中国石油大学大物219章习题解答03Word下载.docx
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习题9-1（8）图
速度v与坐标x的关系图应为（）
的波函数为（）
动曲线为下图中的（）
0.1-
fy（m）
t=0
/\x（m）
p\y
一WDi
习题9-1（10）图
11.一列机械横波在t时刻的波形曲线如习题
9-1（11）图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是
）
o'
b，d，f
a，c，e，g
d
b，f
（
12.
一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（
14.某时刻驻波波形曲线如习题9-1（14）图所示，则a、b两点的相位差是（）
（B）/2
（C）5/4
（D）0
15.沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为
y仁Acos2（v±
x/）
y2=Acos2（v+x/）
叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为（）
x=±
k
x=+k/2
2k+1）/2
2k+1）/4
16.一机车汽笛频率为750Hz,机车以时速90公里远离静止的观察者，设
<
空气中声速为340ms-1，则观察者听到声音的频率是（）
V
<
810Hz
k<
m
699Hz
805Hz
695Hz
习题9-2（4）图
9-2.填空题
1•将单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其
振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为。
2.用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm，此弹簧下应挂kg的物体，才能使弹簧振子
作简谐振动的周期T=0.2s。
3.一质点沿x轴作简谐振动，振动围的中心点为x轴的原点。
已知周期为T,振幅为A。
⑴若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x=。
（2）若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为x=
4•一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取岀其中的两根，将它
们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如习题9-2（4）图所示，则
振动系统的频率为。
5•频率为100Hz，传播速度为300ms-1的平面简谐波，波线上两
点振动的相位差为/3,则此两点相距为。
6.如习题9-2（6）图所示，在竖直平面半径为R的一段光滑圆弧轨
道上放一小物体，使其静止于轨道的最低点。
若触动小物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动，问此物体是否作谐振动，振动周期为。
7.一弹簧振子，当位移是振幅的一半时，该振动系统的动能与总能量之比是;
位移为
时，动能和势能各占总能的量一半。
8.一弹簧振子，弹簧的劲度系数k=25Nm-1，当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，谐振动的振幅
为;
位移为时，势能与动能相等；
位移是振幅之半时，势能为
9
•一作简谐振动的振动系统，其质量为2kg，频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为
10.两个同方向的简谐振动曲线如习题9-2（10）图所
示,合振动的振幅为，合振动的振动方程
为。
11.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
X1=0.05cos（t+/4）（m）
X2=0.05cos（t+19/12）（m）
其合成运动的运动方程为x=
12.两谐振动的振动方程分别为
x,510$cos10t34（m）
x26102cos10t，■-4（m）
13•一列余弦横波以速度u沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如习题9-2（13）图所示，试分别指出图中A、B、C各质点在该时刻的运动方向：
A
14.已知一平面简谐波沿x轴正向传播,振动周期T=0.5s,波长=10m,振幅A=0.1m。
当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值。
若波源处为原点，则沿波传播方向
离波源为12处的振动方程为
y=;
当t=T/2,x=/4处质点的振动速度为
15.
一平面简谐波，波速u=5m-s-1,t=3s时波形曲线，
如习题9-2（15）图所示，贝Ux=0处的振动方程为。
16.假设有一个点波源位于0点，以点0为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为Ri和R2。
若在两个球面上分别取相等的面积Si和S2,则通过它们的平均能流之比RF2=
Ox轴正向传播的平面波，其波函数为y0.01cos4tx..'
3（m），若在
x=5.00m处有一介质分界面，且在分界面处反射波有半波损失，波的强度不衰减。
试写出反射波的波函
数。
19.一弹性波在介质中传播的速度u=103ms-1，振幅A=1.010-4m，频率=103Hz。
若该介质的密度为
800kgm3,该波的能流密度为。
20•一弦上的驻波方程为y=3.0010-2（cos1.6x）cos550t（m）。
（1）若将此波视为两列传播方向相反的波叠加而成，则两列波的振幅及波速分别为
和;
（2）相邻波节之间的距离为;
（3）t=3.0010-3s时，位于x=0.625m处质点的振动速度为。
1.B;
2.B;
3.B;
4.B;
5.A;
6.C;
7.B;
8.D;
9.A;
10.C;
11.B;
12.C;
13.B;
14.A;
15.D;
16.B
1.0
2.2
3.
（1）Acos（2t/T+3/2）;
（2）x=Acos（2t/T+/3）
7.75%,xA
2
8.⑴0.253m;
（2）x=0.179m;
（3）0.2J
9.9.86102J
10.A2Ai；
yACOSt
T
11.x=0.05cos（t-/12）
12.7.8110-2m；
1.48rad
13•向下，向上，向上
14.y=0.1cos（4t—）（m）;
-0.4（ms-1）
15.y=2X102cos（t+）（m）
16.R22
17./2
4
18.y0.01cos4tx—（m）
3
19.1.58105Wm2
20.
