物理届高考二轮复习学案12动量动量守恒定律及应用 docWord格式.docx
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D.A的初动能的1/4
解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。
具体分析如右图，开始A物体向B运动，如右上图；
接着，A与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对A、B物体产生如右中图的作用力，对A的作用力的效果就是产生一个使A减速的加速度，对B的作用力的效果则是产生一个使B加速的加速度。
如此，A在减速，B在加速，一起向右运动，但是在开始的时候，A的速度依然比B的大，所以相同时间内，A走的位移依然比B大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越大，对A的加速作用和对B的加速作用而逐渐变大，于是，A的速度不断减小，B的速度不断增大，直到某个瞬间两个物体的速度一样，如右下图。
过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以A要继续减速，B要继续加速，这就会使得B的速度变的比A大，于是A、B物体之间的距离开始变大。
因此，两个物体之间的距离最小的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。
根据动量守恒有
，根据能量守恒有
，以上两式联列求解的
，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A原来动能的一半，B正确
处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。
题型4.（动量守恒定律的适用情景）小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°
角，求发射炮弹后小船后退的速度？
发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量Mv=0．
发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'
cos45°
，船后退的动量为（M-m）v2'
．
据动量守恒定律有
0=mv1'
＋（M-m）v2'
取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得
取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身（炮和船视为固定在一起）的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力（不计水的阻力），故在该方向上动量守恒．
题型5.（多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg，mB=0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量mC=0.10kg的铅块C（其长度可略去不计）以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面（见图），由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求：
木块A的速度和铅块C离开A时的速度．
设C离开A时的速度为vC，此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知
mCvC=（mA+mB）vA+mCv'
C
（1）
以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'
C和vA变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知
mCv'
C+mBvA=（mB+mC）v
（2）
由（l）式得mCv'
C=mCvC-（mA＋mB）vA
代入
（2）式mCv'
C-（mA+mC）vA+mBvA=（mB+mC）v．
得木块A的速度
所以铅块C离开A时的速度
题型6.（人船模型）在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船，船上站立质量m=50kg的人，船长L=6m，最初人和船静止．当人从船头走到船尾（如图），船后退多大距离？
（忽略水的阻力）
选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为（L-x）/t，船相对于地球后退的平均速度为x/t，系统水平方向动量守恒方程为
故
错解：
由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒．取人前进的方向为正方向，设t时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为L/t，船在此时间内后退了x距离，则船后退的平均速度为x/t，水平方向动量守恒方程为
这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t是相对于地球的，而人前进的速度L/t是相对于船的。
相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错．
题型7.（动量守恒中速度的相对性）一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于（）
取整个原子核为研究对象。
由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v'
，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v0-v'
，系统的动量
p2=mv-（M-m）v'
=m（v0-v'
）-（M-m）v'
由p1=p2，即
0=m（v0-v）-（M-m）v'
=mv0-Mv'
故选C。
运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性
二、专题突破
针对典型精析的例题题型，训练以下习题。
1.A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是（）
A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量
B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量
C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量
D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量
点拨：
此题考查动量守恒定律的公式。
选AD
2.一辆小车在光滑的水平上匀速行使，在下列各种情况中，小车速度仍保持不变的是（）
A．从车的上空竖直掉落车内一个小钢球
B．从车厢底部的缝隙里不断地漏出砂子
C．从车上同时向前和向后以相同的对地速率扔出质量相等的两物体
D.从车上同时向前和向后以相同的对车速率扔出质量相等的两物体
点拨：
此题考查动量守恒定律。
选BD。
