届中考数学总复习5因式分解精练精析2及答案解析Word格式.docx
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9.分解因式(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1的结果是( )
A.(x﹣1)(x﹣2)B.x2C.(x+1)2D.(x﹣2)2
二.填空题(共7小题)
10.因式分解:
x2﹣1= _________ .
11.分解因式:
(2a+1)2﹣a2= _________ .
12.当a=9时,代数式a2+2a+1的值为 _________ .
13.分解因式:
9a2﹣30a+25= _________ .
14.若x2﹣9=(x﹣3)(x+a),则a= _________ .
15.分解因式:
a3﹣4a2+4a= _________ .
16.分解因式:
a2b﹣b3= _________ .
三.解答题(共7小题)
17.分解因式:
﹣x3+2x2﹣x.
18.已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0,请判断△ABC的形状.
19.分解因式:
2x3y﹣2xy3.
20.给出三个单项式:
a2,b2,2ab.
(1)在上面三个单项式中任选两个相减,并进行因式分解;
(2)当a=2010,b=2009时,求代数式a2+b2﹣2ab的值.
21.求多项式
的和,并把结果因式分解.
22.已知:
a+b=3,ab=2,求下列各式的值:
(1)a2b+ab2
(2)a2+b2
23.给定一列代数式:
a3b2,ab4,a4b3,a2b5,a5b4,a3b6,….
(1)分解因式:
ab4﹣a3b2;
(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列代数式中的第100个代数式.
参考答案与试题解析
A.2B.﹣2C.15D.﹣15
考点:
因式分解的意义.
专题:
计算题.
分析:
根据多项式乘多项式法则计算(x﹣3)(x+5),根据多项式相等的条件即可求出p的值.
解答:
解:
∵x2+px+q=(x﹣3)(x+5)=x2+2x﹣15,
∴p=2,q=﹣15.
故选A
点评:
此题考查了因式分解的意义,熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键.
A.16x2+1B.x2+2x﹣1C.a2+2ab+4b2D.
因式分解-运用公式法.
根据完全平方公式的结构特点:
必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、16x2+1只有两项,不符合完全平方公式;
B、x2+2x﹣1其中有两项x2、﹣1不能写成平方和的形式,不符合完全平方公式;
C、a2+2ab+4b2另一项不是a、2b的积的2倍,不符合完全平方公式;
D、
符合完全平方公式.
故选D.
本题主要考查了完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:
a2±
2ab+b2=(a±
b)2;
A.a(b+3)2B.a(b+3)(b﹣3)C.a(b﹣4)2D.a(b﹣3)2
提公因式法与公式法的综合运用.
先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:
a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
ab2﹣6ab+9a,
=a(b2﹣6b+9),
=a(b﹣3)2.
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
A.3x2﹣6x=x(3x﹣6)B.﹣a2+b2=(b+a)(b﹣a)
C.4x2﹣y2=(4x+y)(4x﹣y)D.4x2﹣2xy+y2=(2x﹣y)2
因式分解-运用公式法;
因式分解-提公因式法.
根据因式分解的定义,把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解,并根据提取公因式法,利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、3x2﹣6x=3x(x﹣2),故本选项错误;
B、﹣a2+b2=(b+a)(b﹣a),故本选项正确;
C、4x2﹣y2=(2x+y)(2x﹣y),故本选项错误;
D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式,故本选项错误.
故选B.
本题主要考查了因式分解的定义,熟记常用的提公因式法,运用公式法分解因式的方法是解题的关键.
A.a(a+3)(a﹣3)B.a(a2﹣9)C.a(a﹣3)2D.a(a+3)2
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
a3﹣9a
=a(a2﹣9)
=a(a+3)(a﹣3).
故选A.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
A.x≤yB.x≥yC.x<yD.x>y
因式分解的应用.
因式分解.
判断x、y的大小关系,把x﹣y进行整理,判断结果的符号可得x、y的大小关系.
x﹣y=a2+b2+20﹣8b+4a=(a+2)2+(b﹣4)2,
∵(a+2)2≥0,(b﹣4)2≥0,
∴x﹣y≥0,
∴x≥y,
考查比较式子的大小;
通常是让两个式子相减,若为正数,则被减数大;
反之减数大.
A.
D.
将所求式子的分子分母前两项提取20122,整理后分子提取2010,分母提取2013,约分后即可得到结果.
原式=
=
.
此题考查了因式分解的应用,是一道技巧性较强的题,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
压轴题;
因式分解.
把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解,整理为非负数相加得0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状.
∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,
∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0,
(a3﹣a2b)+(ab2﹣b3)﹣(ac2﹣bc2)=0,
a2(a﹣b)+b2(a﹣b)﹣c2(a﹣b)=0,
(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,
所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0.
所以a=b或a2+b2=c2.
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
故选C.
本题考查了分组分解法分解因式,利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
A.(x﹣1)(x﹣2)B.x2C.(x+1)2D.(x﹣2)2
首先把x﹣1看做一个整体,观察发现符合完全平方公式,直接利用完全平方公式进行分解即可.
