南通市市区中考第一次模拟数学试题及答案.docx

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南通市市区中考第一次模拟数学试题及答案

2018-2019学年初三中考第一次模拟测试

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列四个数中，最小的数是（　▲　）

A．5B．﹣5C．0D．

2．某5A级风景区去年全年旅游总收入达10.04亿元．将10.04亿元用科学记数法可表示为（　▲　）

A．10.04×108元B．10.04×109元C．1.004×1010元D．1.004×109元

3．下列等式错误的是（▲）

A.B.C．D．

4．如下图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是（　▲　）

A．　　B．　C．　　D．

5．初三

（1）班举行篮球投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量的说法正确的是（　▲　）

A．中位数为3B．中位数为2.5　

C．众数为5D．众数为2

乙：

分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.

6．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断（▲）

A．甲、乙均正确　　B．甲、乙均错误　C．甲正确，乙错误　　D．甲错误，乙正确

第7题

7．如图，8个全等的正六边形紧密排列在同一平面上，根据图中

标示的各点位置，下列与△ACD全等的三角形是（　▲　）

A．△ACF　　B．△ADE　

C．△ABC　　D．△BCF

第8题

8．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD的度数为（　▲　）

A．20°B．40°　　

C．50°　　D．80°

9．若关于x的方程有实数根m和n，

则的取值范围是（▲）

A．B．C．D．

10．二次函数的图象如图所示，下列结论：

①，②，③，④，其中正确的有（▲）

A．1个　B．2个　　

C．3个　　D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．不等式的解集是　▲　．

12．因式分解：

2a3﹣8a=　▲　．

13．已知=32º，则的余角是　▲　°．

14．在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有　▲个．

15．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为　▲　cm2．

16．如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=4，则DM的长为▲．

17．某钢材库新到200根相同的圆钢管，要把它们堆放成正三角形垛（如图），并使剩余的钢管数尽可能地少，那么将剩余圆钢管▲根.

18．如图，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上移动，过点O、A、C作矩形OABC，OA=a，OC=c，在移动过程中，双曲线的图象始终经过BC的中点E，交AB于点D.连接OE，将四边形OABE沿OE翻折，得四边形OMNE，记双曲线与四边形OMNE除点E外的另一个交点为F．若∠EOA=30º，，则直线DF的解析式为▲.

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（11分）

（1）（5分）计算：

；

（2）（6分）解方程组

20．（6分）解分式方程：

.

21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，4），（，2）．

（第21题）

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到

△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为▲.

第22题

22.（9分）在3月份“学雷锋，树新风”活动中，某班6名同学组成了一个助人小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计情况如下图所示．

（1）已知这个小组一学期参加公益活动的人均次数是3次，

则图中的数据a=▲；

（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），

他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？

第23题

23．（8分）已知：

如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，

交于点P．

求证：

四边形ABPE是平行四边形.

24．（9分）如图，某登山队在山脚A处测得山顶B处的仰角为45º，沿坡角30º的斜坡AD前进1000m后到达D处，又测得山顶B处的仰角为60º.求山的高度BC.

25．（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CM⊥AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，

∠DAB=30°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若CM=，求的长度（结果保留）.

26．（12分）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束.已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上.设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示.

（1）求A港与C岛之间的距离；

（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；

x/h

（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围.

第27题图1第27题备用图

27．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90º，EF交正方形外角的平分线CF于F,连接AC、AF、DF，

求证：

（1）AE=EF；

（2）△ABE∽△ACF；

（3）△DFC是等腰直角三角形.

28．（14分）如图1，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B坐标为（1,0），同时抛物线还经过点（-2，3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在直线与抛物线交于点M、N，使y轴平分△CMN的面积？

若存在，求出k、n应满足的条件；若不存在，请说明理由；

（3）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移m（m>0）个单位，当EO平分∠CEH时，求m的值.

