相交线平行线提高篇03.docx
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相交线平行线提高篇03
平行线相交线提高篇
【基础知识梳理】
一、直线、射线、线段
1．直线的基本性质
（1）两条直线相交，只有________交点．
（2）经过两点有且只有一条直线，即：
两点确定一条________．
2．线段的性质
所有连接两点的线中，线段最短，即：
两点之间______最短．
3．线段的中点
把一条线段分成两条________线段的点，叫做这条线段的中点．
4．直线、射线、线段的区别与联系
有几个端点
向几个方
向延伸
表示
图形
直线
0
2
两个大写字母或
一个小写字母
射线
1
1
两个大写字母
线段
2
0
两个大写字母或
一个小写字母
二、角的有关概念及性质
1．角的有关概念
角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的______________．
2．角的单位与换算
1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．
3．余角与补角
如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角．同角（或等角）的余角________；同角（或等角）的补角______．
4．对顶角与邻补角
在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．如果两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角为邻补角．对顶角________，邻补角________．
三、垂线的性质与判定
1．垂线及其性质
垂线：
两条直线相交所构成的四个角中有一个角是_________，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
性质：
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（简说成：
垂线段最短）
2．点到直线的距离
直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．
3．判定
若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．
四、平行线的性质与判定
1．概念
在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线．
2．平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
3．性质
如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
4．判定
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线________，平行于同一直线的两直线______．
【基础诊断】
1.（2014广西贺州）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）
A．
35°
B．
40°
C．
45°
D．
60°
2.（2011湖南娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= ．
3.（2012重庆）已知：
如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（）
A.B.C.D.
4.（2010•台州）如图，△ABC中，，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）
A.2.5B.3C.4D.5
【精典例题】
例1.（2010镇江）如图，，DE过点C，且DE//AB，若，
则∠A=，∠B=.
【点拨】本题考查了平行线的性质及余角的定义。
例2：
（2014年广东汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABCD．∠A=∠ABE
【点拨】考查了平行线的性质。
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
例3：
（2012荷泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=________.
【点拨】由于在直线上画线段，所以要分类讨论，这条线段是画在线段的外部或线段两种情况.
例4：
如图，已知直线a∥b，，，则等于（）
A．100°B．60°C．40°D．20°
【点拨】本题考查了平行线的性质。
【自测训练】
A—基础训练
一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）
1.（2012滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A．65° B．75° C．85° D．95°
2.（2011广东茂名）如图，已知AB∥CD,则图中与∠1互补的角有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（2010广西柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
4.（2013湖南长沙）下列各图中，∠1大于∠2的是（）
A
C
D
B
5.（2014•襄阳）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（ ）
A．
35°
B．
45°
C．
55°
D．
65°
6.（2014•滨州）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）
A．
50
B．
60
C．
65
D．
70
7．（2014·浙江金华）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际问题的数学知识是【】
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二、填空题
8．（2014•浙江湖州）计算：
50°﹣15°30′= ．
9.（2014•福建泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC= ．
10.（2014•孝感）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ）
A．
46°
B．
44°
C．
36°
D．
22°
11.（2014•德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（ ）
A．
30°
B．
60°
C．
80°
D．
120°
12．（2012泰州）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是．
第9题第10题
13.（2012长沙）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度．
三、解答题
14.（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：
DC∥AB．
15.（2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
16.直线AB.CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，求∠AOC和∠COB的度数.
17.（2011山东淄博））如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
18.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若，求的度数。
B提升训练
一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）
1.（2014•菏泽）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）
A．
25°
B．
45°
C．
35°
D．
30°
2.（2012广元）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）
A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°
C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°
3.（2014•邵阳）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）
A．
45°
B．
54°
C．
40°
D．
50°
4.（2012•内江）如图，（）
A.B.C.D.
5．（2014年山东泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°
二、填空题
6.（2010湖南娄底）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.
第6题第7题
7.（2012•宁波）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= 度．
8.（2011辽宁本溪）如图：
AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG=度。
9.（2013•梧州）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=______。
10．（2010嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…则“17”在射线上；“2007”在射线
上。
11．（2014•温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．
三、解答题
12.已知：
如图，求证：
.
13．（2010云南玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，
故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成
立？
若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？
请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？
（不需证明）；
（3）根据
（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【10—14济南】----对于考察多各知识点的综合题，以重点考察（核心考察）为依据分类选取。
1.（2011）济南）如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，，若，则∠2=______度.
第1题第2题
2.（2012）济南如图，直线∥，直线与，相交，∠1＝65°，则∠2＝（）
A．115°B．65°C．35°D．25°
3.（2014济南）如图，点Ｏ在直线AB上，若，则的度数是
A． B． C．
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