（1）A=1.50102m；
343.8ms-1；
（2）0.625m;
（3）46.2m
9-3.一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。
现把质量为4kg物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再将物体向下拉10cm，然后释放并开始计时。
试求：
（1）物体的振动方程；
（2）物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；
（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。
［解］
（1）取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系
60
2200N/mA0.1m
30102
设振动方程为
x0.1cos7.07t
t0时x0.1
0.10.1cos
故振动方程为
（m）
F2000.1960.0529.2N
（2）设此时弹簧对物体作用力为
F，则
F
kx
kx0x
其中
x0
mg
40
0.196m
200
因而有
00.1cos7.07t1
t1
0.57.07
第一次运动到上方5cm处时刻为t2
，则
0.050.1cos7.07t2
t2
2:
37.07
故所需最短时间为：
tt2ti0.074s
9-4.一质量为M的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅12cm，在距平衡位置6cm处速
度为24cms-1，试求：
周期T和速度为12cms-1时的位移。
［解］
（1）设振动方程为xAcostcm
1
以A12cm、x6cm、v24cms代入，得：
612cost
2412sint
利用sin2tcos2t1则
6
12
24
1212sint16、、3sint
习题9-5图
9-5•一谐振动的振动曲线如习题9-5图所示，试求振
动方程。
［解］设振动方程为
xAcost
根据振动曲线可画出旋转矢量图
由图可得:
9-6•一质点沿x轴作简谐振动，其角频率=10rads-1,试分别写出以下两种初始状态的
振动方程：
（1）其初始位移xo=7.5cm，初始速度vo=75.Ocms-1；
（2）其初始位移x0=7.5cm，初速度v0=75.0cms-1。
［解］设振动方程为
xAcos10t
（1）由题意得：
7.5Acos
7510Asin
解得：
.4
A=10.6cm
故振动方程为：
x
10.6cos10t4cm
（2）同法可得：
10.6cos10t,4cm
9-7.一轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm,现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它
上面放一小物体，它们的总质量为4kg。
待其静止后再把物体向下拉10cm,然后释放。
试
问：
（1）此小物体是停止在振动物体上面还是离开它？
（2）如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？
两者在何
位置开始分离？
［解］
（1）小物体停止在振动物体上不分离。
（2）设在平衡位置弹簧伸长I。
，则kl。
Mg
N
-1
200Ns1
I
0.3
Mg4
0k
9.8
kAkl0
Mg,
即AI0,
又
故
当小物体与振动物体分离时
故在平衡位置上方0.196m处开始分离。
9-8.一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm,在距平衡位置6cm处，速度是24cms-1。
如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不
变），当木板运动到最大位移处时物块正好开始在木板上滑动，试问物块与木板之间的静摩擦系数是多大？
A2..g0.0653
9-9•两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧串接后，上端固定，下端与质量为m的物体相连结，组成振动系统。
当物体被拉离平衡位置而释放时，物体是否作谐振动？
若作谐振动，
其周期是多少？
若将两弹簧并联，其周期是多少？
［解］
（1）串接：
物体处平衡位置时，两弹簧分别伸长X10、X20
k1X10k2X20
由⑴知Fk2x2
k1x1k2x2
x1
x2x
由（4）、（5）得
x2
kix
k1k2
将⑹代入⑶得
k1k2
kik?
看作一个弹簧
kx
所以
ki
k2
因此物体做简谐振动,
角频率
kik2
\mk1k2
周期
mk1k2
（2）并接：
物体处于平衡位置时,
mgkixok2xo
取平衡位置为坐标原点，向下为正,
令物体有位移
Fmgk1x1
k2x2
式中Xi、x2分别为两弹簧伸长
八•…
xo
X2X。
Xo
xk2x0
将（7）代入得
k1
k2x
kk1
因此该系统的运动是简谐振动。
其角频率
kkik2
mm
因此周期
9-10.如习题9-10图所示，半径为R的圆环静止于刀口点0上，令其在自身平面作微小的摆动。
（1）求其振动的周期；
（2）求与其振动周期相等的单摆的长度。
［解］
（1）设圆环偏离角度为
MRmgsin
MJJ笃
dt2
JmR2md22mR2
2mR
2d!
