数学资料复习.docx

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数学资料复习

植树问题 

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 

全长＝株距×（株数－1） 

株距＝全长÷（株数－1） 

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距 

全长＝株距×株数 

株距＝全长÷株数 

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1 

全长＝株距×（株数＋1） 

株距＝全长÷（株数＋1） 

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 

株数＝段数＝全长÷株距 

全长＝株距×株数 

株距＝全长÷株数 

盈亏问题 

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

相遇问题 

相遇路程＝速度和×相遇时间 

相遇时间＝相遇路程÷速度和 

速度和＝相遇路程÷相遇时间 

追及问题 

追及距离＝速度差×追及时间 

追及时间＝追及距离÷速度差 

速度差＝追及距离÷追及时间 

流水问题 

顺流速度＝静水速度＋水流速度 

逆流速度＝静水速度－水流速度 

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2 

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2 

浓度问题 

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 

溶液的重量×浓度＝溶质的重量 

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 

利润与折扣问题 

利润＝售出价－成本 

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100% 

涨跌金额＝本金×涨跌百分比 

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1） 

利息＝本金×利率×时间 

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%） 

1 .每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 

小学数学图形计算公式 

1、正方形（C：

周长S：

面积a：

边长） 

周长＝边长×4C=4a 

面积=边长×边长S=a×a 

2、正方体（V:

体积a:

棱长） 

表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6 

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 

3、长方形（C：

周长S：

面积a：

边长） 

周长=（长+宽）×2C=2（a+b） 

面积=长×宽S=ab 

4、长方体（V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高） 

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh） 

（2）体积=长×宽×高V=abh 

5、三角形（s：

面积a：

底h：

高） 

面积=底×高÷2s=ah÷2 

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 

6、平行四边形（s：

面积a：

底h：

高） 

面积=底×高s=ah 

7、梯形（s：

面积a：

上底b：

下底h：

高） 

面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2 

8、圆（S：

面积C：

周长d=直径r=半径） 

（1）周长=直径×=2××半径C=d=2r 

（2）面积=半径×半径×s=

9、圆柱体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径c:

底面周长） 

（1）侧面积=底面周长×高=ch（2r或d）

（2）表面积=侧面积+底面积×2 

（3）体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 

10、圆锥体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径） 

体积=底面积×高÷3 

11、总数÷总份数＝平均数 

12、和差问题的公式 

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数 

13、和倍问题 

和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数） 

14、差倍问题 

差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数） 

常用单位换算 

长度单位换算 

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 

面积单位换算 

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 

体（容）积单位换算 

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 

重量单位换算 

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 

人民币单位换算 

1元=10角1角=10分1元=100分 

时间单位换算 

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

18月小月（30天）的有:

49月 

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 

1时=60分1分=60秒1时=3600秒

小学数学的所有概念

一、代数知识

整数 

1.整数      自然数和0负整数都是整数。

2.计数单位   一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

   每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

3. 数位   计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

4.质数 ：

一个数除了1和它本身，不再有其它的因数（约数），这个数叫做质数（质数也叫做素数）。

5.合数 ：

一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数 。

     注意：

1只有一个因数，就是它本身，1既不是质数，也不是合数。

 最小的质数是2，也是质数中唯一的一个偶数（偶数解释见下）， 其余的质数均为奇数（奇数解释见下）。

6. 互质数：

只有公因数“1”的两个数。

 成互质关系的两个数，有下列几种情况：

  1和任何自然数互质。

  相邻的两个自然数互质。

  两个不同的质数互质。

  当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

  两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

  如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

7. 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

   几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

8.偶数：

偶数就是2的倍数的自然数（包括0）也叫做双数。

偶数通常用“2k”表示。

9.奇数：

奇数就是不是2的倍数的自然数，也叫做单数。

奇数通常用2k+1表示  

 注：

偶数除了2以外都是合数。

10.自然数：

表示物体的数量的数，最小的自然数是“0”  自然数也是整数。

0是正整数与负整数的分界线。

11.公因数：

两个数公有的因数。

  公倍数：

两个数公有的倍数。

12.质因数：

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。

分解质因数：

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分解质因数。

2倍数的特征：

个位上的数字是0，2，4，6，8  

3倍数的特征：

各位上的数字之和是3的倍数  

5倍数的特征：

个位上的数字是0，5  

9倍数的特征：

各位上的数字之和是9的倍数．

  能被4或25整除数的特征：

末两位上的数是4或25的倍数．  

能被8或125整除数的特征：

末三位数是8或125的倍数．    

小数:

小数的基本性质：

在小数末尾添上”0”或去掉”0”，小数的大小不变。

小数的意义   

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……   

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

   在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

小数的计数单位是0.1、0.01、0.001…….或、………

小数的分类   

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

 0.25 、 0.368 都是纯小数。

   带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

 例如：

 3.25 、 5.26 都是带小数。

  有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

 例如：

 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

 例如：

 4.33 …… 3.1415926 ……  

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

 例如：

∏  

循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

 例如：

 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……   

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

 例如：

 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

 例如：

 3.111 …… 0.5656 ……   

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

 3.1222 …… 0.03333 ……  

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

 3.777 …… 简写作   0.5302302 …… 简写作   。

分数  

 分数的意义   

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

   把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

 分数的分类   

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

   带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

将一个分数的分子与分母同时除以他们的最大公因数，这个过程叫约分．而得到的这个分数叫最简分数。

最简分数：

分母与分子互质的时候．这个分数就叫最简分数。

 将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成一样．这个过程叫通分．在分数大小的比较中会广泛遇到通分。

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

百分数  

1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。

百分数通

常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。