《曲线运动万有引力》综合知识梳理.docx

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《曲线运动万有引力》综合知识梳理

《曲线运动、万有引力》综合知识梳理

【学习目标】

1.理解运动的合成与分解

2.熟练掌握平抛运动、圆周运动

3.理解天体问题的处理方法

4.理解人造卫星的运动规律

【知识网络】

一、曲线运动

二、万有引力定律

【要点梳理】

要点一、曲线运动及运动的合成与分解

要点诠释：

1．曲线运动速度的方向

（1）速度的方向：

质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。

（2）获取途径：

其一，生活中的现象如：

砂轮边缘飞出的铁屑、雨天车轮甩出的雨滴、弯曲的水管中喷出的水流等；

其二，由瞬时速度的定义，瞬时速度等于平均速度在时间间隔趋于零时的极限，从理论上得到曲线运动瞬时速度的方向。

（3）曲线运动的性质：

速度是矢量，曲线运动的速度时刻在变化，曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度，曲线运动受到的合外力一定不等于零。

2．物体做曲线运动的条件

（1）物体做曲线运动条件：

当物体受到的合外力与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。

如人造地球卫星绕地球运行时，它受到的地球的吸引力与它的速度方向不在一条直线上（），所以卫星做曲线（圆周）运动。

（2）物体做直线运动条件：

当物体受到的合外力与速度的方向在一条直线上或者物体受到的合外力为零时，物体做直线运动。

（3）物体在运动中合外力切向分量和法向分量的作用：

切向分量：

改变速度的大小——当合外力的切向分量与速度的方向相同时，物体做加速曲线运动，相反时做减速曲线运动。

法向分量：

改变速度的方向——只有使物体偏离原来运动方向的效果，不能改变速度的大小。

（4）曲线运动条件的获得途径：

其一，由实际的曲线运动的受力情况可以知道；

其二，通过理性分析可以得知，如在垂直于运动的方向上物体受到了合外力的作用，物体的运动方向便失去了对称性，必然向着受力的方向偏转而成为曲线运动。

3．曲线运动轨迹的确定

（1）已知x、y两个分运动，求质点的运动轨迹；

只要写出x、y两个方向的位移时间关系和，由此消除时间t，得到轨迹方程，便知道轨迹是什么形状。

例如质点在x、y方向上都做匀速直线运动，其速度分别是vx、vy，求其运动的轨迹方程。

第一：

写位移方程x；

第二：

消时间t得到轨迹方程；

可见两个匀速直线运动的合运动的轨迹仍然是直线。

（2）定性的判断两个分运动的合运动的轨迹是直线还是曲线：

由曲线运动的条件知，只要看质点的初速度方向和它受到的合外力的方向是否共线便知。

4．合运动与分运动、分运动与分运动之间的关系

等时性：

质点所做的各个分运动在同一时间里完成，各个分运动也当然的和合运动在同一时间里完成，也就是说，在一个具体问题的某一过程中，由一个分运动求得的时间和由合运动求得的时间是相同的。

