机械能学生文档格式.docx
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（2）变力做功：
①用动能定理：
W＝
mv
－
.
②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．
③将变力做功转化为恒力做功：
当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．
（3）总功的计算：
①先求物体所受的合外力，再求合外力的功；
②先求每个力做的功，再求各功的代数和．
考点2 功率的计算
4、（单选）[对瞬时功率和平均功率的理解]把A、B两小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5所示，则下列说法正确的是（ ）
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
5、[P＝Fv公式的应用]水平面上静止放置一质量为m＝0.2kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v－t图线如图6所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10m/s2，电动机与物块间的距离足够长．求：
（1）物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；
（2）电动机的额定功率；
（3）物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．
答案
（1）0.28N
（2）0.224W （3）1.12m/s
考点3 动能定理及其应用
6、我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用．为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了跃飞技术，其甲板可简化为如图7所示的模型：
AB部分水平，BC部分倾斜，倾角为θ.战斗机从A点开始滑跑，从C点离舰，此过程中发动机的推力和战斗机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F，ABC甲板总长度为L，战斗机质量为m，离舰时的速度为vm，不计飞机在B处的机械能损失．求AB部分的长度．
答案 L－
应用动能定理解题的基本思路
（1）选取研究对象，明确它的运动过程；
（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和
（3）明确研究对象在过程的初、末状态的动能Ek1和Ek2；
（4）列动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．
7、（多选）[对动能定理的理解]如图8所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（ ）
A．对物体，动能定理的表达式为WFN＝
，其中WFN为支持力的功
B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力的功
C．对物体，动能定理的表达式为WFN－mgH＝
D．对电梯，其所受合力做功为
Mv
7、[动能定理的应用]如图9甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F的作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，求：
（g＝10m/s2）
（1）A与B间的距离；
（2）水平力F在前5s内对物块做的功．
答案
（1）4m
（2）24J
考点4 用动能定理巧解多过程问题
8、如图10所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°
，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.3m、h2＝1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°
＝0.8，求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离．
答案
（1）3m/s
（2）2s （3）1.4m
8、[多过程问题的分析与计算]如图11所示，一滑块（可视为质点）经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC.已知滑块的质量m＝0.5kg，滑块经过A点时的速度vA＝5m/s，AB长x＝4.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，圆弧形轨道的半径R＝0.5m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h＝0.1m．取g＝10m/s2.求：
（1）滑块第一次经B点时速度的大小；
（2）滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；
（3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功．
答案
（1）4m/s
（2）21N （3）1J
9、（单选）（2014·
重庆·
2）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则（ ）
A．v2＝k1v1B．v2＝
v1
C．v2＝
v1D．v2＝k2v1
10（2014·
新课标Ⅱ·
16）一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．WF2>
4WF1，Wf2>
2Wf1B．WF2>
4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<
4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2<
4WF1，Wf2<
2Wf1答案
11（单选）、（2014·
大纲全国·
19）一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图12所示．当物块的初速度为
时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为（ ）
A．tanθ和
B.
tanθ和
C．tanθ和
D.
12、质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随位移x的变化情况如图13所示．物体在x＝0处速度为1m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16m处时，速度大小为（ ）
A．2
m/sB．3m/s
C．4m/sD.
m/s
13、如图14所示，QB段是半径为R＝1m的光滑圆弧轨道，AQ段是长度为L＝1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量m＝1kg（可视为质点），P与AQ间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止．（取g＝10m/s2）求：
（1）v0的大小；
（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．
答案
（1）2m/s
（2）12N，方向竖直向下
14、（单项）生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图1，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中（ ）
A．人对车做正功
B．人对车做负功
C．人对车不做功
D．车对人的作用力方向水平向右
15、（单项）物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止．以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间，则以下各图象中，能正确反映这一过程的是（ ）
16、（单项）如图2所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h.当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则（ ）
A．在该过程中，物块的运动可能是匀速的
B．在该过程中，人对物块做的功为
C．在该过程中，人对物块做的功为
D．人前进x时，物块的运动速率为
17、（单项）用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度—时间图象如图3所示，且α＞β.若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；
物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是（ ）
A．W1＞W2，F＝2FfB．W1＝W2，F＞2Ff
C．P1＜P2，F＞2FfD．P1＝P2，F＝2Ff
18、（多项）如图4所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是（ ）
A．始终不做功
B．先做负功后做正功
C．先做正功后不做功D．先做负功后不做功
19、（多项）汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是（ ）
20、（多项）如图5所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，其一端固定在斜面下端的挡板上，另一端与质量为m的物体接触（未连接），物体静止时弹簧被压缩了x0，现用力F缓慢沿斜面向下推动物体，使弹簧在弹性限度内再被压缩2x0后保持物体静止，然后撤去F，物体沿斜面向上运动的最大距离为4.5x0，则在撤去F后到物体上升到最高点的过程中（ ）
A．物体的动能与重力势能之和不变
B．弹簧弹力对物体做的功为2mgx0sinθ
C．弹簧弹力对物体做的功为4.5mgx0sinθ
D．物体从开始运动到速度最大的过程中克服重力做的功为2mgx0sinθ
22、（多项）如图6甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．取g＝10m/s2.则（ ）
A．物体的质量m＝1kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2
C．第2s内物体克服摩擦力做的功W＝2J
D．前2s内推力F做功的平均功率
＝1.5W
机械能守恒定律
考点5 机械能守恒的判断
23、（多选）如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
24（单选）、[机械能守恒定律的应用]如图2所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是（ ）
A．小球过B点时，弹簧的弹力为mg－m
B．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m
C．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
D．从A到B的过程中，小球的机械能减少
25、 如图3甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知∠BOC＝30°
.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g＝10m/s2.求：
（1）小滑块的质量和圆轨道的半径；
（2）是否存在某个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；
若不存在，请说明理由．
答案
（1）0.1kg 0.2m
（2）存在 0.6m
26（单选）、[机械能守恒定律的简单应用]如图4所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块（ ）
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
27、[综合问题的分析]如图5所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53°
的光滑斜面上．一长为L＝9cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1kg的小球，将细绳拉直水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5cm.（g＝10m/s2，sin53°
＝0.8，cos53°
＝0.6）求：
（1）轻质细绳受到的拉力最大值；
（2）D点到水平线AB的高度h；
（3）轻质弹簧所获得的最大弹性势能Ep.
