实验9二维函数图形绘制Word格式文档下载.docx
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Display*）
[解3]
a1=Plot[x^2,{x,-3,3},DisplayFunction->
Identity];
a2=Plot[Cos[x],{x,-2Pi,2Pi},DisplayFunction->
Show[a1,a2,DisplayFunction$DisplayFunction]
[例4]体会下列作图程序
b1=Plot[x,{x,-2,2},DisplayFunction->
b2=Plot[-x,{x,-2,2},DisplayFunction->
b3=Plot[x^2,{x,-2,2},DisplayFunction->
b4=Plot[-x^2,{x,-2,2},DisplayFunction->
Show[b1,b2,b3,b4,DisplayFunction$DisplayFunction]
b5=GraphicsArray[{b1,b2,b3,b4}];
b6=GraphicsArray[{{b1,b2},{b3,b4}}];
Show[b5,DisplayFunction$DisplayFunction]
Show[b6,DisplayFunction$DisplayFunction]
[例5]将函数
的图形作在同一坐标系内,观察直接函数和反函数的图形间的关系.
输入命令
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
p1=Plot[ArcSin[x],{x,-1,1},PlotStyle->
RGBColor[0.501961,0,0]];
p2=Plot[Sin[x],{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyle->
{RGBColor[0,0.501961,0.501961],Thickness[0.005]}];
px=Plot[x,{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyle->
{Dashing[{0.01}],RGBColor[1,0,0.501961]}];
Show[p1,p2,px,PlotRange->
{{-Pi/2,Pi/2},{-Pi/2,Pi/2}},AspectRatio->
1]
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
RGBColor[0.501961,0,0],DisplayFunctionIdentity];
{RGBColor[0,0.501961,0.501961],Thickness[0.005]},DisplayFunctionIdentity];
{Dashing[{0.01}],RGBColor[1,0,0.501961]},DisplayFunctionIdentity];
1,DisplayFunction$DisplayFunction]
Mathematica的许多函数都有可选参数,绘图函数的可选参数很多,可以在需要时再学习。
以下介绍Plot的常用可选参数（有些是绘图函数通用的）,它们体现了Mathematica绘图功能的完善程度。
可选参数分成两类：
第一类参数能改变图形的外观,但不影响图形自身的质量；
第二类参数则影响图形自身的质量。
可选参数的形式为：
可选项名→可选项值
当不使用可选参数时，该参数取默认值。
查看给定函数（如Plot）可数可选参数的方法：
◆?
Plot
◆Options[Plot]
选项
说明
默认值
PlotRange->
{0,1}
作图显示的值域范围
AspectRatio->
1/GoldenRatio
生成图形的纵横比
PlotLabel->
label
标题文字
Axes->
{false,True}
分别制定是否画x,y轴
AxesLabel->
{xlabel,ylabel}
x,y轴上的说明文字
Ticks->
None,Automatic,fun
用什么方式画轴的刻度
AxesOrigin->
{x,y}
坐标轴原点位置
AxesStyle->
{{xstyle},{ystyle}}
设置轴线的线性颜色等属性
Frame->
True,False
是否画边框
FrameLabel->
{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}
边框四边上的文字