3.下列关于动量守恒的论述正确的是
A．某物体沿着斜面下滑，物体的动量守恒
B．系统在某方向上所受的合外力为零，则系统在该方向上动量守恒
C．如果系统内部有相互作用的摩擦力，系统的机械能必然减少，系统的动量也不再守恒
D．系统虽然受到几个较大的外力，但合外力为零，系统的动量仍然守恒
此题考查动量守恒的条件。
4.如图所示，在光滑的水平面上，依次放着质量均为m的4个小球，小球排列在一条直线上，彼此间隔一定的距离。
开始时后面3个小球处于静止状态，第一个小球以速度v向第二个小球碰去，结果它们先后都粘合到一起向前运动。
由于连续碰撞，系统剩余的机械能是__________。
此题考查多物体多过程动量守恒和能量守恒定律。
答案：
5.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kg﹒m/s，B球的动量是7kg﹒m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（）
A．6kg﹒m/s、6kg﹒m/sB．4kg﹒m/s、8kg﹒m/s
C．-2kg﹒m/s、14kg﹒m/sD．-3kg﹒m/s、15kg﹒m/s
此题考查碰撞的规律。
必须满足动量守恒定律、动能不增加、符合实际情景选A。
6.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）
A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒
C．a离开墙后，a、b系统动量守恒
D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒
此题考查动量守恒定律应用的条件。
正确选项为BC。
三、学法导航
复习指导：
①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位
②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识
③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固
④应用动量守恒定律的注意点：
⑴矢量性：
动量守恒定律的数学表达式是个矢量关系式.对于我们常见作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，可选取一个正方向，凡与正方向相同的矢量均取正值，反之为负，这样即可将矢量运算简化为代数运算．
⑵同时性：
动量守恒指系统在任一瞬间的动量恒定。
等号左边是作用前系统内各物体动量在同一时刻的矢量和，等号右边是作用后系统内各物体动量在另一同时刻的矢量和．不是同一时刻的动量不能相加．
⑶相对性：
表达式中各物体的速度（动量）必须是相对于同一惯性参考系而言的，一般均以地面为参考系．若题设条件中各速度不是同一参考系的速度，就必须经过适当转换，使其成为同一参考系的速度值．
⑷系统性：
解题时，选择的对象是满足条件的系统，不是其中一个物体，初、末两个状态研究对象必须一致。
⑸广泛性：
动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何；
不论系统内部物体的个数；
不论它们是否互相接触；
不论相互作用后物体间是粘合还是分裂,只要系统所受合外力为零,动量守恒定律都适用。
动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体,也适用于高速运动的微观粒子间的相互作用,大到天体,小到基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律。
⑤应用动量守恒定律解题的一般步骤：
⑴确定研究对象，选取研究过程；
⑵分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；
⑶选定正方向，确定初、末状态的动量，
⑷根据动量守恒定律列方程求解。
应用时，无需分析过程的细节，这是它的优点所在，定律的表述式是一个矢量式，应用时要特别注意方向。
1.在光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果A和B迎面相碰后合在一起，问A和B合在一起后的运动情况将是（）
A.停止运动B.因A的质量大而向右运动
C.因B的速度大而向左运动D.运动方向不能确定
【错解分析】错解：
因为A的质量大，所以它的惯性大，所以它不容停下来，因此应该选B；
或者因为B的速度大，所以它肯定比A后停下来，所以应该选C。
产生上述错误的原因是没有能够全面分析题目条件，只是从一个单一的角度去思考问题，失之偏颇。
【解题指导】碰撞问题应该从动量的角度去思考，而不能仅看质量或者速度，因为在相互作用过程中，这两个因素是一起起作用的。
【答案】本题的正确选项为A。
由动量定理知，A和B两物体在碰撞之前的动量等大反向，碰撞过程中动量守恒，因此碰撞之后合在一起的总动量为零，故选A。
2.质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。
当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将（）
A.减小B.不变C.增大D.无法确定
因为随着砂子的不断流下，车子的总质量减小，根据动量守恒定律总动量不变，所以车速增大，故选C。
产生上述错误的原因，是在利用动量守恒定律处理问题时，研究对象的选取出了问题。
因为，此时，应保持初、末状态研究对象的是同一系统，质量不变。
【解题指导】利用动量守恒定律解决问题的时候，在所研究的过程中，研究对象的系统一定不能发生变化，抓住研究对象，分析组成该系统的各个部分的动量变化情况，达到解决问题的目的。
【答案】本题的正确选项为B。
本题中砂子和车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，在初状态，砂子下落之前，砂子和车都以v0向前运动；
在末状态，由于惯性，砂子下落的时候具有和车相同的水平速度v0，车的速度为v’，由（M+m）v0=mv0+Mv’得v’=v0，车速不变,故B正确。
3.分析下列情况中系统的动量是否守恒（）
A．如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统
B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统（如图3）
C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统
D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
本题的错解在于漏掉了一些选项，由于对动量守恒条件中的合外力为零认识不清，混淆了内力和外力而漏选了B。
由于没有考虑到爆炸过程是一个作用时间阶段，内力远大于外力的过程，符合动量守恒的近似条件，而漏选了D。
【解题指导】动量守恒定律成立的条件：
（1）系统不受外力作用时，系统动量守恒；
（2）系统所受合外力之和为0，则系统动量守恒；
（3）系统所受合外力虽然不为零，但系统内力远大于外力时，系统的动量看成近似守恒。
【答案】本题的正确选项为A、B、D。
A、B选项符合条件
（2）；
D选项符合条件（3）
4.在光滑平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是（）
A.
