高考母题解读九磁场母题10回旋加速器.docx

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高考母题解读九磁场母题10回旋加速器

高中物理学习材料

（灿若寒星**整理制作）

高考题千变万化，但万变不离其宗。

千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。

研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

母题10、回旋加速器

【解法归纳】

回旋加速器是加速带电粒子的装置，离子由加速器的中心附近进入加速器，经过回旋加速后从加速器的边缘出加速器，离子通过电场加速从电场中获得能量。

回旋加速器粒子运动周期与狭缝上所加交变电压的周期相等。

回旋加速器狭缝所加交变电压的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期，粒子回旋一周加速两次。

由可知粒子加速后的最大动能Ekm=，与加速电压无关。

典例（2011天津理综卷）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。

（1）当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作为示踪原子。

碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。

若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？

（结果取2位有效数字）

（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上。

位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。

若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）

（3）试推理说明：

质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？

【解析】

（1）核反应方程为①

设碳11原有质量为m0，经过t1=2.0h剩余的质量为mr，根据半衰期定义有

②

设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率

⑥

输出时质子的等效电流⑦

由上述各式得⑧

若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。

由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，

知，则

整理得⑩

同理，质子第次进入D2时，速度大小为

【点评】此题以医学影像诊断设备PET/CT切入，综合考查相关知识，难度较大。

【针对训练题精选解析】

1．（2012丹东联考）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。

设D形盒半径为R。

若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。

则下列说法正确的是

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关

C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值

D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子

4．答案：

AB解析：

由evB=m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v=eBR/m。

由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，则有f=eB/2πm，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项AB正确C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的1/2，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误。

2．图甲是回旋加速器的原理示意图。

其核心部分是两个D型金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中（磁感应强度大小恒定），并分别与高频电源相连。

加速时某带电粒子的动能EK随时间t变化规律如下图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（）

A．离子由加速器的中心附近进入加速器

B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn-1

C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D．D形盒中的高频电源电压越大，粒子获得的最大动能越大

3．（2012年2月宁波八校联考）如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D型金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。

现分别加速氘核（H）和氦核（He）。

下列说法中正确的是

A．它们的最大速度相同

B．它们的最大动能相同

C．它们在D形盒内运动的周期相同

D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

3.答案：

AC解析：

回旋加速器加速带电粒子，由qvB=mv2/R可得带电粒子的最大速度v=qRB/m，由于氘核（H）和氦核（He）的比荷相等，其最大速度相等，选项A正确；最大动能Ek=mv2/2=不同，选项B错误；它们在D形盒内运动的周期T=2πm/qB，二者比荷相等，运动的周期相同，选项C正确；增大高频电源的频率，不能增大粒子的最大动能，选项D错误。

5.（2011丰台一模）

1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。

现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。

某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。

回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D形盒盒面垂直。

两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。

D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B。

设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。

质子质量为m、电荷量为+q。

加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U。

加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；

（2）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

（3）如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？

请写出必要的分析及推理。

解析:

（1）（6分）

设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1

①（2分）

②（2分）

联立①②解得：

（2分）

6．（20分）（2012年4月北京昌平二模）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。

回旋加速器的工作原理如图14（甲）所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。

磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。

A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0，在加速器中被加速，加速电压为U。

加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能Ekm；

（3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合。

例如由直线加速器做为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量。

n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图14（乙）所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）。

各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端。

整个装置放在高真空容器中。

圆筒的两底面中心开有小孔。

现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）。

缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计。

已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1－U2=－U。

为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？

并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。

6．（20分）

解析：

（2）粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次。

设粒子到出口处被加速了n次，nqU=（2分）

qvmB=m　　

得vm=（2分）

解得n=

带电粒子在磁场中运动的周期为（2分）

粒子在磁场中运动的总时间t==（2分）

所以，粒子获得的最大动能Ekm＝＝（2分）

7.（2009江苏物理）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。

回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。

磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。

A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。

加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。

若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。

（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即