人教版八年级数学上册综合练习4docx.docx

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初中数学试卷

鼎尚图文**整理制作

重庆市马灌中学2014-2015八年级上期末综合练习4

考号____________姓名__________________总分________________

一．选择题（共12小题）

1．（2014•南岗区三模）已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（　　）

　A．8cmB．10cmC．8cm或10cmD．8cm或9cm

2．（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）

　A．1种B．2种C．3种D．4种

3．（2012•海南）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（　　）

A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD

4．（2014•台湾）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？

（　　）

　A．2B．3C．4D．5

5．（2015•本溪模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（　　）

　A．3B．4C．5D．6

6．（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

60°

D．

70°

7．（2014•云南）下列运算正确的是（　　）

　A．3x2+2x3=5x6B．50=0C．2﹣3=D．（x3）2=x6

8．（2014•台湾）若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？

（　　）

　A．﹣4B．﹣2C．0D．4　

9．（2014•清新区模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

　A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x＞0且x≠1

10．（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（　　）

　A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）

11．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（　　）

　A．0和3B．1C．1和﹣2D．3

12．（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）

　A．a2B．a2C．a2D．a2　

二．填空题（共6小题）

13．（2014•永康市模拟）如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件　_________　，使△AEF≌△BCD．

14．（2014•泰州）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为　_________　．　

15．（2014•宁夏）分解因式：

x2y﹣y=　_________　．

16．（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为　_________　．

17．（2014•相城区一模）若代数式的值等于零，则x=　_________　．

18．（2012•资阳）观察分析下列方程：

①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：

　_________　．

三．解答题（共8小题）

19．计算：

（n﹣m）2（m﹣n）2+（m﹣n）3[﹣（m﹣n）]．

20．（2014•市北区二模）

（1）计算：

；

（2）化简：

．

21．如图，△ABC中，AB=AC，BP=CP，AP的延长线交BC于E，求证：

E是BC的中点．

22．C是∠AOB角平分线上的一点，CA⊥OA，CB⊥OB（A，B为垂足），D是OC上任意一点，求证：

AD=BD．

23．（2014•越秀区一模）已知a﹣b=1且ab=2，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．

24．（2014•云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

25．（2010•潼南县）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作　_________　天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

26．（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　_________　，QE与QF的数量关系式　_________　；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时

（2）中的结论是否成立？

请画出图形并给予证明．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．解：

根据三角形的三边关系，得

7cm＜第三边＜11cm，

故第三边为8，9，10，

又∵三角形为不等边三角形，

∴第三边≠9．

故选C．

2.　解：

四根木条的所有组合：

9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；

根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．

故选：

C．

3．　解：

∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，

∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；

∵AB≠AD，

∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．

故选B．

4．解：

如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．

∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA．

在△AKC和△CHA中

，

∴△AKC≌△CHA（ASA），

∴KC=HA．

∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），

∴AH=4．

∴KC=4．

∵△ABC≌△DEF，

∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．

在△AKC和△DPF中，

，

∴△AKC≌△DPF（AAS），

∴KC=PF=4．

故选：

C．

5．　解：

如图，∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，

∴AB2=32+42=25，

∴AB=5，

作点E关于AC的对称点E′，

连接E′F与AC的交点即为所求的PE+PF最小值的点P，PE+PF=E′F，

由菱形的轴对称性可知E′为AD的中点，

所以，E′F=AB=5，

即PE+PF的最小值为5．

故选C．

6．解：

因为等腰三角形的两个底角相等，

又因为顶角是40°，

所以其底角为=70°．

故选：

D．　

7．　解：

A、不是同类项，不能合并，故A错误；

B、非0数的0次幂等于1，故B错误；

C、2，故C错误；

D、底数不变指数相乘，故D正确；

故选：

D．

8．解：

∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，

∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，

∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，

解得b=2，a=2，

∴a+b=2+2=4．

故选D．　

9．　解：

由题意得：

x﹣1≠0，

解得：

x≠1，

故选：

A．

10．　解：

根据题意得：

w===﹣（a+2）=﹣a﹣2．

故选：

D．

11．解：

∵分式方程=有增根，

∴x﹣1=0，x+2=0，

∴x1=1，x2=﹣2．

两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，

整理得，m=x+2，

当x=1时，m=1+2=3；

当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，

当m=0，方程无解，

∴m=3．

故选：

D．　

12．　解：

作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

又∵∠EPM=∠EQN=90°，

∴∠PEQ=90°，

∴∠PEM+∠MEQ=90°，

∵三角形FEG是直角三角形，

∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，

∴∠PEM=∠NEQ，

∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，

∴EP=EQ，四边形MCQE是正方形，

在△EPM和△EQN中，

，

∴△EPM≌△EQN（ASA）

∴S△EQN=S△EPM，

∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，

∵正方形ABCD的边长为a，

∴AC=a，

∵EC=2AE，

∴EC=a，

∴EP=PC=a，

∴正方形MCQE的面积=a×a=a2，

∴四边形EMCN的面积=a2，

故选：

D．

二．填空题（共6小题）

13．（2014•永康市模拟）如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件　AF=DB　，使△AEF≌△BCD．

14．（2014•泰州）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为　（﹣2，﹣3）　．

　解：

∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′，

∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，

∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．

故答案为：

（﹣2，﹣3）

15．（2014•宁夏）分解因式：

x2y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）　．

　解：

x2y﹣y，

=y（x2﹣1），

=y（x+1）（x﹣1），

故答案为：

y（x+1）（x﹣1）

16．（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为　1　．

　解：

+==，

将ab=2代入

得：

a+b=3，

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，

∵a＞b，

∴a﹣b＞0，

则a﹣b=1．

故答案为：

1

17解：

依题意，得

x2﹣5x+6=0，且2x﹣4≠0，

所以（x﹣2）（x﹣3）=0且2（x﹣2）≠0，

解得：

x=3．

故答案是：

3．．（2014•相城区一模）若代数式的值等于零，则x=　3　．

18．（2012•资阳）观察分析下列方程：

①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：

　x=n+3或x=n+4　．

　解：

∵由①得，方程的根为：

x=1或x=2，

由②得，方程的根为：

x=2或x=3，

由③得，方程的根为：

x=3或x=4，

∴方程x+=a+b的根为：

x=a或x=b，

∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），

∴此方程的根为：

x﹣3=n或x﹣3=n+1，

即x=n+3或x=n+4．

故答案