历年数学选修11常考题2642.docx
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历年数学选修11常考题2642
历年数学选修1-1常考题
单选题（共5道）
1、下列命题中,其中假命题是（）
A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的
可信程度越大
B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好
C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1
D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数
2、下列命题中,其中假命题是（）
A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的
可信程度越大
B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好
C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1
D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数
3、过点A（2，-1）且被A平分的双曲线的弦所在的直线的方程为（ ）
Ax+2y=0
Bx-2y-4=0
C2x+y-3=0
D不存在
4、直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（ ）
A
B2
C
D4
5、已知函数f（x）定义在R上为偶函数，且x∈（0，+∞）时，f‘（x）＞0，f（3）=0，解关于x的不等式的解集为（ ）
A（-∞，-3）∪（0，3）
B（-∞，-3）∪（3，+∞）
C（0，3）∪（-3，0）
D（-3，0）∪（3，+∞）
简答题（共5道）
6、（本小题满分12分）
求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
7、已知函数
（1）求函数在上的最大值与最小值；
（2）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；
（3）证明：
当时，
8、已知函数的图象过原点，，，函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于不同两点A、B。
（1）若y=F（x）在x=-1处取得极大值2，求函数y=F（x）的单调区间；
（2）若使g（x）=0的x值满足，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围；
9、（本小题满分12分）
求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
10、（本小题满分12分）
求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
填空题（共5道）
11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．
12、已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是______．
13、函数f（x）=lnx+x2-ax在定义域内是增函数，则实数a的取值范围是______．
14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．
15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．
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1-答案：
A
2-答案：
A
3-答案：
tc
解：
假设存在，两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）所以两式相减得所以直线的方程为x+2y=0，由得：
0=4所以不存在故选D．
4-答案：
tc
解：
直线4kx-4y-k=0可化为k（4x-1）-4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=-，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离==2∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=故选C．
5-答案：
tc
解：
∵函数f（x）定义在R上为偶函数，且x∈（0，+∞）时，f‘（x）＞0，f（3）=0，∴f（-x）=f（x），当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，f（-3）=0，画出草图：
解关于x的不等式的解集，当x＞3，f（x）＞f（3）=0，当-3＜x＜0时，f（x）＜0，∴不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞），故选D．
-------------------------------------
1-答案：
设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略
2-答案：
（1）;
（2）;（3）证明见解析．试题分析：
（1）由知当时，，当时，，可得函数的最值．
（2）当时，函数的图象恒直线的上方，等价于时，不等式恒成立，即恒成立．令,由可得的取值，从而得的取值；（3）由
（2）知当时，，，则，即，令取1，2…可得不等式，累加可得．解：
（1）定义域为，且，当时，，当时，,在为为减函数；在上为增函数， ．
（2）当时，函数的图象恒直线的上方，等价于时，不等式恒成立，即恒成立，令，则当时，，故在 上递增，所以时，，故满足条件的实数取值范围是．
（3）证明：
由
（2）知当时， 令，则，化简得 即
3-答案：
（I）F（x）的单调递减区间为[-1，1]，单调递增区间为
（II）的图象过原点则d=0。
（1）
（I）y=F（x）在x=-1处取得极大值2
（2）
（3）由
（1）
（2）（3）得a="3,"b="0,"c=-3由得由得∴F（x）的单调递减区间为[-1，1]，单调递增区间为
（II）由得设A（x1,y1
），B（x2,y2
）则线段AB在x轴上射影长由g（x）=0得由
4-答案：
设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略
5-答案：
设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略
-------------------------------------
1-答案：
试题分析：
∵双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。
点评：
本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。
解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
2-答案：
函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以导函数有两个不相等的实数根，即△＞0，
（2a）2-4×3×（a+6）＞0，解得：
a∈（-∞，-3）∪（6，+∞）．故答案为：
（-∞，-3）∪（6，+∞）．
3-答案：
a≤2
解：
函数的定义域为（0，+∞），要使f（x）=lnx+x2-ax在定义域内是增函数，则等价为f′（x）≥0恒成立，∵f（x）=lnx+x2-ax，∴f′（x）=+2x-a≥0，即a≤+2x恒成立，当x＞0时，y=+2x，则a≤2，故答案为：
a≤2．
4-答案：
试题分析：
∵双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。
点评：
本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。
解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
5-答案：
试题分析：
∵双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。
点评：
本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。
解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
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