RmgsinRmg
d2
g
2R
0所作振动为简谐振动
.2^
（2）等效单摆周期为T2.2R的摆长为2R。
\g
9-11.如习题9-11图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k=24Nm-1，重物的质量
为m=6kg，重物静止在平衡位置上。
设以一水平恒力F10N向左作用于物体（无摩擦），使
之由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤去力F。
当重物运动到左方最大位置时开始计时，
求物体的振动方程。
［解］以平衡位置为坐标原点，向右为正方向建立坐标系，设振幅为A,由功能原理可得
FSkA22
因此A2FSk122100.0524120.204m
km122rads-1
又因物体运动到左边最大位移处开始计时，故初相为
故得运动方程为x0.204cos2tm
9-12.两个同方向、同频率的谐振动，其合振动的振幅为20cm,合振动与第一个谐振动
的相位差为_。
若第一个谐振动的振幅为io3cm,试求第二个谐振动的振幅及第一、二两谐
振动的相位差。
［解］由题意可画出两简谐振动合成的矢量图，由图知
二~~2
A2.A-iA2A,Acos—10cm
易证AAA
故第一、二两振动的相位差为一
9-13.质量为0.4kg的质点同时参与两个互相垂直的振动
x8.010cost；
3：
6（m）
y6.0102cost；
3/3（m）
（1）质点的轨迹方程；
（2）质点在任一位置所受的作用力。
［解］
（1）y方向的振动可化为
y6.0102sint3
消去三角函数部分可得质点的轨迹方程为
y
-1
0.082
0.062
11
⑵由
8.010
cos
t3
可得
ax
0.08-
同理
ay
0.06-
—cos
.3
因此
Fma
maxi
ayj
m［0.08cosLt—）i0.06cos（t）j］0.483xiyjN
9336
9-14.一简谐波的周期T0.5s，波长10m，振幅A0.1m。
当t0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值。
若坐标原点与波源重合，且波沿Ox轴正向传播；
（1）此波的波函数；
⑵t1
T时刻
x处质点的位移；
14
⑶t
T时刻，
x处质点的振动速度。
［解］⑴由已知条件12，可设波函数为:
Acos[2（t）]0.1cos[2
（2t
x/10）]
由已知t=0,x=0时,
y=0.1m
故0.10.1cos
由此得
因而波函数为
y0.1cos[4（tx/20）]
（2）1T4,人
4处：
y0.1cos4（1/810/80）
0.1
（3）t2T2,x2
4处，振动速度为
v20.4sin4（tx/20）
0.4sin4（1/410/80）1.26ms-1
9-15.一平面简谐波沿Ox轴正向传播，其振幅为波形曲线如习题9-15图所示。
A,频率为，波速为u。
设t=t时刻的
（1）x=0处质点的振动方程；
（2）该波的波函数。
［解］
（1）设x=0处该质点的振动方程为：
yAcos（2t）
由tt时波形和波速方向知，v0,x=0;
tt'
时
故2t2
所以x=0处的振动方程为：
yAcos[2（tt）/2]
（2）该波的波函数为:
yAcos[2（ttx/u）
/2]
9-16.根据如习题9-16图所示的平面简谐波在t=0时刻的波形图，试求:
A和，波速为u，设t=0
（1）该波的波函数；
（2）点P处的振动方程。
[解]由已知，得u0.08ms,0.4m
Tu0.40.085s
（1）设波函数为
y0.04cos[2（t/5x/0.4）]
当t=0,x=0时，由图知x0,v0
因此（或）
22
则波函数为
y0.04cos[2（t/5x/0.4）/2]
（2）将P点坐标代入上式，得
yp0.04cos（0.4t3/2）
9-17.一平面简谐波沿Ox轴正向传播，其振幅和角频率分别为
时的波形曲线如习题9-17图所示：
（1）写出该波的波函数；
（2）求距点O分别为_和L两处质点的振动方程;
88
（3）求距点O分别为一和L的质点在t=0时的振
动速度。
［解］⑴由图知
2，故波函数
（2）x8时
yAcost
yAcost—
vAsin
Asin
Asin—
习题9-19图
9-18.如习题9-18图所示为一平面简谐波在处质点的振动曲线，并写出相应的振动方程。
2s
u20
［解］u20ms，40m，
P处振动曲线
振动方程
yP0.20cosi—（m）
（2）Q处的振动曲线
⑵x=100m时,
yAcos2250t
2004
Acos500t
当x=100m时,
v—500Asin2250t
500Asin500t
（ms-1）
9-20.如习题9-20图所示，两列波长均为的相干简谐波分别通过图中的点Oi和02，通过点01的简谐波在M1M2平面反射后，与通过点02简谐波在点P相遇。
假定波在MiM2平面反射时有半波损失，01和02两点
的振动方程分别为y10Acost和y20Acost，且
01mmP8，02P3，试求：
（1）两列波分别在点P引起的振动方程；
（2）点P的合振动方程（假定波在传播过程中无吸收）。
［解］
（1）y1P
Acost
2x1
28
Acost
y2PAcos
（2）y合y1Py2PAcost
Acost0
9-21.如习题9-21所示，两相干波源S1和S2之间的距离为不衰减，X1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。
试求两波的波长和两波源间的最小相位差。
对x9m处
r2r112m
所以21（2k1）
（2k1）
4（k0,1,2）
）min
9-22.在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波函数分别为yAcos2
［解］合振幅最大点满足的条件是
2t
tx.2k
丄k
k0,1,2,
合振幅最小点满足的条件是
tx2k1
2k
9-23.—汽笛发出频率为1000Hz的声波，汽笛以10ms1的速率离开你而向着一悬崖运动,空气中的声速为340ms-1。
（1）你听到直接从汽笛传来的声波的频率为多大
（2）你听到从悬崖反射回来的声波的频率是多大
［解］
（1）1
（2）2
1000
340
34010
971.4Hz
330
33010
1030.3Hz
yAcost
'
u2
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