重庆中考初中数学专题训练有答案压轴题及答案.docx

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重庆中考初中数学专题训练有答案压轴题及答案

2012年中考数学压轴题及答案

1、（11福州）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.

（1）求抛物线的解析式.

（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同

时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设S=PQ2（cm2）

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?

如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.

（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.

2、（11德州）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．

（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：

①求出点A，B，C的坐标．

②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．

3、（11义乌）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4.设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

（2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？

若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN.在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒.求S关于t的函数关系式.

4、（11金华）在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上,设抛物线（＜0）过矩形顶点B、C.

（1）当n=1时，如果=-1，试求b的值；

（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；

（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值；

②直接写出关于的关系式．

5、（11金华）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．

（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；

（2）当DE=8时，求线段EF的长；

（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F

为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此

时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

6、（11安徽如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．

（1）求证：

h1＝h2；

【证】

（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：

S＝（h1＋h2）2＋h12；

【证】

（3）若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．

7、（11广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象经过点C（0,1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）

（1）求c的值；

（2）求a的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0

S1-S2为常数，并求出该常数。

8、（11广州）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。

（1）证明：

B、C、E三点共线；

（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：

MN=OM；

（3）将△DCE绕点C逆时针旋转（00<<900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？

若是，请证明：

若不是，说明理由。

9、（11舟山）已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．

（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．

①直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．

（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2），

①求CD的长；

②设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？

10、（11济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）.已知点坐标为（，）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：

当点运动到什么位置时，的面积最大？

并求出此时点的坐标和的最大面积.

11（11福州）

已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点（在点右侧）,点、关于直线:

对称.

（1）求、两点坐标,并证明点在直线上;

（2）求二次函数解析式;

（3）过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.

12、（11泉州）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．

（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：

①求出点A，B，C的坐标．

②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．

解答过程

（第一题）解:

（1）据题意知:

A（0,－2）,B（2,－2），D（4，—）,

则解得

∴抛物线的解析式为:

----------------------------4分

（2）①由图象知:

PB=2－2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2=（2－2t）2+t2,

即S=5t2－8t+4（0≤t≤1）--------------------6分

②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.

∵S=5t2－8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2－8t+4=,得20t2－32t+11=0,

解得t=，t=（不合题意，舍去）-------------------------------7分

此时点P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，—）

若R点存在，分情况讨论:

【A】假设R在BQ的右边,这时QRPB,则，R的横坐标为3,R的纵坐标为—

即R（3,－），代入,左右两边相等，

∴这时存在R（3,－）满足题意.

【B】假设R在BQ的左边,这时PRQB,则：

R的横坐标为1,纵坐标为－即（1,－）代入,左右两边不相等,R不在抛物线上.

【C】假设R在PB的下方,这时PRQB,则：

R（1，—）代入,

左右不相等,∴R不在抛物线上.

综上所述,存点一点R（3,－）满足题意.---------------------11分

（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，—）---------------------------------------14分

（第二题）

解：

（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切，

∴PA⊥OA，PK⊥OK．

∴∠PAO=∠OKP=90°．

又∵∠AOK=90°，

∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．

∴四边形OKPA是矩形．

又∵OA=OK，

∴四边形OKPA是正方形．……………………2分

（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．

过点P作PG⊥BC于G．

∵四边形ABCP为菱形，

∴BC=PA=PB=PC．

∴△PBC为等边三角形．

在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，

PG=．sin∠PBG=，即．

解之得：

x=±2（负值舍去）．

∴PG=，PA=BC=2．……………………4分

易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，

∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．

∴A（0，），B（1，0）C（3，0）．……………………6分

设二次函数解析式为：

y=ax2+bx+c．

据题意得：

解之得：

a=，b=，c=．

∴二次函数关系式为：

．……………………9分

②解法一：

设直线BP的解析式为：

y=ux+v，据题意得：

解之得：

u=，v=．

∴直线BP的解析式为：

．

过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：

．

解方程组：

得：

；．

过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：

．

∴0=．

∴．

∴直线CM的解析式为：

．

解方程组：

得：

；．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：

（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分

解法二：

∵，

∴A（0，），C（3，0）显然满足条件．

延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．

又∵AM∥BC，

∴．

∴点M的纵坐标为．

又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．

∴点M（4，）符合要求．

点（7，）的求法同解法一．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：

（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分

解法三：

延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．

又∵AM∥BC，

∴．

∴点M的纵坐标为．

即．

解得：

（舍），．

∴点M的坐标为（4，）．

点（7，）的求法同解法一．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：

（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分

（第三题）解：

（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c

由题意得解得

∴二次函数的解析式为y=x2－8x+12……………………………………………2分

点P的坐标为（4，－4）…………………………………………………………3分

（2）存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形.理由如下：

当y=0时，x2-8x+12=0∴x1=2，x2=6

∴点B的坐标为（6，0）

设直线BP的解析