FrameTicks同Ticks
边框上是否画刻度
GridLines
同Ticks
图上是否画栅格线
Framestyle->
{{xmstyle},{ymstyle}}
设置边框线的线性颜色等属性
ListPlot[data,PlotJoined->
True]
把离散点按顺序连线
Plotsytle->
{{style1},{style2},..}
曲线的线性颜色等属性
PlotPoints->
15
曲线取样点,越大越细致
（1）PlotRange指定绘图的范围。
它的可选值是：
Automatic由Mathematica自动选取范围切除无穷值点和尖峰（默认值）。
All画出所有点。
{min,max}给出y（三维为z）轴方向的取值范围。
{{x1,x2},{y1,y2}}分别给出x,y（三维加z）轴方向的取值范围。
[例6]使用可选参数PlotRange绘制如图所示函数y=tg（x）的图形。
解：
In[1]：
=Plot[Tan[x],{x,-3,3},PlotRange->
{-10,10}]
Out[1]=-Graphics-
（2）AspectRatio指定图形的高宽比。
默认值为0.618（黄金分割）,准确值是1/GoldenRatio,其中GoldenRatio=
是一个Mathematica常数。
如果取Automatic,则高宽比为1,还可以取任何正数。
如果不设置这个参数,则圆变成椭圆,设此参数值为Automatic则可解决问题。
[例7]使用可选参数AspectRatio绘制如图所示的圆x2+y2=1。
=Plot[{
-
},{x,-1,1},AspectRatio->
Automatic]
（3）Axes用于指定是否显示坐标轴。
它有三个值：
True（或Automatic）表示画出坐标轴（默认值）。
False表示不画出坐标轴。
{True,False}或{False,True}只画出一个轴。
（4）AxesOrigin用于指定两个坐标轴的交点坐标。
它有两种选择：
Automatic由Mathematica自动选择,但可能不在（0,0）点（默认值）。
{x,y}给出交点坐标。
[例8]使用可选参数AxesOrigin绘制如图所示函数y=sinx的图形。
=Plot[Sin[x],{x,0,2π},AxesOrigin->
{π,0}]
（5）AxesLabel用于给坐标轴加上标记（说明性字符串）。
它有三个值。
None没有标记（默认值）。
“字符串”给y（三维为z）轴加上标记。
{“字符串1”,“字符串2”}分别给出x,y（三维加z）轴的标记。
[例9]给坐标轴加上标记绘制如图所示函数
的图形。
=Plot[Exp[-x^2],{x,-2,2},AxesLabel->
{″x″,″y″}]
提示：
字符串要用双引号括起来,内容可以是Mathematica能够显示的任何表达式。
（6）Ticks用于给坐标轴加上刻度或给坐标轴上的点加标记。
常用的选项值为：
Automatic由Mathematica自动加上刻度（默认值）。
None不加刻度。
{{x1,x2,…},{y1,y2,…}}在横轴上的点x1,x2,…和纵轴上的点y1,y2,…处加上刻度。
{{x1,“字符串1”},{x2,“字符串2”},…},{{y1,“字符串1”},{y2,“字符串2”},…}}在横轴上的点x1,x2,…和纵轴上的点y1,y2,…处写上字符串。
[例10]给横轴上的点加标记,绘制如图所示函数y=sinπx的图形。
=Plot[Sin[πx],{x,0,3},
Ticks->
{{{1/2,“t1”},1,{3/2,“t2”},2,{5/2,“t3”},3},
Automatic}]
说明：
由上例可以看出,各种可选值能混合使用。
这个选项也可用于三维绘图。
（7）AxesStyle用于设置坐标轴的颜色、线宽等选项。
它的值为：
{选项1,选项2,…}对所有轴设置相同的选项。
{{x轴选项1,x轴选项2,…},{y轴选项1,y轴选项2,…}分别对各轴设置不同的选项。
[例11]设置坐标轴的颜色和线宽,绘制如图所示函数
=Plot[1/（1+x^2）,{x,-5,5},
AxesStyle->
{RGBColor[0,0,1],Thickness[0.01]}]
上例中设置了坐标轴的颜色（蓝色）和线宽,这些选项的含义将在后面介绍。
（8）Frame用于给图形加框。
False不加框（默认值）。
True加框。
[例12]加框绘制如图所示函数y=sinx2的图形。
=Plot[Sin[x^2],{x,0,3},Frame->
True]
Out[1]=-Graphics
（9）GridLines用于加网格线。