(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1=(x﹣1﹣1)2=(x﹣2)2.
故选:
D.
此题主要考查了因式分解﹣运用公式法,关键是熟练掌握完全平方公式:
b)2.
x2﹣1= (x+1)(x﹣1) .
方程利用平方差公式分解即可.
原式=(x+1)(x﹣1).
故答案为:
(x+1)(x﹣1).
此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
(2a+1)2﹣a2= (3a+1)(a+1) .
直接利用平方差公式进行分解即可.
原式=(2a+1+a)(2a+1﹣a)=(3a+1)(a+1),
(3a+1)(a+1).
此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
12.当a=9时,代数式a2+2a+1的值为 100 .
代数式求值.
直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可.
∵a2+2a+1=(a+1)2,
∴当a=9时,原式=(9+1)2=100.
100.
此题主要考查了因式分解法以及代数式求值,正确分解因式是解题关键.
9a2﹣30a+25= (3a﹣5)2 .
原式利用完全平方公式分解即可.
原式=(3a)2﹣2×
3a×
5+52=(3a﹣5)2.
(3a﹣5)2
此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
14.若x2﹣9=(x﹣3)(x+a),则a= 3 .
直接利用平方差公式进行分解得出即可.
∵x2﹣9=(x+3)(x﹣3)=(x﹣3)(x+a),
∴a=3.
3.
此题主要考查了公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键.
a3﹣4a2+4a= a(a﹣2)2 .
观察原式a3﹣4a2+4a,找到公因式a,提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式,利用完全平方公式继续分解可得.
a3﹣4a2+4a,
=a(a2﹣4a+4),
=a(a﹣2)2.
a(a﹣2)2.
本题考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法(完全平方公式).要求灵活运用各种方法进行因式分解.
a2b﹣b3= b(a+b)(a﹣b) .
先提取公因式,再利用平方差公式进行二次因式分解.平方差公式:
a2b﹣b3,
=b(a2﹣b2),(提取公因式)
=b(a+b)(a﹣b).(平方差公式)
b(a+b)(a﹣b).
本题考查提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解因式要彻底.
先提取公因式﹣x,再根据完全平方公式进行二次分解即可.完全平方公式:
﹣x3+2x2﹣x,
=﹣x(x2﹣2x+1),
=﹣x(x﹣1)2.
由a、b、c是△ABC的三边可知,三边都大于0,解其方程得到a=b,从而知道三角形一定是等腰三角形.
a2﹣b2+ac﹣bc=0,
由平方差公式得:
(a+b)(a﹣b)+c(a﹣b)=0,
(a﹣b)(a+b+c)=0,
∵a、b、c三边是三角形的边,
∴a、b、c都大于0,
∴本方程解为a=b,
∴△ABC一定是等腰三角形.
本题考查了因式分解的应用,利用三角形三边都大于0这一条件,解其方程而判定为等腰三角形.
先提取公因式2xy,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
2x3y﹣2xy3,
=2xy(x2﹣y2),
=2xy(x+y)(x﹣y).
此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
因式分解-提公因式法;
整式的加减—化简求值.
开放型.
本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式.
(1)a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
b2﹣a2=(b+a)(b﹣a),
a2﹣2ab=a(a﹣2b),
2ab﹣a2=a(2b﹣a),
b2﹣2ab+b(b﹣2a),
2ab﹣b2=b(2a﹣b);
(写对任何一个式子给五分)
(2)a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2,
当a=2010,b=2009时,原式=(a﹣b)2=(2010﹣2009)2=1.
本题考查了提公因式法,平方差公式,完全平方公式分解因式,关键是熟记并会灵活运用,注意结果能进行因式分解.
整式的加减.
可以先相加,然后合并同类项,再利用平方差公式进行因式分解.
x2+2x﹣2+x2﹣2x+1
=(+)x2+(2﹣2)x+(﹣2+1)
=x2﹣1
=(x+1)(x﹣1).
本题考查整式的加减,公式法分解因式,对于因式分解有公因式的一定先提公因式,没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式等.
完全平方公式.
(1)把代数式提取公因式ab后把a+b=3,ab=2整体代入求解;
(2)利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解.
(1)a2b+ab2=ab(a+b)=2×
3=6;
(2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab,
=32﹣2×
2,
=5.
本题考查了提公因式法分解因式,完全平方公式,关键是将原式整理成已知条件的形式,即转化为两数和与两数积的形式,将a+b=3,ab=2整体代入解答.
规律型.
(1)先提取公因式ab2,再根据平方差公式进行二次分解;
(2)观察归纳,即可求得:
那列代数式中的第100个代数式为a50b53.
(1)ab4﹣a3b2=ab2(b+a)(b﹣a);
(3分)(未分解彻底扣1分)
(2)a50b53(3分)(若a或b的指数只写对一个,可得1分).
此题考查了提公因式法,公式法分解因式与规律的知识.解题的关键时注意仔细观察,找到规律.还要注意分解要彻底.