最新八年级数学上册第13章轴对称检测题含答案Word文档格式.docx

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5．（2014·

丹东）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°

，

AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

A．70°

B．80°

C．40°

D．30°

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°

，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有（　　）

A．6个B．7个C．8个D．9个

第5题图）　　　

第6题图）　　

第7题图）　　

第8题图）

7．如图，在△ABC中，∠A＝90°

，∠C＝30°

，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2

，则AC的长为（　　）

A．2B．4C．6D．8

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°

，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（　　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．40°

9．等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶

角等于（　　）

A．30°

B．30°

或150°

C．120°

D．120°

，30°

10．如图，在△ABC中，∠A＝90°

，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运

动的时间是（　　）

A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒

第10题图）　　　　　

第13题图）　　　　　

第14题图）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．

12．等腰三角形的一个内角为68°

，则其他两内角的度数为____________．

13．如图，有一底角为35°

的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，AB＝3cm，S△ABC＝6cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_

_______cm.

15．如图，在ABC中，∠ABC＝120°

，AB＝BC，过AB的中点M作MN⊥AB，交AC于点N，若AC＝12cm，则CN＝________.

16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个．

第15题图）　　　　　

第17题图）

第18题图）

17．如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE

，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为________．

18．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________．

三、解答题（共66分）

19．（8分）如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°

，∠B＝80°

，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°

，求∠2的度数．

20．（8分）如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

21．（8分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°

方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°

方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？

22．（10分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：

①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE.

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）

已知：

______________.

求证：

△AED是等腰三角形．

证明：

23．（10分）如图，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°

，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°

，连接AE，BF.

（1）AE＝BF；

（2）AE⊥BF.

24．（10分）如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°

，∠BEQ＝30°

，在点F处测得∠AFP＝60°

，∠BFQ＝60°

.

（1）判断AE，AB的数量关系，并说明理由；

（2）求∠BAE的度数．

25．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥A

D于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．

第13章检测题参考答案

1．C　2.C　3.D　4.C　5.D　6.C　7.C　8.D　9.D　10.D　11.5　12.56°

，56°

或68°

，44°

　13.125°

　14.7　15.8cm　16.4　17.1　18.3

0a　

19.延长AE，BF交于点D.∵∠A＝65°

，∴∠D＝180°

－80°

－65°

＝35°

，∴∠C＝35°

，又∵∠1＝20°

，∠CEF＝∠DEF，∠1＋∠CEF＋∠DEF＝180°

，∴∠CEF＝

＝80°

，∴∠CFE＝180°

－35°

＝65°

，∴∠2＝180°

×

2＝50°

20.

（1）如图①点M即为所求　

（2）如图②点N即为所求

21．∵∠CAB＝30°

，∠CBD＝60°

，∴∠BCA＝∠CAB＝30°

，∴AB＝B

C，∴BC＝20×

2＝40（海里），∵∠CDB＝90°

，∴∠DCB＝30°

，∴BD＝

BC＝20（海里）

　22.∵∠B＝∠C，∠AEB＝∠DEC，BE＝CE，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∴△AED是等腰三角形

23．

（1）∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形，∴AO＝OB，OE＝OF，∠AOB＝∠EOF＝90°

，∴∠AOB－∠EOB＝∠EOF－∠EOB，即∠AOE＝∠BOF，∴△AEO≌△BFO（SAS），∴AE＝BF　

（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD＝∠ACO，由

（1）知：

∠OAC＝∠OBF，∴∠BDA＝∠AOB＝90°

，∴AE⊥BF

24．

（1）AE＝AB，理由：

∵∠BEF＝30°

，∠AFE＝60°

，∴∠EOF＝90°

，∵∠BFQ＝60°

，∠BEF＝30°

，∴∠EBF＝30°

，∴BF＝EF，∴OE＝OB，即AF垂直平分BE，∴AE＝AB　

（2）∵∠AEP＝74°

，∴∠AE

B＝180

°

－74°

－30°

＝76°

，∴∠BAE＝180°

－76°

2＝28°

25.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°

，AB＝AC，又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD，∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°

，又∵BQ⊥PQ，∴∠AQB＝90°

，∴∠PBQ＝30°

，∴PQ＝

PB，∴PB＝2PQ＝6，∴BE＝PB＋PE＝6＋1＝7，∴AD＝BE＝7