第四章 一次函数 单元练习卷解析版Word格式文档下载.docx
《第四章 一次函数 单元练习卷解析版Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章 一次函数 单元练习卷解析版Word格式文档下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
…
水池中水量/m3
48
46
44
42
下列说法不正确的是（ ）
A．蓄水池每分钟放水2m3
B．放水18分钟后，水池中水量为14m3
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟后，水池中水量为24m3
6．一次函数y＝kx+k的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．定义运算*为：
a*b＝
如：
1*（﹣2）＝﹣1×
（﹣2）＝2，则函数y＝2*x的图象大致是（ ）
8．对于函数y＝﹣2x+2，下列结论：
①当x＞1时，y＜0；
②它的图象经过第一、二、三象限；
③它的图象必经过点（﹣2，2）；
④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．正比例函数y＝kx的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣1D．4
10．下列对一次函数y＝﹣2x+1的描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象经过第二、三、四象限
C．图象与直线y＝2x相交
D．图象可由直线y＝﹣2x向上平移1个单位得到
11．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
C．m≥1D．m＜1
12．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；
①A、B两城相距300千米；
②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；
③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；
④当小带和小路的车相距50千米时，t＝
或t＝
．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④
二．填空题（共3小题）
13．当m＝ 时，函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．
14．已知函数y＝kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3＝0的解是 ．
x
﹣2
﹣1
y
5
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°
，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为 ．
三．解答题（共1小题）
16．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3）和点B（2，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC使∠BAC＝90°
（1）求一次函数的解析式；
（2）求出点C的坐标；
（3）点P是y轴上一动点，当PC最小时，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；
数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】解：
∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
故选：
B．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定自变量是x的函数．
A、y＝x当x取值时，y有唯一的值对应；
B、y＝x2当x取值时，y有唯一的值对应；
C、y＝|x|当x取值时，y有唯一的值对应；
D、y2＝x当x取值时，y有不唯一的值对应，故D错误，
D．
【分析】根据分母不能为零解答．
依题意得：
x≠0．
【分析】根据图象信息即可解决问题．
A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C、小丽在便利店时间为15﹣10＝5分钟，错误；
D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；
【分析】根据题意可得蓄水量y＝50﹣2t，从而进行各选项的判断即可．
设蓄水量为y，时间为t，
则可得y＝50﹣2t，
A、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；
B、放水18分钟后，水池中水量为：
y＝50﹣2×
18＝14m3，故本选项不合题意；
C、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；
D、放水12分钟后，水池中水量为：
12＝26m3，故本选项符合题意；
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；
当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．
【分析】根据定义运算“※”为：
，可得y＝2※x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．
y＝2※x＝
，
x＞0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分；
x≤0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中y左侧的部分，
【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．
因为函数y＝﹣2x+2，
所以①当x＞1时，y＜0，正确；
②它的图象经过第二、一、四象限，错误；
③它的图象必经过点（﹣2，﹣2），错误；
④y的值随x的增大而减小，错误；
【分析】由题意可知函数图象过（x，y）和（x+2，y﹣2）两点，代入可求得k的值．
∵正比例函数y＝kx的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，
∴函数图象过（x，y）和（x+2，y﹣2）两个点，
∴
，解得k＝﹣1，
【分析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．
在y＝﹣2x+1中，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小；
∵b＝1＞0，
∴函数与y轴相交于正半轴，
∴可知函数过第一、二、四象限；
∵k＝﹣2≠2，
∴图象与直线y＝2x相交，
直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到函数解析式为y＝﹣2x+1；
【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，
∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2m﹣1＜0，解得m＜
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得
解得：
∴y小路＝100t﹣100，
令y小带＝y小路，可得：
60t＝100t﹣100，
t＝2.5，
即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，
∴③不正确；
令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，
当100﹣40t＝50时，可解得t＝
当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝
又当t＝
时，y小带＝50，此时小路还没出发，
当t＝
时，小路到达B城，y小带＝250；
综上可知当t的值为
或
时，两车相距50千米，
∴④不正确；
13．当m＝ 1 时，函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．
【分析】直接利用正比例函数的定义得出3m﹣2＝1，进而得出答案．
∵函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数，
∴3m﹣2＝1，
m＝1．
故答案为：
1．
14．已知函数y＝kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3＝0的解是 x＝2 ．
【分析】首先根据表格数据可得当x＝0时，y＝1，当x＝1，y＝﹣1，把这两组值代入y＝kx+b可得关于k、b的方程组，进而可得函数解析式，然后再把方程kx+b+3＝0变形可得kx+b＝﹣3，进而利用函数解析式求出y＝﹣3时x的值即可．
∵当x＝0时，y＝1，当x＝1，y＝﹣1，
∴y＝﹣2x+1，
当y＝﹣3时，﹣2x+1＝﹣3，
x＝2，
故关于x的方程kx+b+3＝0的解是x＝2，
x＝2．
，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为 y＝24﹣3x ．
【分析】根据三角形的面积＝
×
底×
高，结合BC＝6，CD＝（8﹣x），即可得到，△BCD的面积y与AD的长之间的函数表达式．
根据题意得：
CD的长为：
8﹣x，
则y＝
6（8﹣x）＝24﹣3x，
即y与x之间的函数表达式为：
y＝24﹣3x．
【分析】
（1）利用待定系数法求解可得；
（2）作CD⊥y轴，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA＝CD，故可得出C点坐标；
（3）当CP⊥y轴时，PC最短，此时CP与CD重合，从而得出答案．
（1）将A（0，3）、B（2，0）代入y＝kx+b，
得：
解得
则这个一次函数解析式为y＝﹣
x+3；
（2）如图所示，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，
则∠ADC＝∠BOA＝90°
∴∠CAD+∠ACD＝90°
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝CA，∠BAC＝90°
∴∠CAD+∠OAB＝90°
∴∠ACD＝∠BAO，
∴△ACD≌△BAO（AAS），
∴AD＝BO＝2，CD＝AO＝3，
则OD＝AO+AD＝5，
∴点C坐标为（3，5）；
（3）当CP⊥y轴时，PC最短，此时CP与CD重合，
则点P的坐标为（0，5）．
升级会员 