九年级期末练习卷二Word下载.docx

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y1＝2x2－2x，y2＝2（x－m）2－2（x－m）（m是常数），下列说法：

①两个函数图像开口都向上；

②两个函数图像都与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离相等；

③两个函数图像对称轴之间的距离为│m│，其中正确的是（）

A．①②③B．①②C．①③D．①

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）

7.一元二次方程x2－4＝0的解为．

8.△ABC中，∠C＝90°

，∠A＝30°

，AC＝

，则AB的长为．

9.用配方法将二次函数y＝2x2－4x＋5化为y＝a（x－h）2＋k的形式是．

10.已知扇形的半径为3cm，面积为4

cm2，则扇形的弧长是cm．（结果保留

）

11.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－2x2的图象经

过平移得到二次函数y＝－2x2＋4x－4的图象．则二次函数

y＝－2x2图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面

积为．

12.如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，若AC＝9cm，

BD＝12cm，则梯形中位线的长等于cm．

13.在同一平面直角坐标系中有3个点：

A（1，1），B（－3，－1），

C（－3，1），则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为．

14.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，点P是⊙O上

一动点（与A、C不重合），则∠APC的度数为．

15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO=BE，连接OE，则∠BOE＝°

．

16.如图，△ABC中，∠C=30°

，AC=4cm，点D在AC上，且AD=1cm，点E是BC上的动点，则AE+DE的最小值为cm．

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17.（6分）计算：

－32＋（

－2）0－4sin30°

＋

．

18.（6分）解方程：

x2－4x＝5．

19.（8分）已知二次函数y＝x2＋（m+1）x＋m．该

函数的图象与y轴交于点（0，－3）．

（1）求该二次函数的关系式，并在给定的直角

坐标系内画出函数图象；

（2）观察图象，写出当y＜0时x的取值范围；

（3）将这个二次函数的图象沿y轴翻折，直接

写出翻折后的图象所对应的函数关系式．

（第19题）

20.（8分）某校对初三学生进行体育成绩测试，学生将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项目．下面是小亮同学的立定跳远和50米跑两个项目在近期连续五次测试的得分情况：

（1）填表：

统计量

平均数

极差

方差

立定跳远

11

50米跑

2

0.4

（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，你认为在立定跳远和50米跑这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育成绩测试的参考项目？

21.（6分）如图，在矩形ABCD中，E是CD上一点，BF⊥AE，垂足为F．

求证：

△ABF∽△EAD．

22.（8分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？

如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；

如果没有，请你说明理由．

23.（8分）如图①，一折叠桌面展开后成圆形，图中阴影部分是四个完全相等的弓形，可被折叠到桌面的背面去．若折叠后桌面上两对边间的距离为8dm，可折叠的弓形的底边长为7dm．

（1）求桌面展开成圆形时桌面的面积（结果保留

）；

（2）如果将桌面重新设计，保持原来的直径大小不变，但折叠后的桌面恰好为一正方形，如图②所示，求这个正方形的面积．

（第23题）

24.（8分）太阳能是无污染的天然能源，具有极大的开发和利用价值．某企业生产一种新型太阳能热水器，前年获利1000万元，今年获利1560万元．若今年利润增长率比去年利润增长率多10个百分点，设去年利润增长率为x．

（1）今年利润增长率为；

（2）求去年和今年利润增长率各是多少？

25.（9分）在新秦淮区的对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息）．如果维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，并且从企业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件12元，月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式是

y＝－x＋20．

（1）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？

（2）企业乙依靠该店，能否在3年内偿还所有债务?

26.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，点O是AB上的动点，⊙O过点B交AB于点D，OE⊥AC，垂足为E，DE的延长线交BC的延长线于点F，

（1）若BC=3，AC=4，当DE与⊙O相切时，求⊙O的半径；

（2）当BF=BD时，AC是⊙O的切线吗？

为什么？

27.（12分）问题导引

（1）如图①，在△ABC中，点E、F分别是边BC、AC的中点，线段AE、BF交于点O．

判断

＝

成立吗?

说明理由．

结论应用

（2）为了将线段AE三等分，小颖联想上一题的结论，采用了如下方法：

如图②， 

以E为圆心，任意长为半径作⊙E，过圆心E作任意一条直径（不与AE重合），交⊙E于B、C两点，连接AB、AC．此时，AE是ΔABC的一条中线．请你按照小颖的思路，试利用圆规和直尺（无刻度）作出线段AE的三等分点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．

解决问题

（3）如图③，⊙O是△BCD的外接圆，直径AB、CD互相垂直，E为OD的中点，连接AE并延长交⊙O于G，连接CG分别交OB、BD于F、H，判断OB＝3OF成立吗？