None不加网格线（默认值）。
Automatic由Mathematica自动加上网格线。
{{x1,x2,…},{y1,y2,…}}在横轴上的点x1,x2,…和纵轴上的点y1,y2,…处加上网格线。
[例13]加上网格线绘制如图所示函数y=lnx+sin（x+
sinx）的图形。
=Plot[Log[x]+Sin[x+
Sin[x]],{x,0,10},
GridLines->
（10）Background用于指定背景颜色。
可以使用多种颜色模式,常用选项是：
Automatic实际颜色与Windows的窗口颜色一致,但利用Mathematica的直接打印功能输出时是白色的（默认值）。
GrayLevel[k]其中k是0到1之间的数,给出灰度大小,0为黑色,1为白色。
RGBColor[r,g,b]其中r,g,b是0到1之间的数分别表示红、绿、蓝色的强度,[1,1,1]为白色,[0,0,0]为黑色,[1,0,0]为红色。
[例14]设置背景颜色绘制如图所示函数y=ex的图形。
=Plot[Exp[x],{x,-1,1},Background->
RGBColor[1,1,1]]
Mathematica提供了设置颜色的简便方法,单击Mathematica菜单Input中的第三项ColorSelector,可以打开颜色选择对话框。
这是一个标准的Windows颜色选择对话框,单击对话框左边的一种基本颜色或者利用对话框右边的色框自定义一种颜色,然后单击确定按钮退出,则在当前工作区的光标处自动写出如RGBColor[0.996109,0.996109,0.500008]的表达式,表示刚才选中的颜色。
（11）PlotLabel用于在图形上方居中加注释。
None没有注释（默认值）。
“字符串”用双引号括起来的字符串。
[例15]加上注释绘制如图所示函数y=x2sinx的图形。
=Plot[x2Sin[x],{x,0,2π},PlotLabel->
“y=x2Sinx”,
AxesLabel->
{“x”,“y”}]
（12）PlotStyle用于规定曲线的线型和颜色。
常用值是：
Automatic曲线是黑色实线（默认值）。
GrayLevel[k]指定曲线的灰度k。
RGBColor[r,g,b]指定曲线的颜色。
PointSize[d]其中d是点的直径与整个图形宽度之比（二维时默认值为0.008,三维时默认值为0.01）。
Thickness[r]其中r是线的宽度与整个图形宽度之比（二维时默认值为0.004,三维时默认值为0.001）
Dashing[{r1,r2,…}]交替使用数r1,r2,…作为线段和空白的相对长度画虚线（其中r1,r2,…是远远小于1的数,整个图形宽度为1）。
[例16]使用不同颜色和线宽绘制如图所示函数y=sinx和y=sin2x的图形。
=Plot[{Sin[x],Sin[2x]},{x,-π,π},
PlotStyle->
{{Thickness[0.02],RGBColor[1,0,0]},RGBColor[0,0,1]}]
说明：
上例表明可以对两条曲线分别指定参数值,第1条曲线给出线宽和颜色（红色）,而第2条只给出颜色（蓝色）,这样参数可以灵活组合。
下面的例子示范了画虚线时参数的设置法。
[例17]绘制如上图所示的虚线。
=Plot[x,{x,-π,π},
{Dashing[{0.04,0.02,0.01,0.02}]}]
Out[1]=-Graphics-
将上例中的虚线参数表与图形对照,各数据的含义就十分清晰了。
（13）PlotPoints规定绘图时取的最少点数。
它的默认值是25,画一条变化剧烈的曲线应该增大点数。
[例18]绘制如图所示的变化剧烈的曲线。
=Plot[Sin[1/x],{x,0.04,1},PlotPoints->
50]
还有些第二类可选参数不好把握,这里就不介绍了。
有兴趣的读者可以参看Help,自己进行探索。
四、二维参数绘图
曲线方程由参数形式给出是很常见的,绘制平面参数式曲线的函数是ParametricPlot,其调用格式如下.
1.ParametricPlot[{x（t）,y（t）},{t,a,b}]其中t的取值范围是区间[a,b]。
2.ParametricPlot[{{x1（t）,y1（t）},{x2（t）,y2（t）},…},{t,a,b}]同时画出多条曲线。
3.这个函数能添加与Plot一样的可选参数。
4.Mathematica没有专门画极坐标图形的内部函数（图形扩展程序包中有）,因此应该先转换成参数式：
x（θ）=r（θ）cos（θ）,y（θ）=r（θ）sin（θ）。
5.
[例19]作出星形线
和摆线
的图形.