等效性：

各个分运动合成后的综合效果与合运动的效果是完全相同的，否则运动的合成和分解便失去了意义。

独立性：

同时参与的各个分运动是互相独立、互不影响的，即每一个方向上的运动仅由这一方向质点的受力情况和初始条件决定。

要点二、抛体运动

要点诠释：

1．抛体运动的分类和性质

（1）性质：

抛体运动是匀变速运动，因为它受到恒定的重力mg作用，其加速度是恒定的重力加速度g。

（2）按初速度的方向抛体运动可以分为：

竖直上抛：

初速度v0竖直向上，与重力方向相反，物体做匀减速直线运动；

竖直下抛：

初速度v0竖直向下，与重力方向相同，物体做匀加速直线运动；

斜上抛：

初速度v0的方向与重力的方向成钝角，物体做匀变速曲线运动；

斜下抛：

初速度v0的方向与重力的方向成锐角，物体做匀变速曲线运动；

平抛：

初速度v0的方向与重力的方向成直角，即物体以水平速度抛出，物体做匀变速曲线运动；

（3）匀变速曲线运动的处理方法：

以解决问题方便为原则，建立合适的坐标系，将曲线运动分解为两个方向的匀变速直线运动或者分解为一个方向的匀速直线运动和另一个方向的匀变速直线运动加以解决。

2．平抛运动的规律（按水平和竖直两个方向分解可得）

水平方向：

不受外力，以v0为速度的匀速直线运动：

竖直方向：

竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，

平抛运动的轨迹：

是一条抛物线

合速度：

大小：

即，

方向：

v与水平方向夹角为

合位移：

大小：

即，

方向：

S与水平方向夹角为

一个关系：

，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。

3．对平抛运动的研究

（1）平抛运动在空中的飞行时间：

由竖直方向上的自由落体运动得到，飞行时间。

由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，物体飞行的时间就越长，与抛出速度的大小无关。

（2）平抛运动的射程

由平抛运动的轨迹方程可以写出其水平射程

可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。

（3）平抛运动轨迹的研究

平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。

平抛运动实验探究的构思和方案

①实验构思：

对比实验法：

即将平抛运动和自由落体同时进行，对比试验；将平抛运动和水平方向上的匀速运动对比试验；

②实验方案：

a、频闪照相法：

在对比实验的过程中，每间隔相等的时间对同时进行的两个运动物体拍照，记录下物体的位置进行研究，寻求运动的规律。

b、碰撞留迹法：

通过碰撞法留下运动物体不同时刻的位置，描出物体的运动轨迹进行研究。

要点三、描写圆周运动的物理量

要点诠释：

1．圆周运动的线速度

（1）线速度v的定义：

圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，通常把这个比值称为圆周运动的线速度。

（2）公式：

单位：

m/s方向：

沿着圆周各点的切线方向

说明：

①线速度是指物体作圆周运动时的瞬时速度。

②线速度的方向就是在圆周某点的切线方向。

③线速度的大小是的比值。

所以v是矢量。

④匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。

⑤线速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要Δt取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度。

注：

匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：

仅指速度大小不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。

2．描写圆周运动的角速度

（1）角速度的定义：

圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值叫做角速度。

（2）公式：

单位：

rad/s（弧度每秒）

说明：

这里的必须是弧度制的角。

②对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。

③角速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要Δt取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。

④关于ω的方向：

中学阶段不研究。

⑤同一个转动的物体上，各点的角速度相等。

例如：

木棒OA以它上面的一点O为轴匀速转动时，它上面各点（各点与圆心O点的连线）的角速度相等。

即：

3．线速度和角速度的关系：

（1）关系：

（2）对于线速度与角速度关系的理解：

是一种瞬时对应关系，即某一时刻的速度与这一时刻的角速度的关系，适应于匀速圆周运动和变速圆周运动。

4．向心加速度

（1）向心加速度产生的原因：

向心加速度由物体所受到向心力产生，根据牛顿第二定律知道，其大小由向心力的大小和物体的质量决定。

（2）向心加速度大小的计算方法：

①由牛顿第二定律计算：

；②由运动学公式计算：

。

（3）对向心加速度的认识

①向心加速度a的方向：

沿着半径指向圆心，是一个变量。

②向心加速度的意义：

在一个半径一定的圆周运动中，向心加速度描述的是线速度方向改变的快慢。

③从运动学上看：

速度方向时刻在发生变化，总是有必然有向心加速度；

④从动力学上看：

沿着半径方向上指向圆心的合外力必然产生指向圆心的向心加速度。

要点四、关于向心力

要点诠释：

1．向心力的概念

（1）向心力的定义：

在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力。

向心力的作用：

是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。

向心力的大小：

，向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；

确定的物体在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。

向心力的方向：

与速度方向垂直，沿半径指向圆心。

（2）关于向心力的说明：

①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力

②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小。

③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。

2．向心力的来源

向心力不是一种特殊的力。

重力（引力）、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。

3．从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动

（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之物体受到的合外力完全充当向心力的角色。

例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。

（2）在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径方向的一个分量。

（3）匀速圆周运动和变速圆周运动所适用的共同规律

无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动向心加速度的大小冲是：

（公式中的每一个量都是瞬时量，任何一个时刻或者任何一个位置都可以用公式计算向心加速度。

）

换一种说法就是,在圆周运动中的任何时刻或位置，牛顿运动定律都成立。

即。

4．关于离心现象

外力提供的向心力和做圆周运动需要的向心力之间的关系对物体运动的影响

（1）外力提供的向心力：

是某个力、几个力的合力或者是合力在半径方向上的分量，是实实在在的相互作用。

（2）做圆周运动需要的向心力：

是指在半径为r的圆周上以速度v运动时，必须要这么大的一个力，才能满足速度方向改变的要求。

（3）供需关系对物体运动的影响：

外力提供的向心力等于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做圆周运动；

外力提供的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做远离圆心的运动——离心运动；

外力提供的向心力大于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做靠近圆心的运动——也可称之为向心运动。

要点五、万有引力定律

要点诠释：

1．物体的重力随离地面高度h的变化情况

物体的重力近似为地球对物体的引力，即近似等于，可见物体重力随h的增大而减小。

2．地球附近和其它天体表面的重力加速度

（1）地球表面的重力加速度

①地球表面的重力加速度。

由于自转而导致重力的变化是很微小的，因而在一般的情况下，常忽略地球自转的影响，此时物体所受的重力大小就等于万有引力的大小，因此，若地球表面的重力加速度为g0，则根据万有引力定律可得（R0为地球的半径）。

②离地面高h处的重力加速度，根据万有引力定律，有（R0为地球的半径）

（2）天体表面重力加速度问题

设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由得。

由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为

星球表面的重力加速度既可从它与星球的关系求出，又可以从它与运动的关系（平抛运动、自由落体运动、竖直向上抛运动等）中求出，重力加速度是运动学和万有引力、天体运动联系的纽带。

3．求天体的质量、密度

通过观察天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r，由万有引力等于向心力即，得天体质量。

（1）若知道天体的半径R，则天体的密度

（2）若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，其周期为T，则天体密度。

4．地球卫星

（1）一般做匀速圆周的卫