七年级数学上册 52 求解一元一次方程教案3 新版北师大版.docx

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七年级数学上册52求解一元一次方程教案3新版北师大版

2019-2020年七年级数学上册5.2求解一元一次方程教案（3）（新版）北师大版

课标与教材分析：

课标要求，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能解一元一次方程，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

教材分析：

本课时主要让学生分析、观察、归纳出用等式基本性质二，让学生进一步解答方程中系数为分数时，如何使其“整数化”，从而化归到上课时见过的方程类型上去．

纵观这三节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到了：

（1）数学知识的阶梯性．新内容的学习解答过程总是借助一些已知的知识与方法，将其转化，让旧知识服务于新内容；

（２）数学知识的规律性．解方程中方程的类型多种多样，但它的解法过程有一个常见的规律，“去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为１，把一元一次方程转化为x=a（a为常数）的形式．”

（３）运算过程的技巧性．如解方程时，解法有：

①可以先去括号，整理后去分母；

②可以去括号后，不去分母，直接求解；

③先去分母，再去括号．　经检验，三种方法都很好.

④运算过程的合理性．

如：

解方程时，去分母要计算正确，就必须清醒地知道，“方程两边同时乘以６”意义是什么．

总之，本部分内容要求学生掌握解一元一次方程的基本思路：

灵活运用解一元一次方程的步骤，将“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟知”.

学情分析

学生在前两节课已经会用移项法则、去括号法则解一元一次方程,但去括号时少部分学生仍会出现错误，本节课要学习解分数系数的一元一次方程，去分母将分数系数化成整数系数时学生将会遇到困难，在此必须要让学生明白算理：

去分母的依据是等式的性质2，刚学时要给学生多进行几个变式练习.

教学目标

1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤.

2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想

３.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.

教学重点：

让学生理解等式的基本性质，并能用它来解方程.难点是寻找等量关系列一元一次方程，利用等式的基本性质对等式进行变形.

教学难点：

利用等式性质解一元一次方程的基本技能；体会解一元一次方程的含义和基本过程。

教学方法：

自主探究与合作交流

教学媒体：

多媒体课件

四、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：

第一环节:

小组活动；第二环节:

课堂联系，巩固提高；第三环节:

讨论研究，深入理解；第四环节:

课堂小结；第五环节:

布置作业．

第一环节:

小组活动

内容:

以小组为单位,选出自己的发言人,交流本组对本课学习内容的看法.

例5解方程.

解法一：

去括号，得.

移项，合并同类项，得.

两边同时除以（或同乘以）,得.

即

解法二:

去分母，得．

去括号，得．

移项，合并同类项，得．

方程两边同除以-3,得

通过小组间的交流合作，总结、归纳出两种不同的解法．

目的:

一方面检验学生自己读书的情况如何？

本章解方程的学习过程中“转化”的数学思想掌握的如何？

解一元一次方程中等式的基本性质二的另一种（即：

方程两边同乘以一个非零的数）的理解程度如何？

另一方面考察学生在互助学习中，彼此间的督促、帮助、启发作用如何？

实际效果：

1、每一小组都能顺利地将方程中的分数系数通过去分母化成整系数，将“新”问题转化到“旧知识”的基础上．

2、在转化的过程中，经过各组间的互相提醒，对使用等式的基本性质二去分母中的关键理解很到位．

如在解方程时，有同学提到：

“各分母的最小公倍数为30，方程两边同乘以30，在方程右边相当于利用乘法分配律30与方程两边的每一项都乘．”这样就对于解类似的方程打下了很好的基础．

1、学生在此归纳出解方程的步骤．

解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为１等步骤，把一个一元一次方程”转化”成x=a的形式．

规范解方程：

．

解：

去分母，得．

去括号，得　　．

移项、合并同类项，得　　．

方程两边同除以16，得.

第二环节:

课堂联系，巩固提高

内容:

课本177页的练习题

目的:

1.进一步体会需要去分母的方程是如何从“新”转化为“旧”的．

2.规范解题过程，准确运算．

实际效果：

1、学生解题过程规范，运算准确程度较好，因为他们在小组活动过程已进行了知识的初步内化．

2、运算速度相对较快

第三环节:

讨论研究，深入理解

内容:

本课时的例题及练习题，分析它们的解答过程

目的:

1、进一步体会规范做题对解题的严谨、准确的积极影响作用．

2、对于较复杂的方程，培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程解是否正确的良好习惯．

3、让学生自觉发现解方程的方法，使他们体会解法步骤可以灵活多样，但其基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”．

实际效果:

1、学生在分析例6：

解方程的解题过程时，认为采用上课时的解题的方法——先去括号，再求解的方法，运算量比先去分母，再去括号求方程解要大的多，且容易出错，学生自然地接受了去分母的思想与方法．同时在分析过程中提出:

去分母时，依据等式的基本性质二，要让各分母的最小公倍数同时乘以方程两边的每一项．

如:

上例去分母以后得

6（x+15）=15-10（x-7）

此过程也显示了学生解题过程的规范性．

2、在对方程的解题过程分析中，有的学生认为不去分母直接写成:

x=8

也比较方便．学生转化代数式，合并同类项等方面的运算能力较过关，他们处理问题的方法也较灵活．

3、教学过程学生讨论热烈，尤其是每一步解题过程的正确，增强了自信心，肯定了自己的许多想法，形成了许多解决问题的有效的方法．

在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够，对分数线的“三重”作用把握不好，出现如下的错误：

（1）.