B.
C.
D.
因为三个小球在碰撞过程中动量守恒，碰撞之后总动量为mv0，故选C、D。
产生上述错误的原因在于处理碰撞问题的时候，仅考虑到了动量的守恒，没有考虑到机械能的守恒。
【解题指导】处理碰撞后的物体速度问题，要考虑到两个因素，一个是动量守恒，一个是机械能至少不能增加。
【答案】本题的正确选项为D。
C选项虽然符合了动量守恒的条件，但是碰后的总动能只有
，显然违反了题干中提到了碰撞中机械能不损失的条件。
而D选项，则既满足了动量守恒条件，也满足了机械能守恒条件，故正确选项为D。
5.在光滑的水平面上一个质量M=80g的大球以5m/s的速度撞击一个静止在水平面上的质量为m=20g的小球。
用V'
和v'
表示碰撞后大球和小球的速度，下列几组数据中根本有可能发生的是（）
A．V'
=3m/sv'
=8m/sB．V'
=4m/sv'
=4m/s
C．V'
=4.5m/sv'
=2m/sD．V'
=2m/sv'
=12m/s
根据动量守恒定律MV+mv=MV'
+mv'
，可知A、B、C、D均有可能。
产生上述错误的原因有二：
一是没有考虑碰撞过程中的能量关系，即碰撞之后的能量是不可能增加的，可以保持不变（弹性碰撞），也可以减少（非弹性碰撞）；
二是相碰的两个物体不可能从相互之间穿过。
【解题指导】处理碰撞后的物体速度问题要考虑到实际可能性，不违背最起码的规律和生活实际。
【答案】本题的正确选项为A、B。
根据动量守恒，上述四个选项确实都符合要求，但同时考虑能量关系和实际运动的可能性。
由
，可知碰撞前的总能量为1J。
同样可以计算出A选项情况的碰后总能量为1J，B选项情况的碰后总能量为0.8J，D选项情况的碰后总能量为1.6J。
所以，D选项错误；
至于C选项，则明显不符合实际，不可能发生这样的穿越情形。
故正确选项为A、B。
四、专题综合
1.（动量守恒+圆周运动+能量守恒）如图所示，质量为M=0.60kg的小砂箱，被长L=1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=0.20kg，速度v0=20m/s的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：
（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？
计算并说明理由。
（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？
射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒有：
得v1=5m/s.
此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，机械能守恒，有：
解得h=1.25m<
1.6m,不能做完整圆周运动。
第二颗子弹射入过程中，由动量守恒定律，
解得：
.
第三颗子弹射入过程中，
解得
m/s.
2．（动量守恒定律+弹性势能的图像+简谐运动+动能定理+能量守恒定律）弹簧的自然长度为
L0，受力作用时的实际长度为L，形变量为x，x=|L－L0|．有一弹簧振子如图所示，放在光
滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的
初速度v0射入质量为M=1．98kg的物块中，并留在其中一起压缩弹簧，且射入过程时间很短．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示．（g取10m/s2）则
（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动?
（2）子弹的初速度v0为多大？
（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度v1多大？
（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？
（1）在为O点附近4㎝为振幅范围内振动。
…………（3分）
（2）子弹打入物块的瞬间，二者组成的系统动量守恒：
mv0=（M+m）v
二者一起压缩弹簧，三者组成的系统机械能守恒：
（M+m）v2=Ep
根据图象可知，系统最大的弹性势能是16J，
代入数据可得：
v0=400
m/s……………………………（3分）
（3）子弹打入物块的瞬间，二者组成的系统动量守恒：
mv0=（M+m）v1
（M+m）v2=Ep´
+
（M+m）v12
从图象可以看出M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，Ep´
＝4J
所以解得v1＝3．
46m/s…………………………………（3分）
（4）根据动能定理：
Wf＝
（M+m）v22─
Wf=-3J……………………………………………（3分）
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