练习十一参考答案Word文件下载.docx
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（AM12=M21,21ε=12ε。
（BM12≠M21,21
ε≠12ε。
（CM
12=M21,εε。
（DM
εε。
解:
由于M12=M21
3.已知圆环式螺线管的自感系数为L。
若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管,则两个半环螺线管的自感系数:
[D]
（A都等于2
1
L。
（B有一个大于21L,另一个小于2
（C都大于
（D都小于1
4.真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I的电流,则距
导线垂直距离为a的空间某点处的磁能密度为:
[B]
（A2
00221⎪⎭⎫⎝⎛aIπμμ（B
21μ2
02⎪⎫⎛aIπμ（C2
0221⎪⎪⎭⎫⎛Iaμπ（D200221⎪⎭⎫⎝⎛aIμμ
5.
两个线圈P和Q并联地接到一电动势恒定的电源上。
线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍。
当达到稳定状态后,线圈P的磁场能量与Q的磁场能量的比值是:
（A4.（B2.（C1.（D21
.
QpLL2=QpRR2=
当达到稳定状态后,由于并联
6.如图,平板电容器（忽略边缘效应充
电时,沿环路L1、L2磁场强度H
的环流中,必有:
[C]
（A⎰⎰⋅>
⋅2
LLldHldH
（B
⎰⎰⋅=⋅ldHldH（C⎰⎰⋅<
（D01
=⋅⎰LldH.
=i7.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确?
[A]（A位移电流是由变化电场产生的。
（B位移电流是由变化磁场产生的。
（C位移电流的热效应服从焦耳---楞次定律。
（D位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
解:
位移电流是由变化电场产生的。
8.在圆柱形空间内有一磁感应强度为B
的均匀磁场,如图所示,
B的大小以速率dB/dt变化。
有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab和2（ba'
'
则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为[B]
（A012≠=εε（B12
εε>
εε<
012==εε
二、填空题:
1.一段导线被弯成圆心在O点、半径为R的三段圆弧ab、bc、
ca,它们构成了一个闭合回路,ab位于XOY平面内,bc和ca分
别位于另两个坐标面中（如图。
均匀磁场B
沿X轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所围成的平面。
设磁感应强度随时间的变化率为
abca中感应电动势的
bc中感应电流的方向是
2.如图,aOc为一折成∠形的金属导线（aO=Oc=L,位于XY平面中;
磁感应强度为B
的匀强磁场垂直于XY平面。
当aOc
以速度v
沿X轴正向运动时,导线上a、c
两点间电势差=acUθsinvBL;
沿Y轴正向运动时,a、c两点中
a点电势高。
沿X轴正向运动时,
θεsinvBLUUoaaoac===
沿Y轴正向运动时,
θεcosvBLao=vBLco=ε
θcosvBLUUao=-,vBLUUCo=-,CaUU>
。
3.真空中,有一半径为R的两块圆板构成的平行板电容器,当使
此电容器充电因而两极板间电场强度E
随时间变化时,若略去边缘效应,则电容器两板间的位移电流的大小为,位移电
解
4.反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为
⎰∑=⋅S
iqSdD,（1⎰Φ-=⋅L
mdtdldE/
（2
⎰=⋅SSdB0
（3
⎰
∑Φ+=⋅L
eidtdIldH/
（4
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。
将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
（1变化的磁场一定伴随有电场,（2;
（2磁感应线是无头无尾的,（3;
（3电荷总伴随有电场,（1。
三、计算题:
1.如图,真空中一长直导线通有电流t
eItIλ-=0（（式中I0、λ为常量,t为时间,有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面,二者相距a。