ParametricPlot[{2Cos[t]^3,2Sin[t]^3},{t,0,2Pi},AspectRatio->
ParametricPlot[{2*（t-Sin[t]）,2*（1-Cos[t]）},{t,0,4Pi},AspectRatio->
则可以分别得到星形线和摆线的图形.
五、外部绘图函数
Mathematica绘制二维图形的内部函数缺少一些功能,如绘制极坐标图形、直方图和向量场等。
但是Mathematica带有绘图程序包,它们在标准扩展程序包子集Graphics中。
程序文件Graphics的绘图功能花样繁多,不能一一列举,可以通过查看Help,从中找到所需的外部函数及其范例。
2.利用极坐标方程作图的命令PolarPlot
如果想利用曲线的极坐标方程作图,则要先打开作图软件包.输入
<
Graphics`Graphics`
执行以后,可使用PolarPlot命令作图.其基本格式为
PolarPlot[r[t],{t,min,max},选项]
例如曲线的极坐标方程为
要作出它的图形.输入
PolarPlot[3Cos[3t],{t,0,2Pi}]
便得到了一条三叶玫瑰线.
3.隐函数作图命令ImplicitPlot
这里同样要先打开作图软件包,输入
Graphics\ImplicitPlot.m
命令ImplicitPlot的基本格式为
ImplicitPlot[隐函数方程,自变量的范围,作图选项]
例如方程
确定了y是x的隐函数.为了作出它的图形,输入
ImplicitPlot[（x^2+y^2）^2==x^2-y^2,{x,-1,1}]
输出图形是一条双纽线.
注：
6.0中不再使用ImplicitPlot，而是使用ContourPlot和CountourPlot3D
如：
ContourPlot3D[x^3+y^2-z^2==0,{x,-2,2},{y,-2,2},{z,-2,2}]
Contour：
[英][ˈkɔnˌtʊə]：
外形，轮廓，三维等位线
Which[测试条件1,取值1,测试条件2,取值2,…]
例如,输入
w[x_]=Which[x<
0,-x,x>
=0,x^2];
Plot[w[x],{x,-5,5}]
用一个表给出点列中各点的坐标,函数ListPlot用于绘制散点图,其调用格式如下：
ListPlot[{y1,y2,…}]画出点列（1,y1）,（2,y2）,…。
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}]画出点列（x1,y1）,（x2,y2）,…。
这个函数还有可选参数PlotJoined,用于将各点用线段顺序连接起来,画出折线图,它的值为：
False不连接（默认值）。
True连接各点。
[例20]绘制如图所示的散点图和如图所示的折线图。
=ListPlot[Table[{x,Sin[x]},{x,-π,π,0.2}]]
In[2]：
=ListPlot[Table[{x,Sin[x]},{x,-π,π,0.2}],
PlotJoined->
Out[2]=-Graphics-
添加参数PlotJoined则得到如图所示的曲线。
（1）等值线图
等值线图用灰度表示函数值的大小,越亮的地方函数值越大,绘制函数z=f（x,y）等值线图使用函数：
ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]其中f是二元函数的表达式。
（2）密度图
密度图也用灰度表示函数值的大小,越亮的地方函数值越大,这与等值线图类似。
绘制密度图的函数是：
DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]其中f是二元函数的表达式。
[例21]制作函数
的图形动画,观察参数c对函数图形的影响.
输入命令.
Do[Plot[Sin[cx],{x,-Pi,Pi},PlotRange->
{-1,1}],{c,1,4,1/3}];
则输出图形动画.
[例22]作出函数
的图形动画,观察参数c对函数图形的影响.
Do[Plot[x^2+Sin[cx],{x,-3,3},PlotRange->
{-1,5}],{c,1,5,1/3}];
则输出所求动画图形.
[例23]
f[x_]:
=Sin[x];
m:
=f'
[a];
l[x_]:
=f[a]+m（x-a）/;
a-1/（1+m^2）^0.5≤x<
=a+1/（1+m^2）^0.5;
Off[Plot:
:
plnr]
Do[Plot[{f[x],l[x]},{x,0,2Pi},
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