浙教版七年级数学下册试题专训一运用定义法列方程组求字母系数docx.docx
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解码专训一：
运用定义法列方程组求字母系数
名师点金：
1.运用相关概念列方程组求字母系数的值的问题，一般需要从满足概念的条件入手，通过方程建模，从而求出适合这个条件的字母系数的值．
2．有的条件常以隐蔽的形式出现，我们要从题目中去挖掘，同时还要注意一些限制条件．
利用二元一次方程（组）的定义求字母系数或代数式的值
1．若方程3x3m＋2yn＝4是二元一次方程，那么m＝________，n＝________．
2．已知方程组是关于x，y的二元一次方程组，求2m＋4n的值．
3．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，求a2－2b的值．
利用方程组的解求方程组中的字母系数的值
4．若关于x，y的方程组的解为求a，b的值．
利用同类项的定义求字母系数或代数式的值
5．已知3xm＋2ny4与y2m－nx7是同类项，则m＝________，
n＝________．
6．若－xa＋by5与3x4y2b－a的和是单项式，求（2a＋b）（a－3b）的值．
利用几个非负数和为0求代数式的值
7．已知（x－y＋3）2＋|2x＋y|＝0，求（x＋y）2016的值．
解码专训二：
常见消元的八种类型
名师点金：
解二元一次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”达到消元的目的，使二元一次方程组转化为一元一次方程而求解，可对于有些方程组，我们也可以根据方程组的未知数的系数的特点，采用一些消元技巧，以达到消元的目的，最终求出方程组的解．
其中一个未知数的系数绝对值为1的
1．解方程组
其中一个未知数的系数相差1的
2．解方程组
两个未知数系数之差分别相等的
3．解方程组
两未知数系数之和分别相等的
4．解方程组
两个方程的常数相同的
5．解方程组
一个未知数的系数成倍数的
6．解方程组
创造条件，整体代入消元
7．解方程组
有一个方程是比例式的
8．解方程组
解码专训三：
根据方程组中方程的特征巧解一次方程组
名师点金：
1.解二元一次方程组的常用方法是代入法和加减法，这两种方法有着不同的适用范围．
2．解二元一次方程组除以上两种方法外，还有一些特殊解法．如：
整体代入法、整体加减法、设辅助元法、换元法等，因此解方程组时不要急于求解，要先观察方程组的特点，因题而异，灵活选择方法，才能事半功倍．
用整体代入法解方程组
1．用代入消元法解方程组
2．解方程组
用整体加减法解方程组
3．解方程组
反复运用加减法解方程组
4．解方程组
用设辅助元法解方程组
5．解方程组
6．解方程组
用换元法解方程组
7．解方程组
解码专训四：
图表信息问题的四种类型
名师点金：
二元一次方程组的应用是初中教材中的重要内容，也是中考的热点内容之一，特别是近几年中考中，将已知条件以图形或图表等形式给出，出题手法新颖，给人以耳目一新的感觉．
实物信息类
1．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x、y的值．
（第1题）
表格信息类
2．（中考·连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，购买A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A
的数量（个）
购买商品B
的数量（个）
购买总费
用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第________次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
几何图形类
3．某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角料裁出了长方形和正方形两种纸片（如图丙），其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等．现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒（不计连接部分），问可以做甲、乙两种小盒各多少个？
（第3题）
对话信息类
4．在当地农业技术部门指导下，李明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收，下面是李明和爸爸、妈妈的一段对话（如图）．请你用所学过的知识帮助李明算出他们家今年菠萝的收入．（收入－投资＝净赚）
（第4题）
解码专训五：
列方程组解应用题的七种常见类型
名师点金：
1.利用二元一次方程组解应用题的重要环节是寻找题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的未知数列方程组．
2．在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出要求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循“直（接）难则间（接）”的原则．
数字问题
1．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个两位数．如果设甲数为x，乙数为y，则得方程组（ ）
A.
B.
C.
D.
