运筹学课程设计.docx
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运筹学课程设计
摘要
运筹学是一门应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
它通过对数据的调查、收集与统计分析，以及具体模型的建立，最总将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。
问题一：
此题研究的主要内容是根据市场水果批发价、售价、进货总费用、货物总体积和需求量等限制条件，在满足这些条件的基础上，如何使预期总毛利达到最大的问题，这与线性规划中利用确定的资源去完成最大的任务相符，所以使用线性规划模型研究。
按照线性规划求解模式计算出即科学又合理的最优进货方式：
以一次进货为对象，建立目标函数与约束条件，运用运筹学计算软件lindo求解所建立的运筹学模型。
问题二：
此问题研究的是某服装代理商店一季度进货方式的优化，问题根据以往几年同期的销售情况，以及上一年的具体进价和售价等情况，运用随机性单周期存储模型，经过合理科学的计算得到最优的结果。
计算中使用的随机性单周期存储模型中货物的量是离散型的，且存在由于订货不足，发生脱销，遇受失去获利机会的损失;或由于需求不足，发生滞销。
造成积压贱卖，不仅增加流动资金占用，还会减少企业利润等两个问题。
关键词：
水果进货、线性规划、最优决策、服装进货、随机性单周期存储模型
1问题一………………………………………………………………………
（1）
1.1绪论……………………………………………………………………
（1）
1.1.1问题的提出………………………………………………………
（1）
1.1.2研究的背景………………………………………………………
（1）
1.1.3研究的主要内容和目的…………………………………………
（1）
1.1.4研究的实际意义…………………………………………………
（1）
1.1.5研究方法与技术路线……………………………………………
（2）
1.2理论及方法过程………………………………………………………
（2）
1.2.1研究的方法及特点………………………………………………
（2）
1.2.2研究问题的方法的特点…………………………………………（3）
1.3模型的建立……………………………………………………………（3）
1.3.1基础数据的收集和处理…………………………………………（3）
1.3.2变量设计…………………………………………………………（5）
1.3.3目标函数确立……………………………………………………（5）
1.3.4约束条件…………………………………………………………（6）
1.3.5模型的建立………………………………………………………（7）
1.4模型求解………………………………………………………………（8）
1.4.1模型求解…………………………………………………………（8）
1.4.2最优解的分析及评价……………………………………………（10）
1.5模型的评价与推广……………………………………………………（10）
1.5.1模型的优点………………………………………………………（10）
1.5.2模型的缺点………………………………………………………（10）
1.5.3模型的改进与推广………………………………………………（10）
1.6结论及建议……………………………………………………………（11）
1.6.1研究结论…………………………………………………………（11）
1.6.2建议与对策………………………………………………………（11）
参考文献……………………………………………………………………（12）
附录……………………………………………………………………（12）
2问题二………………………………………………………………………（14）
2.1绪论……………………………………………………………………（14）
2.1.1问题的提出………………………………………………………（14）
2.1.2研究的背景………………………………………………………（14）
2.1.3研究的主要内容和目的…………………………………………（14）
2.1.4研究的实际意义…………………………………………………（14）
2.1.5研究方法与技术路线……………………………………………（15）
2.2理论及方法过程………………………………………………………（15）
2.2.1研究的方法及特点………………………………………………（15）
2.2.2研究问题的方法的特点…………………………………………（16）
2.3模型的建立……………………………………………………………（16）
2.3.1基础数据的收集和处理…………………………………………（16）
2.3.2模型的建立………………………………………………………（18）
2.4模型求解………………………………………………………………（18）
2.4.1模型求解…………………………………………………………（18）
2.4.2最优解的分析及评价……………………………………………（19）
2.5模型的评价与推广……………………………………………………（19）
2.5.1模型的优点………………………………………………………（19）
2.5.2模型的缺点………………………………………………………（19）
2.5.3模型的改进与推广………………………………………………（19）
