无锡市锡山区届九年级上期末考试数学试题.docx

无锡市锡山区届九年级上期末考试数学试题.docx

《无锡市锡山区届九年级上期末考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无锡市锡山区届九年级上期末考试数学试题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

无锡市锡山区届九年级上期末考试数学试题

无锡市锡山区2017届九年级上期末考试数学试题

说明：

本卷满分130分，用时120分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使用计算器．

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）

A．B．C．D．

3.把抛物线y=x2向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）

A．y=x2+2B．y=x2-2C．y=（x+2）2D．y=（x-2）2

4．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）

A．60B．48C．60πD．48π

5．如图,点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（）

A.∠ACP＝∠BB.∠APC＝∠ACBC.D.

6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠B＝25º，则∠C的度数是（）

A.40ºB.50ºC.30ºD.65º

7．如图,在5×5正方形网格中，一条圆弧过点A，B，C，则这条圆弧所在圆的圆心是（）

A．点PB．点QC．点RD．点M

8.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

A．kmB．kmC．kmD．4km

9.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O

于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：

S△CDB的值等于（）

A．1：

B．1：

C．1：

2D．2：

3

10.某超市在迎新年促销活动中，推出一种长方体巧克力礼盒，内装两个上下倒置的精品巧克力，且互不挤压，每个高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了美观和节省成本，长方体上底面为玻璃纸，其余各面为纸板，包装要尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少要纸板（ ）.（图3为俯视图，结果保留一位小数，不计重合部分） 

A.252.9cm2 B.288.6cm2C.191.4cm2D.206.3cm2

（第10题）

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）

11.已知2a=3b，则的值为.

12.抛物线y＝（x-2）2+3的顶点坐标是.

13.已知⊙O的弦AB＝8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的半径为cm．

14.已知一组数据1,3,5,7，则该组数据的方差S2=.

15.如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．

16.如图，正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆半径之比为.

17.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3,0），⊙M的半径为2，AB为⊙M的直径，其中点A在第一象限，当OA=AB时，点A的坐标为▲.

18.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝1，对角线AC⊥BC，∠BAC=30°．P为射线CD上一点，且AP＝AB．则点P到AC所在直线的距离是▲.

三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算（本题满分8分）

（1）2-2+–tan60°

（2）（2xy）2＋（x＋y）（xy）.

20.解方程（本题满分8分）

（1）x2－2x－2＝0；

（2）解不等式组：

．

21.（本题满分6分）某中学举行数学知识竞赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：

（1）二等奖所占的比例是多少？

（2）这次数学知识竞赛获二等奖人数是多少？

（3）请将条形统计图补充完整；

22.（本题满分8分）甲、乙两个袋中均装有三张除数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值分别为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；

（2）求点A落在直线y＝2x上的概率．

23.（本题满分8分）已知：

如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：

（1）AD＝BD；

（2）DF是⊙O的切线．

24（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．

（1）求BE的长；

（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．

25.（本题满分8分）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.

（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x

（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：

小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x的取值相同）

26．（本题满分10分）“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．

（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？

（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m的值．

27.（本题满分10分）如图1，抛物线y=－x2+bx+c与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2,0），tan∠BAO=2.以线段BC为直径作⊙M交AB于点D.过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E、F.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）求点C的坐标和线段EF的长；

（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，在BC上方的抛物线上能否找到点P，使得△PBC与△BNC面积之比为1:

5，如有，请求出点P的坐标，如没有，则说明理由。

28.（本题满分10分）

问题探究

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5.如果BC边上存在点P，使∠APD=90°，

则BP的长度为▲；

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时，BC边上存在点Q，使∠EQF=90°，说出点P的个数，并求此时BQ的长；

问题解决

（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m.问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°?

若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.

图①图②图③

无锡市锡山区2017届九年级上期末考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.C2.A3.B4.D5.D

6.A7.B8.C9.D10.C

二、填空题（每小题2分，共16分）

11.12.（2，-3）13.514.5

15.16.:

217.（,）18.

19.

（1）原式=+2－3分

=+4分

（2）（2xy）2+（x＋y）（xy）

解：

原式＝4x24xy＋y2+（x2－y2）3分

＝5x24xy……4分

20.

（1）x1＝1+，x2＝1-4′分

（2）解不等式

（1）得：

；…………1分

解不等式

（2）得：

<5；…………3分

所以不等式组的解集为…………4分

21.每题2分

（1）20℅

（2）40（3）如下图

22.

解：

（1）用树形图法表示：

……3分

所有可能的结果（-7，-2）（-7,1）（-7,6）（-1，-2）（-1,1）（-1，6）（3，-2）（3,1）（3,6）5分

随机取两个，共有9种不同的情况．其中满足条件的有2种，分别是（-1，-2），（3,6）6分

．8分

（或用列表法表示也可）

23.

（1）连结CD1′证明：

AD＝BD4′

（2）证出DF是⊙O的切线8（不同方法可以相应给分）

24解：

（1）连结OG，如图，

∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，1

∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，

∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，

∵EF与半圆O相切于点G，∴OG⊥EF，

∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，∴OB=OG=2，

∵∠GEO=∠DEF，∴Rt△EOG∽Rt△EFD，3′

∴=，即=，解得OE=，∴BE=OE﹣OB=﹣2=；4′

（2）BD=DE﹣BE=4﹣=．

∵DF∥AC，∴，即，

解得：

DH=2．∴S阴影=S△BDH=BD•DH=××2=，

即Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．8′

25.解：

（1）根据小亮的设计方案列方程,得:

（52－x）（48－x）=2300.

解这个方程，得：

x1=2，x2=98（舍去）

∴小亮设计方案中甬路的宽度为2m.3′

（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I,J4′

∵AB∥CD，∠1=60°∴∠ADI=60°

∵BC∥AD,∴四边形ADCB为平行四边形.

∴BC=AD.

由

（1）得x=2，∴BC=HE=2=AD

在Rt⊿ADI中，AI=2sin60°=.

∵∠HEJ=60°∴HJ=2sin60°=7′

∴小颖设计方案中四块绿地的总面积

=52×48－52×2－48×2+（）2=2299（m2）8′

24.解：

（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷（x+200）顶，根据题意，得

2[8x+2（x+200）]=16800，解得x=800

x+200=800+200=1000

答：

大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶，800顶．4′

（2）根据题意，得7′

化简为，解得，9′

∵1000－200m不能为负数，且为整数，∴（不符合实际，舍去）

故m的值为2．10′

27

（1）∵点A的坐标为（2,0），tan∠BAO=2，

∴AO=2，BO=4．

∴点B的坐标（0，4），

∴，解得，∴此抛物线的解析式为.3′

（2）在图1中连接CF，

令y=0，即，解得，．

∴点C坐标为（－3,0），CO=3．

令y=4，即，

解得，．

∴点E的坐标为（－1,4）．

∴BE=1．

∵BC