答案
（1）30N
（2）16cm （3）2.9J
用机械能守恒定律解题应注意的两个问题
（1）列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同．
（2）应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同．
考点6 多物体机械能守恒问题
28、 如图6所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g＝10m/s2，求：
（1）若圆环恰能下降h＝3m，A和B的质量应满足什么关系？
（2）若圆环下降h＝3m时的速度vB＝5m/s，则A和B的质量有何关系？
（3）不管A和B的质量为多大，圆环下降h＝3m时的速度不可能超过多大？
29、（单选）[绳连接的系统机械能守恒]如图7，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是（ ）
A．2RB.
C.
30、[轻杆连接的系统机械能守恒]质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球
处有一个光滑固定轴O，如图8所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：
（1）小球P的速度大小；
（2）在此过程中小球P机械能的变化量．
答案
（1）
（2）增加
mgL
多物体机械能守恒问题
（1）多物体机械能守恒问题的分析方法：
①对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．
②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式．
（2）多物体机械能守恒问题的三点注意：
①正确选取研究对象．
②合理选取物理过程．
③正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解．
31、（单选）（2014·
15）取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ）
A.
B.
C.
D.
32．（单选）（2014·
安徽·
15）如图9所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；
若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则（ ）
A．v1＝v2，t1>
t2B．v1<
v2，t1>
t2
C．v1＝v2，t1<
t2D．v1<
v2，t1<
33．（2013·
浙江·
23）山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图10.图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1.8m，h2＝4.0m，x1＝4.8m，x2＝8.0m．开始时，质量分别为M＝10kg和m＝2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10m/s2.求：
（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值；
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
（3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．
答案
（1）8m/s
（2）4
m/s （3）216N
34.如图11所示，一轻杆两端分别固定质量均为m的小球A和B，放置于半径为R的光滑半圆轨道中，A球与圆心等高，B球恰在半圆的最低点，然后由静止释放，求在运动过程中两球的最大速度的大小．
35（单项）如图1是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA赛场上投二分球时的照片．现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是（ ）
A．从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0
B．从地面跃起过程中，地面对他所做的功为
mv2＋mgh
C．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒
D．离开地面后，他在上升过程中处于超重状态，在下落过程中处于失重状态
36、（单项）如图2所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°
角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（g＝10m/s2）（ ）
A．10JB．15JC．20JD．25J
37、（单项）如图3所示，B物体的质量是A物体质量的
，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是（ ）
H
B.
C.
D.
38、（2014·
17）（单项）如图4，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；
套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（ ）
A．Mg－5mgB．Mg＋mg
C．Mg＋5mgD．Mg＋10mg
39、（多项）如图5所示，两块三角形的光滑木板B、C竖直放在水平桌面上，它们的顶点连接在A处，底边向两边分开．一个锥体置于A处，放手之后，奇特的现象发生了，锥体自动地沿木板滚上了B、C板的高处，不计一切阻力．下列说法正确的是（ ）
A．锥体在滚动过程中重心逐渐升高
B．锥体在滚动过程中重心逐渐降低
C．锥体在滚动过程中机械能逐渐增大
D．锥体在滚动过程中机械能保持不变
40、（多项）如图6所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上（桌面足够大），A右端连接一水平细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是（ ）
A．B物体受到细线的拉力保持不变
B．B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
C．A物体动能的增加量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和
D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功
41、（多项）如图7所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB，是按照从高度为h处以初速度v0平抛的运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点．现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下．已知重力加速度为g，当小球到达轨道B端时（ ）
A．小球的速率为
B．小球的速率为
C．小球在水平方向的速度大小为v0
D．小球在水平方向的速度大小为
42、如图9所示，光滑斜面的下端与半径为R的圆轨道平滑连接．现在使小球从斜面上端距地面高度为2R的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计．试求：
（1）小球到达圆轨道最低点B时的速度大小；
（2）小球在最低点B时对轨道的压力大小；
（3）小球在某高处脱离圆轨道后能到达的最大高度．
答案
（1）2
（2）5mg （3）
R
43、如图10所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°
.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2.开始时m1恰在碗口右端水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．
（1）求小球m2沿斜面上升的最大距离s；
（2）若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为
，求
R
（2）
功能关系 能量守恒定律
考点7 功能关系的应用力学中几种常见的功能关系
44、 （多选）如图1所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中（ ）
A．物块A的重力势能
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