人教版初中数学七年级下册第一次月考试题辽宁省沈阳126中.docx

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人教版初中数学七年级下册第一次月考试题辽宁省沈阳126中

2018-2019学年辽宁省沈阳126中七年级（下）期初数学试卷

一、选择题（共8小题）（每题3分）

1．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4B．a2•a2＝2a2C．（a5）2＝a7D．a6÷a3＝a3

2．（3分）如图，△ABC是含30°（∠A＝30°）角的三角板，∠ACB＝90°，若CD平分∠ACB，则∠1等于（　　）

A．110°B．105°C．100°D．95°

3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8B．5，6，11C．12，5，6D．3，4，5

4．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x2﹣1）（﹣x2+1）

C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）

5．（3分）如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则这个代数恒等式是（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2

6．（3分）原子很小，1010个氧原子首位连接排成一行的长度为1m，则每一个氧原子的直径为（　　）

A．10﹣7mB．10﹣8mC．10﹣9mD．10﹣10m

7．（3分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连接AO，则图中一共有（　　）对全等三角形．

A．2B．3C．4D．5

8．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠1＝70°，则∠FEA的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

二、填空题（共8小题）（每题3分）

9．（3分）（）0＝　　；（）﹣2＝　　．

10．（3分）若a﹣b＝1，ab＝2，则（a+b）2＝　　．

11．（3分）已知：

xm＝3，xn＝2，x3m+2n＝　　．

12．（3分）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD＝40°，则∠NCD的度数为　　．

13．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝　　cm．

14．（3分）如图，现给出下列条件：

①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD+∠D＝180°．其中能够得到AB∥CD的条件有　　．（填序号）

15．（3分）如图所示，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌OA'B'的理由是　　．

16．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝5，CD＝3，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是　　．

三、解答题（共6小题）

17．（12分）

（1）（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣（﹣）2017×22018

（2）（﹣3x）•（﹣x2y）3÷（﹣y3x5）

18．（7分）﹣6ab（2a2b﹣ab2）

19．（7分）计算：

（4x3y﹣xy3+xy）÷（﹣xy）．

20．（8分）先化简，再求值：

（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）+2y（x﹣y），其中x＝1，y＝．

21．（9分）填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：

CD⊥AB．

证明：

FH⊥AB（已知）

∴∠BHF＝　　．

∵∠1＝∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　　）

∴∠2＝　　．（　　）

∵∠2＝∠3（已知）

∴∠3＝　　．（　　）

∴CD∥FH（　　）

∴∠BDC＝∠BHF＝　　．°（　　）

∴CD⊥AB．

22．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设运动时间为t秒．

（1）当t＝2时，求△EBP的面积；

（2）若点Q以与点P不同的速度运动，经过几秒△BPE与△CQP全等，此时点Q的速度是多少？

（3）若点Q以

（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？

2018-2019学年辽宁省沈阳126中七年级（下）期初数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题）（每题3分）

1．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4B．a2•a2＝2a2C．（a5）2＝a7D．a6÷a3＝a3

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：

A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；

B、a2•a2＝a4，故此选项错误；

C、（a5）2＝a10，故此选项错误；

D、a6÷a3＝a3，正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．（3分）如图，△ABC是含30°（∠A＝30°）角的三角板，∠ACB＝90°，若CD平分∠ACB，则∠1等于（　　）

A．110°B．105°C．100°D．95°

【分析】分别计算∠DCB和∠B的度数，根据三角形的外角性质可得∠I的度数．

【解答】解：

∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，

∴∠DCB＝45°，

∵∠A＝30°，

∴∠B＝60°，

∴∠1＝∠B+∠DCB＝60°+45°＝105°，

故选：

B．

【点评】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理和外解的性质，属于基础题，熟练掌握三角形内角和定理是关键．

3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8B．5，6，11C．12，5，6D．3，4，5

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

【解答】解：

根据三角形任意两边的和大于第三边，

A选项中，3+4＝7＜8，不能组成三角形；

B选项中，5+6＝11，不能组成三角形；

C选项中，5+6＝11＜12，不能够组成三角形；

D选项中，3+4＞5，能组成三角形．

故选：

D．

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：

用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

4．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x2﹣1）（﹣x2+1）

C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．

【解答】解：

能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n）＝m2﹣n2，

故选：

D．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

5．（3分）如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则这个代数恒等式是（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2

【分析】将图中最大正方形表示，两次构造方程．

【解答】解：

由图形可知，图中最大正方形面积可以表示为：

（a+b）2

这个正方形的面积也可以表示为：

S阴+4ab

∴（a+b）2＝S阴+4ab

∴S阴＝（a+b）2﹣4ab

故选：

B．

【点评】本题以整式运算为背景，应用了面积法，解答时注意数形结合．

6．（3分）原子很小，1010个氧原子首位连接排成一行的长度为1m，则每一个氧原子的直径为（　　）

A．10﹣7mB．10﹣8mC．10﹣9mD．10﹣10m

【分析】根据题意列出算式即可求出氧原子的直径．

【解答】解：

原式＝1÷1010＝10﹣10

故选：

D．

【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是根据题意列出算式，本题属于基础题型．

7．（3分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连接AO，则图中一共有（　　）对全等三角形．

A．2B．3C．4D．5

【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．

【解答】解：

∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC，

∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DOB＝∠EOC，

∵BO＝CO，

∴△DOB≌△EOC；

∴OD＝OE，BD＝CE；

∵OA＝OA，OD＝OE，∠ADO＝∠AEO＝90°，

∴△ADO≌△AEO；

∴AD＝AE，∠DAO＝∠EAO；

∵AB＝AC，∠DAO＝∠EAO，OA＝OA，

∴△ABO≌△ACO；

∵AD＝AE，AC＝AB，∠BAE＝∠CAD，

∴△ADC≌△ABE（SSS）．

所以共有四对全等三角形．

故选：

C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠1＝70°，则∠FEA的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【分析】根据翻折不变性即可解决问题；

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠1＝∠FEC，

由翻折不变性可知：

∠FEA＝∠FEC，

∵∠1＝70°，

∴∠FEA＝70°，

故选：

D．

【点评】本题考查矩形的性质、平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（共8小题）（每题3分）

9．（3分）（）0＝　1　；（）﹣2＝　9　．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答】解：

（）0＝1；（）﹣2＝9．

故答案为：

1，9．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10．（3分）若a﹣b＝1，ab＝2，则（a+b）2＝　9　．

【分析】将a﹣b＝1两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

将a﹣b＝1两边平方得：

（a﹣b）2＝1，即a2﹣2ab+b2＝1，

将ab＝2代入得：

a2﹣4+b2＝1，即a2+b2＝5，

则（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5+4＝9．

故答案为：

9．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

11．（3分）已知：

xm＝3，xn＝2，x3m+2n＝　108　．

【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．

【解答】解：

x3m+2n＝x3m•x2n＝（xm）3•（xn）