1、相交线平行线提高篇03平行线相交线提高篇【基础知识梳理】一、直线、射线、线段1直线的基本性质(1)两条直线相交,只有_交点(2)经过两点有且只有一条直线,即:两点确定一条_2线段的性质所有连接两点的线中,线段最短,即:两点之间_最短3线段的中点把一条线段分成两条_线段的点,叫做这条线段的中点4直线、射线、线段的区别与联系有几个端点向几个方向延伸表示图形直线02两个大写字母或一个小写字母射线11两个大写字母线段20两个大写字母或一个小写字母二、角的有关概念及性质1角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形射线端点叫做角的顶点,两条射线是角的两边从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成
2、两个相等的角,这条射线就叫做这个角的_2角的单位与换算160,160,1周角2平角4直角3余角与补角如果两个角的和等于_,就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于_,就说这两个角互为补角同角(或等角)的余角_;同角(或等角)的补角_4对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中,如果两个角有公共顶点,一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角称为对顶角如果两个角有公共顶点,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,这样的两个角为邻补角对顶角_,邻补角_三、垂线的性质与判定1垂线及其性质垂线:两条直线相交所构成的四个角中有一个角是_,则这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的
3、垂线性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短(简说成:垂线段最短)2点到直线的距离直线外一点到这条直线的_的长度,叫做点到直线的距离3判定若两条直线相交且有一个角为直角,则这两条直线互相垂直四、平行线的性质与判定1概念在同一平面内,不相交的两条直线,叫做平行线2平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行3性质如果两条直线平行,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补4判定同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;在同一平面内垂直于同一直线的两直线_,平行于同一直线的两直线_【基础诊断】
4、1.( 2014广西贺州)如图,OAOB,若1=55,则2的度数是()A35B40C45D602. (2011湖南娄底) 如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=12,AC=8,则CD= 3.(2012重庆)已知:如图,BD平分ABC,点E在BC上,EF/AB若CEF=100,则ABD的度数为( )A. B. C. D. 4. (2010台州)如图,ABC中,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是()A.2.5 B.3 C.4 D. 5【精典例题】例1 . (2010镇江) 如图,DE过点C,且DE/AB,若,则A= ,B= . 【点拨】本题考查了平行线的性质及余角
5、的定义。例2:(2014年广东汕尾)如图,能判定EBAC的条件是() AC=ABE B A=EBD C C=ABC D A=ABE【点拨】考查了平行线的性质。正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行例3:(2012荷泽)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使BC=3cm,则线段AC=_.【点拨】由于在直线上画线段,所以要分类讨论,这条线段是画在线段的外部或线段两种情况.例4:如图,已知直线ab,则等于( )A100 B60 C40 D20【点拨】本题考查了平行线的性质。【自测训练】A基础训练一、
6、选择题(每小题有四个选项,只有一个选项是正确的.)1.(2012滨州)借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角()A65B75C85D952.(2011广东茂名)如图,已知ABCD, 则图中与1互补的角有( )A2个 B3 个 C4 个 D5个3(2010广西柳州)如图,点A、B、C是直线l上的三个点,图中共有线段条数是 ( ) A1条 B2条 C3条 D4条4. (2013湖南长沙)下列各图中,1大于2的是( )ACDB5.(2014襄阳)如图,BCAE于点C,CDAB,B=55,则1等于()A35B45C55D656.(2014滨州)如图,OB是AOC的角平分线,OD是COE的角平分线,如
7、果AOB=40,COE=60,则BOD的度数为( )A50B60C65D70 7(2014浙江金华)如图,经过刨平的木析上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【 】A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C垂线段最短 D在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题8(2014浙江湖州)计算:501530=9. (2014福建泉州)如图,直线AB与CD相交于点O,AOD=50,则BOC= 10.(2014孝感)如图,直线l1l2,l3l4,1=44,那么2的度数()A46B44C36D2211.(2014德州)如图,AD是EAC的
8、平分线,ADBC,B=30,则C为()A30B60C80D12012(2012泰州)如图,ABC中,C=90,BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是 第9题 第10题13.(2012长沙)如图,ABCDEF,那么BAC+ACE+CEF= 度三、解答题14.(2014武汉)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证:DCAB15. ( 2014广东)如图,点D在ABC的AB边上,且ACD=A(1)作BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明)16.直线AB.C
9、D相交于点O,OEAB,O为垂足,如果EOD = 38,求AOC 和COB 的度数.17. (2011山东淄博))如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交于点B,D若1=2,3=75,求4的度数18. 如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若,求的度数。B提升训练一、选择题(每小题有四个选项,只有一个选项是正确的.)1.(2014菏泽)如图,直线lmn,等边ABC的顶点B、C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹的角为25,则的度数为( )A25B45C35D302.(2012广元)一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度可
10、能为( )A. 先向左转130,再向左转50 B. 先向左转50,再向右转50C. 先向左转50,再向右转40 D. 先向左转50,再向左转403.(2014邵阳)如图,在ABC中,B=46,C=54,AD平分BAC,交BC于D,DEAB,交AC于E,则ADE的大小是( )A45B54C40D504.(2012内江)如图,( )A. B. C. D. 5(2014年山东泰安)如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是()A1+6180 B2+5180 C 3+4180 D 3+7180二、填空题6. (2010湖南娄底)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分AOD,若BOD=1
11、00,则AOE=_. 第6题 第7题7.(2012宁波)如图,AEBD,C是BD上的点,且AB=BC,ACD=110,则EAB= 度8.(2011辽宁本溪)如图:ABCD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,EG平分AEFEGFG于点G,若BEM=50,则CFG= 度。9. (2013梧州)如图,把矩形ABCD沿直线EF折叠,若1=20,则2=_。10(2010 嵊州市)如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,则“17”在射线 上;“2007”在射线 上。11(2014温州)如图,直线AB,C
12、D被BC所截,若ABCD,1=45,2=35,则3=度三、解答题12. 已知:如图,求证:.13(2010 云南玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图a,若ABCD,点P在AB、CD外部,则有B=BOD,又因BOD是POD的外角,故BOD=BPD +D,得BPD=B-D将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则BPD、B、D之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则BPDBDBQD之间有何数量关系?(不需证明);(3)根据(2)的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数【1014济南】-对于考察多各知识点的综合题,以重点考察(核心考察)为依据分类选取。1.(2011)济南)如图,直线l与直线a、b分别交于点A、B,若,则2=_度. 第1题 第2题 2. (2012)济南如图,直线,直线与,相交,165,则2( ) A115 B65 C35 D253.(2014济南)如图,点在直线AB上,若,则的度数是A B C
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