2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置后所得的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为________．
行程问题
3．育才中学新建塑胶操场跑道一周长400m，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40s后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200s后甲首次追上乙，求甲、乙运动员的速度．
4．小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4km，那么走完预定时间离县城还有0.5km；如果他每小时走5km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校到县城的距离是多少千米？
储蓄问题
5．张文以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，所得利息为64.8元，已知这两种储蓄年利率的和为4.23%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？
工程问题
6.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元．问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？
（2）单独请哪组，商店所付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可盈利200元．你认为如何安排施工有利于商店经营？
说说你的理由．
配套问题
7．现有190张铁皮，每张铁皮可制作8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
增长率问题
8．某旅行社2014年1～5月份接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁德世界地质公园的游客5000人.2015年比2014年同期游客量增加40%，其中外地游客量增加50%，本地游客量增加10%.求2014年1～5月份该旅行社接待外地游客和本地游客各多少人？
图形问题
9．如图所示，10块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，每块地砖的长和宽分别是多少？
（第9题）
解码专训六：
思想方法荟萃
名师点金：
本章的主要思想方法有：
转化思想、整体思想、数形结合思想、分类讨论思想等．
转化思想
1．二元一次方程x＋y＝7的非负整数解有（ ）
A．6组 B．7组
C．8组D．无数组
整体思想
2．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱．那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱．
3．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花、3750朵紫花，则黄花一共用了________朵．
数形结合思想
4．小华写信给老家的爷爷，问候八一建军节，折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：
若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽
绰1.4cm.试求信纸的长与信封的口宽．
（第4题）
分类讨论思想
5．用100元钱买15张邮票，邮票有4元、8元、10元三种面值，可以怎么买？
答案
解码专训一
1.；1 点拨：
根据二元一次方程的定义可知3m＝1，n＝1，从而求出m＝，n＝1.
2．分析：
根据方程组中各含未知数的项的次数等于1，可得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求得m，n的值，再进一步判断各含未知数的项的系数是否为0.
解：
根据二元一次方程组的定义，得
或
解第一个方程组，得
解第二个方程组，得
当m＝5时，m＋1＝5＋1＝6≠0；
当m＝2时，m＋1＝2＋1＝3≠0.
所以2m＋4n＝2×5＋4×（－2）＝2或2m＋4n＝2×2＋4×（－1）＝0，即2m＋4n的值为2或0.
点拨：
在利用二元一次方程组的定义解决问题时，如果某个未知数的系数中含有字母常数，一定要注意该未知数的系数不等于0的限制条件，由于这个条件常以隐含的形式出现，因此常被忽略而导致错解．
3．解：
由二元一次方程组的定义知：
解得
∴a2－2b＝－2×（－5）＝.
点拨：
二元一次方程组的各项必须是整式，只有当时，才能保证各项均为整式．
4．分析：
因为是方程组的解，根据方程组的解的定义，把代入方程组转化为关于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可．
解：
把代入方程组得解得
所以a的值为2，b的值为1.
5．3；2 点拨：
由题意得
解得
6．解：
由题意可知：
－xa＋by5与3x4y2b－a是同类项，
∴解得
∴（2a＋b）（a－3b）＝（2×1＋3）×（1－3×3）＝－40.
7．解：
∵（x－y＋3）2≥0，|2x＋y|≥0，而（x－y＋3）2＋|2x＋y|＝0,
∴（x－y＋3）2＝0，|2x＋y|＝0.
∴解得
∴（x＋y）2016＝（－1＋2）2016＝1.
解码专训二
1．解：
由①，得x＝3y＋2，③
把③代入②，得3（3y＋2）＋2y＝28.
解这个方程，得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝8.
所以原方程组的解是
点拨：
当方程组中有一个未知数的系数的绝对值为1时，一般先用含另一个未知数的式子表示这个未知数，再运用代入法消元，可给计算带来简便．
2．解：
②－①，得x－y＝－5，即x＝y－5.③
③代入①得4（y－5）＋7y＝222，解得y＝22，把y＝22代入③得x＝17.
∴原方程组的解为
点拨：
凡方程组中有一个未知数系数相差1的，都可以先用加减法，再用代入法消元，这比常规的消元要快．
3．解：
①－②，得2x－2y＝10，即x－y＝5，亦即5x－5y＝25.③
②＋③得12x＝24，∴x＝2.
把x＝2代入③，得y＝－3.
∴原方程组的解为
点拨：
凡方程组中两个未知数系数之差分别相等的，均可先相减，再适当变形消元．
4．解：
①＋②，得5x＋5y＝15，
即x＋y＝3.③
②－①，得x－y＝1.④
解方程组③、④，易得解为
∴原方程组的解为
点拨：
凡两个未知数系数之和分别相等，且两个方程中两个未知数系数互换，都可既加、又减，获得一个系数较简的方程组求解，避免
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