2.6结论及建议……………………………………………………………（20）
2.6.1研究结论…………………………………………………………（20）
2.6.2建议与对策………………………………………………………（20）
参考文献……………………………………………………………………（21）
1问题一
1.1绪论
1.1.1问题的提出
某社区水果店的进货优化
1.1.2研究的背景
某社区水果店是该小区内部唯一的水果店，提供了小区内大部分居民的水果消费需求。
水果店在为居民提供最好的服务外，也需要追求利润的最大化，优化进货方案。
该店最少每周进一次货，且面临以下问题：
1.为满足小区居民的要求吸引顾客，某些品种水果尽管利润较低，但必须提供一定的数量。
2.由于小区内需求量有限，且水果存储期有限，某些品种水果尽管利润高，但进货量不可超过最大需求量。
3.水果店用于存放货物的房间容量有限。
4.水果店规模有限，每次用于进货的流动资金有限。
1.1.3研究的主要内容和目的
此研究的主要内容根据各品种的水果进价、售价、货物占地等货物占地等限制因素，对各品种的进货量进行优化。
研究目的是根据市场水果平均批发价、平均售价以及进货总费用要小于流动资金、货物总体积要小于库存容量和满足小区需求量等限制条件，在满足这些约束的基础上，如何使预期总毛利达到最大的问题。
1.1.4研究的实际意义
通过科学合理的计算与规划，使在原有资源和市场不变的情况下，即满足了小区居民的日常水果消费需求，又为水果店带来最大的利益。
使水果店的销售经营更有效率。
1.1.5研究方法与技术路线
本问题使用线性规划求解，，利用线性规划解决一个实际问题时，一般来说，都需要首先根据待解决的问题，建立线性规划的模型，其次对已得模型利用计算机求解，得出最优解，再施于实践。
线性规划模型的建立必须满足以下条件
（1）所求问题的目标一定能表示为最大化货最小化的问题。
本问题中为预期毛利最大化。
（2）问题一定要具备有达到目标的不同方法，即必须要有选择的可能性。
本例为水果进货问题，进货方案多种，符合要求。
（3）要达到的目标是有限制条件的。
本例中的限制条件有流动资金、库存容量、需求量等。
（4）问题的目标和约束都能表示为线性式。
线性规划的标准形式为：
1.2理论及方法过程
1.2.1研究的方法及特点
该问题的目标函数是进货量乘以单位毛利润，结果为本次进货可带来的预期毛利润，求其最大。
目标实现必须符合限制条件，即进货总体积不得超过库房容量，进货总消耗不得超过总流动资金，各品种量必须满足各自的要求等。
所以该问题的要求就是在限定的条件下，求目标函数的最大化，符合运筹学中线性规划的基本特点。
因此本例将按照线性规划的方法来求解，并使用lindo软件求解。
具体方法如下：
（1）预期总毛利：
以一次进货为例，在满足各要求的情况下，用各品种水果的进货箱数乘以各自的批发单价再求和：
预期毛利润=∑箱数X每箱进价
（2）根据各个限定因素得出限定条件
1.2.2研究问题的方法的特点
该问题使用线性规划模型求解，线性规划模型的特点是所求问题的目标一定能表示为最大化货最小化的问题；问题一定要具备有达到目标的不同方法，即必须要有选择的可能性；要达到的目标是有限制条件的。
本例中的限制条件有流动资金、库存容量、需求量等；问题的目标和约束都能表示为线性式。
1.3模型的建立
1.3.1基础数据的收集和处理
（1）各种水果批发价及售价，陕西农业网的调查，统计了西安市内7月4日各农贸批发市场的批发均价及沃尔玛、华润万家等超市及商店的零售均价。
表1各水果批发价及售价统计表
水果品种
批发价（元/kg）
售价（元/kg）
苹果
5.75
11.28
梨
3.40
6.91
香蕉
4.50
6.05
蜜橘
4.15
7.58
橙子
5.00
7.64
芒果
10.78
18.80
圣女果
8.00
9.65
桃子
2.00
4.64
（2）各种水果批发箱尺寸、重量以及可存放天数表，数据来自于一些水果商店的测量及采访。
表2各水果规格
水果品种
净重（kg/箱）
体积（m3/箱）
存储期（日）
苹果
25
0.15
7
梨
28
0.15
7
香蕉
10
0.0375
3
蜜橘
10
0.02625
5
橙子
18
0.042
7
芒果
10
0.012
4
圣女果
5
0.0075
4
桃子
24
0.15
5
（3）该店前期销量，通过实地采访得到，单位为kg，将以此数据为根据，确定该小区的最低需求量和最大需求量。
表3以往销售情况统计
品种
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
苹果
25
32
20
37
40
28
32
梨
27
34
35
29
38
37
20
香蕉
13
16
20
15
16
13
13
蜜橘
14
15
16
20
18
12
10
橙子
14
12
17
18
15
12
10
芒果
14
20
15
18
16
17
16
圣女果
16
12
10
13
13
13
12
桃子
18
25
23
30
19
27
25
（4）其它数据：
该店用于存放水果的房间有效容积为5立方米
本次用于进货的资金为5000元。
1.3.2变量设计
各种水果的进货量（箱）
水果种类
进货量（箱）
苹果
梨
香蕉
蜜橘
橙子
芒果
圣女果
桃子
1.3.3目标函数确立
（1）求目标函数系数，即每箱的毛利润：
以苹果为例，每箱25k
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