den);
Gc=feedback(G,1);
[y,t]=step(Gc);
C=dcgain(Gc);
[max_y,k]=max(y);
peak_time=t(k)
max_overshoot=(max_y-C)/C
r1=1;
while(y(r1)<
0.1*C)
r1=r1+1;
end
r2=1;
while(y(r2)<
0.9*C)
r2=r2+1;
rise_time=t(r2)-t(r1)
s=length(t);
whiley(s)>
0.98*C&
&
y(s)<
1.02*C
s=s-1;
setting_time=t(s)
ess=1-dcgain(Gc)
运行结果如下
peak_time=0.1351(峰值时间)
max_overshoot=2.3356(超调量)
rise_time=0.0324(上升时间)
setting_time=0.2972(调节时间)
ess=0(稳态误差)
分析:
对比校正前后的阶跃响应曲线可知,校正前系统是不稳定的,是发散的,时域性能指标不存在,但通过Matlab可求得相应的值。
2).用MATLAB绘制系统校正前的根轨迹图
Matlab程序如下
clear
num=[400];
den=conv([1,0],conv([0.05,1],[0.25,1]));
G=tf(num,den);
rlocus(G);
title('
校正前系统的根轨迹图'
);
xlabel('
实轴'
ylabel('
虚轴'
[k,p]=rlocfind(num,den)
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=-1.8667(分离点)
k=0.0023
p=-20.2202
-1.9132
-1.8667
selected_point=-0.0964+8.7475i(与虚轴交点)
k=0.0569
p=-23.8487
-0.0757+8.7399i
-0.0757-8.7399i
绘制原系统的零、极点
clear
G1=tf(num,den);
sys=feedback(G1,1);
Pzmap(sys)
[p,z]=pzmap(sys)
p=-41.0453(极点)
8.5226+26.5893i
8.5226-26.5893i
z=Emptymatrix:
0-by-1(零点)
结论:
由系统根轨迹和零极点分布图可以看出,系统绝大部分靠近虚轴的根轨迹位于右半平面,且系统存在右半平面的极点,所以系统处于不稳定状态。
3).用MATLAB绘制系统校正前的Nyquist图
G0=tf(num,den);
nyquist(G0)
由以上两图可以看出,校正前系统乃氏图包围(-10)点次数为+1次,即N=1,Z=P+N=1,系统不稳定
4).频域分析
1.用MATLAB绘制原系统开环幅频特性。
bode(G0);
grid
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G0)
运行结果
Gm=0.0600
Pm=-48.4201
Wcg=8.9443
Wcp=29.7408
由运行结果可知,截止频率Wc=Wcp=29.7408rad/dec;
相角裕量γ=Pm=-48.4201°
;
相角穿越频率ωg=Wcg=8.9443rad/dec;
幅值裕量Kg=Gm=0.0600。
未校正系统的增益裕量小于1,相位裕量小于0,系统处于不稳定状态,不能正常工作。
2.用MATLAB绘制原系统闭环幅频特性。
G1=feedback(G1,1);
bode(G1);
[m,p,w]=bode(G1)
mr=max(m)
wr=spline(m,w,mr)
mr=1.4675
wr=23.3851
因此原系统的谐振峰值为1.4675,谐振频率为23.3851rad/s。
3、并联反馈校正设计
4、1)校正过程
1.绘制原系统的对数幅频特性Lo(ω)程序如下
bodeasym(G0)
xlabel()
gridon
2.绘制系统的期望对数幅频特性
根据近似公式
σ=0.16+0.4(
-1),35°