第28题备用图

2019——2019学年数学初三模拟试卷参考答案

一、选择题（每小题3分）

1．B．2．D．3．B．4．B．5．D．

6．A．7.B．8．D．9．A．10．C．

二、填空题（每小题3分）

11．x<2．12．2a（a+2）（a﹣2）13.58.14．3．

15．30πcm2.　16．.17.10.18.

三、解答题

19．

（1）（5分）解：

原式=……………………………3分

=……………………………4分

=2．……………………………5分

①

②

（2）（6分）解：

①3，得③，……………………………2分

③+②，得，④，………………………4分

把④代入①，得.……………………………5分

∴方程组的解为……………………………6分

20.（6分）解：

去分母，得

，………………………2分

解得，……………………………4分

经检验，是原方程的解.……………………………5分

所以原方程的解是.……………………………6分

21．（6分）解：

⑴如图所示；……………………………3分

⑵A1的坐标为（-8,8）或（8，-8）.……………………………6分

22.（9分）解：

（1）4；……………………………3分

（2）设这6名同学中只参加1次公益活动的是A，

参加了三次公益活动的是B1、B2、B3，

参加了四次公益活动的是C1、C2．

从中任选两名同学，有

AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、B1B2、B1B3、B1C1、B1C2、B2B3、

B2C1、B2C2、B3C1、B3C2、C1C2共15种情况．……………………………7分

参加公益活动次数相等的有B1B2、B1B3、B2B3、C1C2共4种情况.

∴所求概率．……………………………9分

23.（8分）

证明：

∵正五边形的每个内角的度数是=108°，

AB=BC=CD=DE=AE，…………2分

∴∠DEC=∠DCE=×（180°﹣108°）=36°，…………3分

同理∠CBD=∠CDB=36°，

∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°，…………4分

∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A，…………6分

∴四边形ABPE是平行四边形.…………8分

（或通过证AE∥BD，AB∥CE，参照给分）

24.（9分）解：

过D分别作DE⊥AC与E，DF⊥BC于F.

∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30º，

∴DE=AD=500m.………………………………3分

∵∠BAC=45º，∴∠DAB=45º-30º=15º,∠ABC=90º-45º=45º.

∵在Rt△BDF中，∠BDF=60º，

∴∠DBF=90º-60º=30º，…………4分

∴∠DBA=45º-30º=15º，

∵∠DAB=15º,∴∠DBA=∠DAB，

∴BD=AD=1000m，…………6分

∴在Rt△BDF中，BF=BD=m，…………8分

∴山的高度BC为（）m.…………9分

25．（9分）解：

（1）如图，连接BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90º，…………………1分

∵∠DAB=30°,

∴∠ABD=90º-30°=60°.…………………2分

∵C是的中点，

∴∠ABC=∠DBC=∠ABD=30°.…………………4分

（2）如图，连接OC，则∠AOC=2∠ABC=60°,………5分

∵CM⊥直径AB于点F，

∴CF=CM=.…………………6分

∴在Rt△COF中，CO=CF==8，……7分

∴的长度为.…………………9分

26．（12分）解：

（1）（km），

即A港与C岛之间的距离为200km.…………………3分

（2）甲航速为80（km/h），…………………4分

乙航速为（km/h）.…………………5分

当时，①，…………………6分

当时，②，…………………7分

①②联立成方程组解得即M点坐标为（2,120）.…………8分

（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，

，，…………………9分

当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，

，.…………………10分

∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是.

………………………………………………………12分

27．（12分）证明：

（1）如图

（1），取AB中点M，连接ME，

则正方形边长，…………………1分

∴在Rt△BME中，∠BME=∠BEM=45º,∴∠AME=135º，∠1+∠2=45º.

∵∠AEF=90º，∴∠1+∠3=45º

∴∠2=∠3.…………………2分

∵CF是正方形外角的平分线，∴∠DCF=,

∴∠ECF==∠AME.…………………3分

∴△AME≌△ECF（AS