机械能竞赛于万堂文档格式.docx

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1、锤子每次从同一高度下落打击木桩，每次有

的能量传给木桩，且木桩受到的阻力f与插入地面的深度x成正比，求木桩每次打入的深度比？

2、如图所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块圆柱形木块，木块体积为V，高为h，其密度为水的密度

的一半，横截面积也为容器截面积的一半，水面高为2h，用一细棒把木块缓慢地压至容器底部，求木棒的压力做了多少功?

二、动能定理

用动能定理解决问题的优越性在于对力作用的中间过程不予考虑，只要考虑初状态和末状态，这给问题的解决带来了不少的方便

例题、两个质量均为ｍ的小球，用细绳连接起来，置于光滑的水平面上，绳刚好被拉直，用一个恒力Ｆ作用在连绳的中点，Ｆ的方向水平且垂直于绳的初始位置，Ｆ力拉动原来处于静止状态的小球，问在两个小球第一次相撞前的瞬间，小球垂直于Ｆ作用线的方向上的分速度是多大？

（绳子长为２Ｌ）

三、势能和机械能守恒

1.一质量为m的小球与一劲度系数为k的弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。

试问在一沿此弹簧长度方向以速度u作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。

。

2.一个盛满水的圆柱形水桶，桶底和壁都很轻很薄，桶的半径为R，高为h，桶的上缘处在湖面下深度为H处，如果用轻绳将它缓慢的上提，直到桶的底面刚离开水面，若不计水的阻力，求上提过程中拉力所做的功。

3.一个质量m=200.0千克，长l0=2.00米的薄底大金属桶倒扣在宽旷的水池底部（如图7-8）。

桶内的横截面积S=0.500米2（桶的容积为l0S），桶本身（桶壁与桶底）的体积V0=2.50×

10-2米3。

桶内封有高度l=0.200米的空气，池深H0=20.00米，大气压强p0=10.00米水柱高，水的密度ρ=1.000×

103千克/米3。

重力加速度g取10.00米/秒2。

若用图中所示的吊绳将桶上提，使桶底能到达水面处，则绳拉力所需做的功有一最小值。

试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水（包括池水及桶内水）的机械能改变了多少（结果要保留三位有效数字）。

不计水的阻力，设水温很低，不计其饱和蒸汽压的影响，并设水温上下均匀且保持不变。

3.弹簧的弹性势能

假设弹簧的弹性系数为k，当弹簧发生了x大小的形变时，其所具有的弹性势能为

【相关练习】如图所示，用一弹簧把两物块A和B连接起来后，置于水平地面上，已知A、B的质量分别为

和

。

问应在物块A上加多大的压力F，才可能在撤去力F后，A向上跳起后会出现B对地无压力的情况？

弹簧的质量略去不计。

四、功能原理和能量守恒定律

1.如图为用于节水喷水“龙头”的示意图，喷水口距离地面高度为h，用效率为η的抽水机，从地下

深的井里抽水，使水充满喷水口，并以恒定的速率从该“龙头”沿水平喷出，喷水口截面积为S，其喷灌半径可达

求带动抽水机的电动机的最小输出功率。

（已知水的密度为

，不计空气阻力。

）

2、两个质量分别为m1和m2的重物悬挂在细绳的两端，已知

，绳子绕过一个半径为r的滑轮，如图所示，在滑轮的轴上固定了四个长为L，分布均匀的辐条，辐条的端点固定有质量为m的小球，重物m1和m2的运动是由本身的重力产生的，轴的摩擦、绳及辐条和滑轮的质量均不计，绳与滑轮间不发生相对滑动，求两个重物运动的加速度？

