海南省初中毕业生学业水平考试数学试题含答案.docx

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海南省初中毕业生学业水平考试数学试题含答案

海南省2014年初中毕业生学业水平考试

数学科试题

（考试时间：

100分钟满分：

120分）

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．

1．5的相反数是（   ）

A．5B．－5C．D．

2．方程x＋2=1的解是（   ）

A．3B．－3C．1D．－1

3．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（   ）

A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011

4．一组数据：

－2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（   ）

A．－2B．0C．1D．2

5．如图1几何体的俯视图是（   ）

6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（   ）

A．120°B．90°C．60°D．30°

7．如图2，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（   ）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

8．如图3，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐标为（   ）A．（－4，6）B．（4，6）C．（－2，1）D．（6，2）

9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（   ）

A．a2+4a－21=a（a+4）－21B．a2+4a－21=（a－3）（a+7）

C．（a－3）（a+7）=a2+4a－21D．a2+4a－21=（a+2）2－25

10．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，

那么x满足的方程是（   ）

A．100（1+x）2=81B．100（1－x）2=81C．100（1－x%）2=81D．100x2=81

11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（   ）A．cmB．cmC．cmD．cm

12．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3,1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（   ）A．B．C．D．

13．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（   ）

A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位

C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位

14．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（  ）

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

15．购买单价为元的笔记本3本和单价为元的铅笔5支应付款元．

16．函数中，自变量x的取值范围是．

17．如图4，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，

且AB=，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=．

18．如图5，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，

若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．

三、解答题（本大题满分62分）

19．（满分10分）计算：

（1）

（2）解不等式，并求出它的正整数解．

20．（满分8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级

（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：

根据以上信息完成下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度；

（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有人．

21．（满分8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？

22．（满分9分）如图6，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：

≈1.414，≈1.732，≈2.236）．

23．（满分13分）如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．

（1）求证：

△OAE≌△OBG．

（2）试问：

四边形BFGE是否为菱形?

若是，请证明；若不是，请说明理由．

（3）试求：

的值（结果保留根号）．

24．（满分14分）如图8，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（－1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标．

（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？

请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

答案

B

D

C

C

C

D

D

B

B

B

A

B

A

C

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

15．（3a＋5b）16.且17.18.60°

三、解答题：

19．

（1）解:

原式

（2）解:

∴不等式的正整数解为：

20．解：

（1）60÷15%－80－72－60－76=112（人），如图所示，

（2）60÷15%=400（人），80÷400×360°=72°，

（3）1500×（112÷400）=420（人），

21.解：

设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，

由题意，得：

，

解得：

．

答：

李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．

22.解：

作CE⊥AB于E，

依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，

设CE=x，则BE=x，

Rt△ACE中，tan30°===，

整理得出：

3x=1464+x，

解得：

x=732（+1）≈2000米，

AD+CE=2000+600=2600

即黑匣子C离海面约2600米．

23．解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形

∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°

∵BH⊥AF

∴∠AHG=90°

∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH

∴∠GAH=∠OBG

∴△OAE≌△OBG.

（2）四边形BFGE是菱形,理由如下：

∵∠GAH=∠BAH,AH=AH,∠AHG=∠AHB

∴△AHG≌△AHB

∴GH=BH

∴AF是线段BG的垂直平分线

∴EG=EB,FG=FB

∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=，∠BFE=90°－∠BAF=67.5°

∴∠BEF=∠BFE

∴EB=FB

∴EG=EB=FB=FG

∴四边形BFGE是菱形

（3）设OA=OB=OC=a,菱形GEBF的边长为b.

∵四边形BFGE是菱形,

∴GF∥OB,∴∠CGF=∠COB=90°,

∴∠GFC=∠GCF=45°,

∴CG=GF=b

（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a－b,OC－CG=a－b,得CG=b）

∴OG=OE=a－b,在Rt△GOE中，由勾股定理可得：

，求得

∴AC=,AG=AC－CG=

∵PC∥AB,∴△CGP∽△AGB,

∴,

由

（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，

∴

24.解：

（1）设抛物线为

∵二次函数的图象过点A（－1，0）、C（0，5）

∴

解得：

∴二次函数的函数关系式为

即y=－x2+4x+5

（2）当a=1时，E（1,0）,F（2,0），

设P的坐标为（x，－x2+4x+5）

过点P作y轴的垂线，垂足为G，

则四边形MEFP面积

=

=

=

=

所以，当时，四边形MEFP面积的最大，最大值为，

此时点P坐标为.

（3）EF=1，把点M向右平移1个单位得点M1，再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中，因为边PM，EF为固定值，所以要使四边形FMEF周长最小，则ME+PF最小，因为ME=M1F=M2F，所以只要使M2F+PF最小即可，所以点F应该是直线M2P与x轴的交点，由OM=1，OC=5，得点P的纵坐标为3，根据y=－x2+4x+5可求得点P（）

又点M2坐标为（1，－1），

所以直线M2P的解析式为：

，

当y=0时，求得，∴F（，0）

∴

所以，当时，四边形FMEF周长最小.