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每题2分，共12分）

1．C2．B3．D4．B5．D6．A

二、填空题（每题2分，共20分）

7．

8．x1＝2，x2＝－29．x≥

10．

π11．2

12．7.513．（－1，0）14．72°

或108°

15．75°

16．

17．解：

原式=

+3×

3－4

……………………………………………………………4分

=－3

+9．………………………………………………………………………2分

18．解：

原方程可变形为（x－2）2=9，……………………………………………………2分

x－2=3或x－2=－3．………………………………………………………………………2分

∴x1＝5，x2＝－1．…………………………………………………………………………2分

19．解：

（1）因为二次函数y＝x2＋（m+1）x＋m的图象与y轴交于点（0，－3），－3=m．解得m=－3．所以二次函数的关系式：

y＝x2－2x－3．……………………………………2分

列表正确……………………………………………………………………………………1分

描点、连线正确……………………………………………………………………………1分

（2）－1＜x＜3．……………………………………………………………………………2分

（3）y＝（x＋1）2－4．或y＝x2+2x－3．……………………………………………………2分

20．解：

（1）立定跳远：

4，2；

……………………………………………………………3分

50米跑：

11．………………………………………………………………………2分

（2）∵在立定跳远和50米跑平均成绩相同的情况下，50米跑的方差较小．

∴50米跑成绩更稳定．

∴小亮应选择50米跑作为体育考试的参考项目．……………………………………3分

21．（本题6分）

证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°

，AB∥CD．……………………………………………………2分

∴∠BAF＝∠DEA．…………………………………………………………4分

又∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°

∴∠AFB＝∠D．……………………………………………………………5分

∴△ABF∽△EAD．…………………………………………………………6分

22．

解：

（1）设剪去的正方形的边长为xcm.

根据题意，得（10－2x）（8－2x）=48，…………………………………………………2分

解得x1＝8（舍去），x2＝1．………………………………………………………………3分

答：

剪去的正方形的边长为1cm.…………………………………………………………4分

（2）设剪去的正方形的边长为xcm时，折合而成的无盖长方体盒子的侧面积为ycm2．

根据题意，得y=2x（8－2x）+2x（10－2x）=－8x2+36x=－8（x－

）2+

．…………6分

∴当x=

时，y最大值为

．……………………………………………………………7分

当剪去的正方形的边长为

cm时，折合而成的无盖长方体盒子的侧面积最大，最大值为

cm2．…………………………………………………………………………8分

23．解：

（1）过点O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA．………………………………1分

根据垂径定理，得AE=BE=

AB=

dm，OE=

BE=4dm．……………………………2分

根据勾股定理，得OA2=42+（

）2=

．………………………………………………3分

∴桌面展开成圆形时桌面的面积=πr2=π×

=

πdm2．………………………………4分

（2）连接OA．…………………………………………………………………………………5分

S正方形ABCD=

OA2×

4=2OA2=2×

dm2．…………………………………………7分

这个正方形的面积为

dm2．………………………………………………………8分

24．解：

（1）x＋10﹪；

……………………………………………………………………2分

（2）根据题意，得1000（1＋x）（1＋x＋10﹪）=1560，…………………………………4分

解得x1=0.2，x2=－2.3（舍去）．……………………………………………………………6分

当x=0.2时，x＋10﹪=0.3．…………………………………………………………………7分

去年和今年利润增长率分别是20﹪、30﹪．…………………………………………8分

25．解：

（1）设扣除各类费用后的月利润余额W万元．………………………………1分

根据题意，得W=（x－12）y－5.6－2.4

=（x－12）（－x＋20）－5.6－2.4

=－x2＋32x－248

=－（x－16）2＋8．………………………………………………………4分

当x=16时，W最大值=8．………………………………………………………………………5分

当商品的销售单价为16元时，扣除各类费用后的月利润余额最大．………………6分

（2）按扣除各类费用后的月利润余额最大值8万元计算，

3年总利润为：

8×

12×

3=288万元．…………………………………………………………7分

所有债务为：

188＋120=308万元．…………………………………………………………8分

∵288＜308，∴不能在3年内偿还所有债务．……………………………………………9分

26．解：

（1）设⊙O的半径为x．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，BC=3，AC=4，∴AB=5.……………………………1分

∵OE⊥AC，∴∠OEC=90°

．∴OE∥BC．

∴△AOE∽△ABC．∴

=

．∴

．∴OE=

（5－x）．……………2分

∵DE与⊙O相切，∴DE⊥BD．∴∠ODE=∠OEA=90°

．又∵∠DOE=∠EOA，∴△ODE∽△OEA．∴

∴OE２＝（5－x）x．………………………………………………………………………4分

由［

（5－x）］２＝（5－x）ｘ，解得x1＝5（舍去），x2＝

∴⊙O的半径为

．………………………………………………………………………5分

（2）当BF=BD时，AC是⊙O的切线．…………………………………………………6分

∵BF=BD，∴∠BDF=∠F．

∵OE∥BC，∴∠DEO=∠F．

∴∠DEO=∠BDF．∴OE=OD．……………………………………………………………8分

又∵OE⊥AC，垂足为E，∴AC是⊙O的切线．…………………………………………9分

27．

（1）证明：

连接EF．………………………………………1分

∵在△ABC中，点E、F分别是边BC、AC的中点，

∴EF∥AB，EF=

AB．…………………………………………2分

∴△EOF∽△AOB．……………………………………………3分

∴

．………………………………………………4分

（2）作图正确……………………………………………………8分

（3）解：

OB＝3OF成立．………………………………………9分

∵CD是直径，∴∠CBH=90°

，

∵⊙O的直径AB、CD互相垂直，∴∠AOE=90°

∴∠AOE=∠CBH=90°

．又∵∠EAO=∠HCB．

∴Rt△CHB∽Rt△AEO，∴

∵BD=BC，∴BH=

BC=

BD．

又∵CO=DO，由

（1）得OB＝3OF．……………………………………12分