≤γ≤90°
ts=
Ko=2+1.5(
-1)+2.5(
-1)2,35°
求得σ≤25%时对应的Mr≤1.23,ts≤0.8s对应的ωc≥9.7rad/s。
取ωc=10rad/s,期望特性的交接频率ω2可依据期望对数幅频特性校正中的关系式ω2≤ωc
=1.87rad/s取ω2=1.1rad/s
为简化校正装置,取中高频段的转折频率ω3=20。
过ω3=20做-20dB/dec的直线过0dB线,低端至ω2=1.1处的A点,高端至ω3=20处的B点。
再由A点做-40dB/dec的直线向低频段延伸与Lo(ω)相交于C点,该点的频率约为ω1=0.032,过B点做-40dB/dec的直线向高频段延伸与Lo(ω)相交于D点,该点频率为ω4=147。
由以上步骤得到的期望对数频率特性Lk(ω),如图所示
3.将Lo(ω)—Lk(ω)得到20lg|G2(jω)Gc(jω)|,如图中L2c(ω)所示,求出对应的传递函数为
G2(s)Gc(s)=
式中
K4=1/0.032=31.25,T2=1/1.1=0.9,T3=1/4=0.25
于是,求得反馈校正环节传递函数
Gc(s)=
=
=H(s)
2)检验校正后系统的性能指标是否满足要求。
1.求校正后系统的开、闭环传递函数
s=tf('
s'
G1=200/(0.05*s+1);
G2=200/(0.25*s+1);
G3=0.01/s;
Gc=0.156*s/(0.9*s+1);
G2c=feedback(G2,Gc);
G=series(series(G1,G2c),G3);
G,
CloseG=feedback(G,1);
CloseG
Transferfunction:
360s+400
---------------------------------------------(校正后系统的开环传递函数)
0.01125s^4+1.843s^3+32.4s^2+s
----------------------------------------------------------(校正后系统的闭环传递函数)
0.01125s^4+1.843s^3+32.4s^2+361s+400
2.求校正后闭环传递函数的主导极点
num=[360,400];
den=[0.01125,1.843,32.4,361,400];
p=1.0e+002*
-1.4719
-0.0773+0.1882i
-0.0773-0.1882i
-0.0117
z=-1.1111
∴校正后闭环传递函数
GB(s)=
可知s=-1.17为校正后系统的主导极点
则有GB(s)’=
3.绘制闭环主导极点下系统的阶跃响应特性曲线
num=[3200];
den=[1,1.17];
t=0:
step(G1,t)
由图可知,校正后系统的闭环主导极点σ%=0<
25%,满足设计要求
4.绘制已校正系统的单位阶跃响应,记录时域指标
step(CloseG)
反馈校正后系统单位阶跃响应曲线如图所示,可以得到时域性能指标:
Mp=18.9%,tp=0.271,ts=0.796<
0.8s满足设计要求
由以上检验可知,反馈校正后系统全部满足设计要求
四、校正后系统分析
1)时域分析
利用MATLAB求出系统阶跃响应的动态性能指标
C=dcgain(CloseG);
[max_y,k]=max(y);
peak_time=t(k)
max_overshoot=(max_y-C)/C
r1=1;
while(y(r1)<
r1=r1+1;
end
r2=1;
while(y(r2)<
r2=r2+1;
rise_time=t(r2)-t(r1)
s=length(t);
whiley(s)>
s=s-1;
setting_time=t(s)
ess=1-dcgain(CloseG)
peak_time=0.271(峰值时间)
max_overshoot=0.189(超调量)
setting_time=0.796(调节时间)
ess=1(稳态误差)
校正后的系统是稳定的,系统的阶跃阶跃响应曲线是衰减振荡的。
可见,校正后的各项性能指标都大大减小,系统的性能变好了!