变形为9-x=2x+4

（2）.

变形为6x+3-2x-1=6

将分数线的括号作用忽略了.这方面仍需教师给予同学足够的关注，使他们尽快提高．

第四环节:

课堂小结

１.本节课我们有哪些收获？

２.解一元一次方程的一般步骤是什么？

3．解一元一次方程每步变形的依据及需注意事项有哪些？

内容:

学生交流本节课的收获,畅所欲言.

目的:

1、小结本课时的知识点

2、使学生理性地归纳解一元一次方程的解法思想与解法思路

3、在生生、师生的交流过程中，欣赏别人的优秀之处，让学生充分展示自己.

实际效果:

学生们不仅将近几节课学的解一元一次方程的思想方法给予适当的小结归纳．而且对例6解题的每一步都说出它的变形依据，充分看出了他们研究数学问题的思维方式．同时还提出其他类型一元一次方程的解题方法与技巧．

第五环节:

布置作业

习题5.5第１题．

五、课后反思

板书设计

5.2求解一元一次方程

解一元一次方程的步骤

例题

例5解方程

例6：

解方程

2019-2020年七年级数学上册5.2求解一元一次方程

（一）教案（新版）北师大版

【课标与教材分析】

课标要求能解一元一次方程,本节课要求学生会用移项法解一元一次方程。

本节课在学生熟悉用等式基本性质解一元一次方程的基础上，通过分析、观察、归纳出移项法则能简化方程、解方程的步骤.纵观本节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到数学知识学习的阶梯性：

新内容的学习解答过程，总是借助一些已知的知识与方法，将其转化，让旧知识服务于新内容.本节课为一元一次方程求解的第一课时,主要是用移项的方法求解简单的方程,教材的意图是将解方程作为利用方程解决实际问题整个过程的一个基本环节,因此在方程的应用中还会有机会进一步进行解方程的训练,在移项时,学生常犯一些错误,如移项忘记变号等,这时,教师不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程,必要时,请学生用等式的基本性和移项法则两种方法,体会解一元一次方程中的转化思想,培养学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力.结合解方程的过程，让学生思考有关的步骤（如“合并同类项”“移项”等）的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目的体会解法。

【学情分析】

学生已经知道的:

学生在小学曾学过利用逆运算求解简单的一元一次方程，具备了一定的经验基础。

上一节学生尝试着用等式的基本性质解一元一次方程,再通过观察、归纳，就不难发现用等式的基本性质解一元一次方程的移项法则。

注意让学生体会移项的优越性。

学困生分析:

移动的项变号，不移动的项不变号，大部分同学对“移项”的实质理解也比较到位。

但方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆.出现移项的没变号，没移项的变号的错误。

学生想知道的:

尽管学生已经在前面已经运用等式的基本性质学习了一些简单的一元一次方程的求解方法,但是对于稍微复杂的一元一次方程（如未知数的系数不为1）需进一步探索求解一元一次方程的一般方法,通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，体会问题解决的策略性,提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。

学生能自己解决的:

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。

在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

【教学目标】

根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：

知识与技能:

熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本过程；明确移项法则的依据。

数学思考:

通过具体的例子归纳移项法则.使学生逐渐体会移项法则的优越性.

问题解决:

掌握解一元一次的基本方法:

移项.

情感态度:

鼓励学生尝试着解方程,在用移项法则解一元一次方程中,引导学生反思,从而自觉改正错误。

在解决问题的过程中体验、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。

【教学重点】移项法则及其应用。

【教学难点】移项的同时要变号。

（由于本阶段的学生往往注意不到项的符号及移向后的符号，很容易出现符号错误）

关于移项法则,不应只强调记忆,更应强调理解,学生在开始时也许仍习惯用逆运算,而不利用移项法则来解方程,对此教师不宜强求,可以借助例题或相关练习使学生逐步体会移项的优越性。

【教学方法】

（1）、自主探索策略：

通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。

（2）、师生交流：

通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。

生生交流：

学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习。

（1）、自主探索策略：

通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。

【教学媒体】

本节课适当使用多媒体，并认真规范的做好示范性教学。

练习题的展示，注重学生中错误信息的有效利用。

【教学过程】

（一）、知识回顾：

1、等式的基本性质是什么？

你能否用字母表示出来。

2、解方程：

①5x－2=8

②7x=6x–4

解方程时，应使含未知数的项集中于方程一边，常数项集中于另一边。

解方程就是要使方程不断向x=a的形式转化。

（二）、新知探究：

由知识回顾2题中两题用等式基本性质解方程的解题过程，引导

学生归纳出移项法则：

把方程中的某一项改变符号后从方程的一边

移到另一边，这种变形叫“移项”。

通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。

教学中应注意提醒学生注意：

方程中的项是连同它前面的符号的。

练习：

判断下列是否正确：

（1）从7+x=13,得到x=13