人教版八年级上册数学 三角形填空选择专题练习解析版Word文件下载.docx

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，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则

的度数为______

用含

的代数式表示

【答案】2α﹣180°

或180°

﹣2α

分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°

－

，再根据角的和差关系进行计算即可．

有两种情况：

①如图所示,当∠BAC⩾90°

时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°

−α，

∴∠DAE=∠BAC−（∠BAD+∠CAE）=α−（180°

−α）=2α−180°

；

②如图所示,当∠BAC<

90°

∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°

−α−α=180°

−2α.

故答案为2α−180°

点睛：

本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.

3．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°

，则∠E＝_____度．

【答案】80

如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=

∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×

40°

=80°

.

故答案为80.

4．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：

①∠DBE＝∠F；

②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；

③∠F＝∠BAC－∠C；

④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】B

①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°

，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°

，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；

②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；

③∠ABD=90°

﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°

+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°

+∠BAC，∵∠CBD=90°

﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；

④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确．

故答案为①②④．

本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．

5．某多边形内角和与外角和共1080°

，则这个多边形的边数是__________．

【答案】6

∵多边形内角和与外角和共1080°

，

∴多边形内角和=1080°

−360°

=720°

设多边形的边数是n，

∴（n−2）×

180°

，解得n=6.

故答案为6.

先根据多边形的外角和为360°

求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．

6．如图，在△ABC中，∠C=46°

，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．

【答案】92°

．

由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．

由折叠的性质得：

∠C'

=∠C=46°

根据外角性质得：

∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'

则∠1=∠2+∠C+∠C'

=∠2+2∠C=∠2+92°

则∠1﹣∠2=92°

92°

考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

7．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．

【答案】22

先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．

根据题意得，a-4=0，b-9=0，

解得a=4，b=9，

①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，

②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=22．

本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.

8．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．

【答案】7

根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．

∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，

∴a﹣7=0，b﹣1=0，

解得a=7，b=1，

∵7﹣1=6，7+1=8，

∴

又∵c为奇数，

∴c=7，

故答案为7．

本题考查非负数的性质：

偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．

9．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币.如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.

【答案】45°

根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.

∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，

∴它的外角的度数等于360÷

8=45°

故答案为45°

本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°

10．如图，直线a∥b，∠l＝60°

，∠2＝40°

，则∠3＝______．

【答案】80°

根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．

∵a∥b，

∴∠4=∠l=60°

∴∠3=180°

-∠4-∠2=80°

故答案为80°

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

二、八年级数学三角形选择题（难）

11．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°

则这个多边形的对角线共有（）

A．104条B．90条C．77条D．65条

【答案】C

边形的内角和是

，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式

计算即可．

，则正多边形的边数是11+2+1=14．

∴这个多边形的对角线共有

条．

故选：

C．

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；

要注意每一个内角都应当大于

而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式

12．如图，△ABC的面积为3，BD：

DC＝2：

1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：

DC=2：

1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=

x，再根据△ABC的面积是3即可求得x、y的值，从而求解．

连接CP，

设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．

∵BD：

1，E为AC的中点，

∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，

1

∴△ABD的面积是4x+2y

∴△ABP的面积是4x．

∴4x+x=2y+x+y，

解得y=

x．

又∵△ABC的面积为3

∴4x+x=

，

x=

．

则四边形PDCE的面积为x+y=

故选B．

此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；

等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．

13．已知非直角三角形ABC中，∠A=45°

，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）

A．45°

B．45°

或135°

C．45°

或125°

D．135°

①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°

，∠BEC=90°

，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；

②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A，从而得解．

①如图1，

△ABC是锐角三角形时，

∵BD、CE是△ABC的高线，

∴∠ADB=90°

在△ABD中，∵∠A=45°

∴∠ABD=90°

-45°

=45°

∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°

+90°

=135°

②如图2，△ABC是钝角三角形时，

∴∠A+∠ACE=90°

，∠BHC+∠HCD=90°

∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等），

∴∠BHC=∠A=45°

综上所述，∠BHC的度数是135°

或45°

故选B.

本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．

14．适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为

①

②

，∠A=45°

;

③∠A=32°

∠B=58°

④

⑤

⑥

⑦

⑹

A．2个B．3个C．4个D．5个

根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：

，故①不能构成直角三角形；

当a=6，∠A=45°

时，②不足以判定该三角形是直角三角形；

根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°

，可知③是直角三角形；

根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形；

由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形；

令a=3x，b=4x，c=5x，可知a2+b2=c2，故⑥能够成直角三角形；

根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；

由a2=5，b2=20，c2=25，可知a2+b2=c2，故⑧能够成直角三角形.

C.

此题主要考查了直角三角形的判定，解题关键是根据角的关系，两锐角互余，和边的关系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判断即可，比较简单.

15．已知一个正多边形的内角是140°

，则这个正多边形的边数是（）

A．9B．8C．7D．6

【答案】A

分析：

根据多边形的内角和公式计算即可.

详解：

答:

这个正多边形的边数是9.故选A.

本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.

16．如图，直线a∥b，若∠1＝50°

，∠3＝95°

，则∠2的度数为（　　）

A．35°

B．40°

D．55°

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．

如图，

根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，

∴∠4=∠3-∠1=95°

-50°

∴∠2=∠4=45°

故选C．

本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

17．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°

，则该正多边形是（）

A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形

依题意，多边形的内角与外角和为1440°

，多边形的外角和为360°

，根据内角和公式求出多边形的边数．

设多边形的边数为n，根据题意列方程得，

（n﹣2）•180°

+360°

＝1440°

n﹣2＝6，

n＝8．

故这个多边形的边数为8．

考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．

18．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°

，这个多边形的边数为（　　）

A．7B．8C．9D．10

设这个多边形的边数为

，根据题意可得：

解得：

故选A.

19．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°

，∠1=85°

，则∠2的度数（）

A．24°

B．25°

C．30°

D．35°

【答案】D

首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°

，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°

-120°

=240°

，再根据由折叠可得：

∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°

，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．

∵∠A=60°

∴∠AEF+∠AFE=180°

-60°

=120°

∴∠FEB+∠EFC=360°

∵由折叠可得：

∴∠1+∠2=240°

∵∠1=85°

∴∠2=120°

-85°

=35°

D．

此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．

20．小明把一副直角三角板如图摆放，其中

，则

等于（）

根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.

如图所示，利用三角形外角性质可知：

∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，

∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F

=90°

+30°

=210°

B.

本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.