当调节时间取
的误差范围时,调节时间ts=0.796s
selected_point=--9.0000+0.0000i(分离点)
k=0.0155
p=-21.3380
-1.3310+4.6289i
-1.3310-4.6289i
selected_point=0.3333+51.8887i(与虚轴交点)
k=4.7055
p=-61.9471
18.9736+45.5052i
18.9736-45.5052i
sys=feedback(G,1);
p=1.0e+002*(极点)
-1.4549
-0.0853+0.1118i
-0.0853-0.1118i
-0.0124
z=-1.1111(零点)
由系统根轨迹和零极点分布图可以看出,系统绝大部分靠近虚轴的根轨迹位于右半平面,且系统不存在右半平面的极点,所以系统处于稳定状态。
3)、用MATLAB绘制系统校正前的Nyquist图
G=series(series(G1,G2c),G3)
nyquist(G)
由以上两图可以看出,校正前系统乃氏图包围(-10)点次数为0次,即N=0,Z=P+N=0,系统稳定
bode(G);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
Gm=13.8051
Pm=53.3051
Wcg=51.9411
Wcp=9.9939
由运行结果可知,截止频率Wc=Wcp=9.9939rad/dec;
相角裕量γ=Pm=53.3051°
相角穿越频率ωg=Wcg=51.9411rad/dec;
幅值裕量Kg=Gm=13.8051。
校正后系统的增益裕量大于1,相位裕量大于0,系统处于稳定状态,能正常工作。
对比校正前系统动态参数(截止频率Wc=Wcp=29.7408rad/dec;
未校正系统的增益裕量小于1,相位裕量小于0)可以看出系统截止频率减小了,系统反应时间变快,相角裕量和幅值裕量均增大,由不稳定状态变为稳定状态,稳定性提高了
G1=feedback(G,1);
mr=1.1484
wr=7.1385
可知校正后系统的谐振峰值为1.1484,谐振频率为7.1385rad/s。
对比校正前系统
的谐振峰值为1.4675,谐振频率为23.3851rad/s。
可以知道校正后
(1)谐振峰值变小了,系统超调量降低,稳定性能变好了,
(2)谐振频率变小了,所以系统瞬态响应变慢了。
5、结论与心得体会
原系统开环传递函数G(s)=
由单位阶跃响应、Bode图、奈氏图、频率特
性曲线均可判断出原系统是不稳定的,原系统是发散的,时域指标不存在,截止频率Wc=Wcp=29.7408rad/dec;
加入反馈校正环节H(s)=Gc(s)=
后系统开环传递函数G(S)=
校正后系统的闭环主导极点σ%=0<
25%,由反馈校正后
系统单位阶跃响应曲线,可以得到时域性能指标:
Mp=18.9%,tp=0.271,ts=0.796<
0.8s满足题目设计要求,由单位阶跃响应、Bode图、奈氏图、频率特性曲线均可判断出原系统是稳定的
校正后系统截止频率Wc=Wcp=9.9939rad/dec;
对比校正前系统动态参数(截止频率Wc=Wcp=29.7408rad/dec;
未校正系统的增益裕量小于1,相位裕量小于0)可以看出系统截止频率减小了,系统反应时间变快,相角裕量和幅值裕量均增大,由不稳定状态变为稳定状态,稳定性提高了。
校正后系统的谐振峰值为1.1484,谐振频率为7.1385rad/s。
对比校正前系统的谐振峰值为1.4675,谐振频率为23.3851rad/s。
心得体会:
随着科学技术发展的日新月异,MATLAB已成为当今应用软件中空前活跃的领域,在生活中的应用可以说是无处不在,因此掌握MATLAB这个软件基本的使用方法对我们是十分有益的。
MATLAB可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
当然,MATLAB也可以用对反馈系统进行校正。
此次课程设计的内容对一个单位反馈系统进行反馈校正。
回顾此次实践的整个过程,虽然只有短短的几天,但是真的在这个自己独立学习的过程中学到了好多东西。
这次的课程设计,不仅让我们更好的更深一步的了解MATLAB这个十分有用的软件,也能运用他对某一电路图进行仿真,与理论上相结合,从而进一步验证理论的正确性,也是理论运用于实践的很好的证明。
与此同时,通过此次课程设计,加深了系统进行滞后-超前设计过程的理解,还掌握了用MATLAB编程计算系统时域性能指标和系统幅值裕量、相位裕量的方法。
总而言之,这次的课程设计的确让我受益匪浅,还让我把许多新知识尽收囊中。