矩形线框的滑动边与长直导线垂直,它的长度为b,
并且以匀速v
（方向平行长直导线滑动。
若忽略线框中的自感电动势,并设开始时滑动边与对边重合,试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势iε。
坐标如图,取顺时针方向为回路L的正方向.dytxdS（=
4
（tIx
e=-顺时针.2v2.如图，有一弯成q角的金属架COD放在磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架COD所在平面。
一导体杆MN垂直于ODvv边，并且金属架以恒定速度v向右滑动，v与MN垂直。
设t=0时，x=0。
求下列两情形，框架内的感应电动势ei。
e方向：
当lt<
1时,逆时针;
当lt>
1时,mdfa+b=-0ln[I¢
（tx（t+I（tx¢
（t]dt2pama+b=-0ln[-lI0e-lt×
vt+I0e-lt×
v]2pa4'
mva+b-lt=0lnI0e（lt-12pa'
v
（1）磁场分布均匀，且B不随时间改变。
（2）非均匀的时变磁场B=Kxcoswt。
（1取逆时针方向为回路L的正方向.111f=BS=Bxy=Bx2tgq=Bv2t2tgq2'
222e=-df=-Bv2t×
tgq方向：
M®
Ndt2'
（2取逆时针方向为回路L的正方向.dS=ydx=xtgqdxdf=BdS=Kxcoswt×
xtgqdx=Kx2tgqcoswtdxf=ò
df=Ktgqcoswtò
x2dx=Kx3tgqcoswt3'
0xe=-df13=Kxtgq×
wsinwt-Kx2vtgqcoswtdt313
e>
0,e的方向与L的正方向一致;
e<
0,e的方向与L的正方向相反.1'
3.两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流,长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直,相对位置如图.CD杆以r速度v平行直线电流运动,求CD杆中的感应电动势,并判断C,D两端哪端电势较高?
r解:
以C为坐标原点,CD为vX轴建立如图所示的坐标系,则CD杆上任意位置处的磁感应强度为:
1=Kv3tgq（wt3sinwt-t2coswt2'
3B=rr方向垂直纸面向外,v´
B的方向沿x轴正方向.m0Im0I-2p（x+a2p（x+2aIICrrv´
BrBDxaam0Iv-bdxeCD=ò
DQeCD>
0,C为负极,D为正极,C所以D端电势高.2p（x+a2p（x+2am0Ivm0Ivb=[ln（x+a]0-[ln（x+2a]b02p2pm0Iva+bm0Iv2a+bm0Iv2（a+b=ln-ln=ln2pa2p2a2p2a+bC0brrrv´
B×
dl=ò
（m0IvD
4．如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以vv匀速度沿垂直于导线的方向离开导线．设t=0时，线圈位于图示位置，求：
（1在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量．（2在图示位置时矩形线圈中的电动势．解：
（1选顺时针绕向为正，t时刻穿过线圈的磁通量为Ialbvvodxxrrb+vtmImIl0F=ò
ò
dS=ò
ldx=0[ln（b+vt-ln（a+vt]Sa+vt2px2p（2根据法拉第电磁感应定律ei=-mIlvmIlvdFvv=-0[-]=0[-]dt2pb+vta+vt2pa+vtb+vt在图示位置时矩形线圈中的电动势为m0Ilvvm0I（b-alvei=[-]=2pab2pab方向：
因为ei>
0，ei为顺时针方向。
5.矩形截面螺绕环（尺寸如图）上绕有N匝线圈。
若线圈中通有电流I，则通过螺绕环截面的磁通量F=m0NIh。
2p
（1）求螺绕环内外直径之比D1/D2；
（2）若h=0.01m，N=100，求螺绕环的自感系数；
（3）若线圈通以交变电流i=I0coswt，求环内感应电动势。
m0NI解：
（1B=2prvvR2mNIf=ò
0hdrR12prmNIhR2m0NIhD24¢
=0ln=ln2pR12pD1Qf=m0NIhD2\=e,D12pD11=1¢
D2eYNfm0N2h4p´
10-7´
104´
10-2-5L=====2´
10H2¢
（2II2p2pdim0N2he=-L=I0wsinwt3¢
（3dt2p
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