3、M和m用绳通过定滑轮连接，m放在倾角为

的固定斜面上，Ｍ＝５ｋｇ，

ｍ＝１ｋｇ，ｍ和斜面的动摩擦因数

，而物体Ｍ沿杆ＡＢ无摩擦滑动，ＯＡ间距离为Ｌ＝４ｍ，问当Ｍ由静止开始沿如图所示的位置下滑ｈ＝３ｍ时，它的速度为多大？

4、一个质量为m的小金属球，穿在一个半径为R的光滑竖直圆形金属圈中，小球可以滑动，它的初始位置在P0点，

，此时连接A点与小球的弹簧没有形变，然后释放，如图所示，数据：

忽略弹簧的质量和球、圈间的摩擦。

（1）推导小球可以到达B点时，上述各量必须满足什么条件，证明已经给出的数据满足这一条件。

（2）求小球到达B点时的速率？

【综合训练】

1、足球运动员在离球门L=11m的罚球点准确地从其正前方球门的横梁的下缘踢进一球，横梁的下缘离地面高为

，足球的质量为

，不计空气阻力，问必须传给这个球的能量至少是多少？

2.图中的

是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是

的1/4圆周连接而成，它们的圆心

、

与两圆弧的连接点

在同一竖直线上．

沿水池的水面．一小滑块可由弧

的任意点从静止开始下滑．

1．若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧

上的何处？

（用该处到

的连线与竖直线的夹角表示）．

2．凡能在

点脱离滑道的小滑块，其落水点到

的距离如何？

3.如图，长度为L轻杆上端连着一个质量为m的体积可忽略的的小重物B。

杆的下端被用铰链固定于水平面上的A点，同时，置于同一水平面上的立方体C恰与B接触，立方体C的质量为M，令作微小扰动，使杆向右倾倒，设B与C、C与水平地面间均没有摩擦，而B与C刚脱离的瞬间，杆与地面的夹角恰好为

，求B与C的质量之比？

4.倔强系数为k的水平轻质弹簧，左端固定，右端系一质量为m的物体。

物体可在有摩擦的水平桌面上滑动（如图5-7）。

弹簧为原长时物体位于O点，现在把物体沿弹簧长度方向向右拉到距离O点为A0的P点按住，放手后弹簧把物体拉住。

设物体在第二次经过O点前，在O点左方停住。

计算中可以认为滑动摩擦系数与静摩擦系数相等。

（1）讨论物体与桌面间的摩擦系数μ的大小应在什么范围内。

（2）求出物体停住点离O点的距离的最大值。

并回答：

这是不是物体在运动过程中所能达到的左方最远值？

为什么？

5.如图所示，AB两物体的质量分别是m1和m2。

中间用一根原长为L0，劲度系数为k的轻质弹簧连接在一起，并置于光滑的水平面上处于自然静止状态。

某时刻突然给物体A一个水平向右的速度v0。

同时加一个水平向右的力，使物体A保持以速度v0作匀速运动，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。

试求：

（1）AB间的最大距离为多大？

（2）从开始运动至AB间距达到最大距离的过程中，外力F做了多少功？

6.两带正电的小球A和B，质量分别为m1和m2。

电量分别为q1和q2。

开始时两球相距L0。

并使它们在光滑水平面上静止，现给小球A一个向左的初速度v0，同时加一个外力F，以确保小球A以v0的速度向左做匀速运动，试问：

（1）求AB两球间的最小距离为多大？

（2）从开始运动至AB间距达到最小距离的过程中，外力F做了多少功？

7.如图7-3所示，在水平桌面上放一质量为M，截面为直角三角形的物体ABC，AB与AC间的夹角为θ，B点到桌面的高度为h。

在斜面AB上的底部A处放一质量为m的小物体。

开始时两者皆静止。

现给小物体一沿斜面AB方向的初速度v0，如果小物体与斜面间以及ABC与水平桌面间的摩擦都不考虑，则v0至少要大于何值才能使小物体经B点滑出。

8..如图所示，质量相等的重物A和C用绕过定滑轮M和N的细绳连接在一起，重物A和C处于静止状态。

现将质量与A和C相同的重物B挂于滑轮M和N间细绳的中点，设滑轮M和N之间的距离为2a,两滑轮处于同一水平线上，求：

B获得的最大速度为多少？

÷