高二数学下学期期末复习题.docx

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高二数学下学期期末复习题

吉林省德惠市实验中学2014-2015学年高二下学期期末复习题

一．选择题

1、复数（）2=（　　）

A．﹣3﹣4iB．﹣3+4iC．3﹣4iD．3+4i

2、曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（　　）

A．x﹣y﹣2=0B．x﹣y+2=0C．x+y+2=0D．x+y﹣2=0

3、设ξ的分布列如下：

ξ

－1

0

1

Pi

P

则P等于（）

A．0B．C．D．不确定

4、设随机变量服从正态分布,若,则的值为（）

A．B．C．D．

5、若则的值为（）

A．B．C．D．

6、（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（　　）

A．5B．﹣5C．20D．﹣20

7、有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（）

A．7!

种B．240种C．480种D．960种

8、函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则ab的值为（　　）

A．3B．﹣3C．0D．1

9、函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形状是（）

A．B．C．D．

10、已知回归直线方程＝bx＋a,其中a＝3且样本点中心为（1,2）,则回归直线方程为（　　）

A.＝x＋3B.＝－2x＋3C.＝－x＋3D.＝x－3

11、若两个分类变量和的列联表为：

合计

[

10

40

50

20

30

50

合计

30

70

100

参考公式：

独立性检测中，随机变量

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.0240

6.635

7.879

10.828

则认为“与之间有关系”的把握可以达到（）

A．B．C．D．

12、已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（2，4）B．（1，2）C．（－2，1）D．（－2，4）

二、填空题

13、已知函数，若函数处有极值10，则b的值为．

14、已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=　　．

15、一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P（B|A）＝

16、若a=cosxdx，则二项式（a﹣）4的展开式中的常数项为　　．

三、解答题

17、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：

分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

（Ⅰ）求直方图中x的值；

（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；

（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

18、9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．求：

（1）甲坑不需要补种的概率；

（2）3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率．

19、设令.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

20、已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，

（1）试确定实数的值；

（2）先判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

21、（Ⅰ）设函数.证明：

；

（Ⅱ）若实数满足,求证:

22、已知函数在处的切线与直线平行．

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．

参考答案

1、【答案】A

【解析】（）2=[]2=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i．

故选A．

2、【答案】A

【解析】由题意得，y′=3x2﹣2，

∴在点（1，﹣1）处的切线斜率是1，

∴在点（1，﹣1）处的切线方程是：

y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0，

故选A．

3、【答案】B

【解析】由概率之和为1，得P等于.

考点：

概率的性质.

4、【答案】B

【解析】根据题意得对称轴，因为，则

，所以，则=0.3，故选B.

5、【答案】A

【解析】

6、【答案】D

【解析】（x﹣2y）5的展开式的通项公式为Tr+1=？

？

（﹣2y）r，

令r=3，可得展开式中x2y3的系数是？

？

（﹣8）=﹣20，

故选：

D．

7、【答案】D

【解析】

先排两位老师的方法，，再排5位学生的方法：

，共有种方法．

考点：

排列与排列数

8、【答案】B

【解析】∵f（x）=ax3+bx，

∴f′（x）=3ax2+b．

由函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，

则f′（）=3a（）2+b=0，→ab=﹣3．

故选B．

9、【答案】D．

【解析】根据图象可知，函数先单调递减，后单调递增，后为常数，因此对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选D．

考点：

导数的运用．

10、【答案】C

【解析】∵回归直线必过样本点中心,

∴2＝b＋a.又∵a＝3,∴b＝－1,

∴回归直线方程为＝－x＋3.故选C.

11、【答案】A

【解析】根据列联表可以得到有100个样本，且，代入表达式，得到，。

考点：

1.独立性检验的应用；2.数据处理能力。

12、【答案】D

【解析】

考点：

均值不等式求最值

13、【答案】

【解析】，解方程组得

考点：

函数导数与极值

14、【答案】55

【解析】观察下列等式

=2，=3，=4，…，

照此规律，第7个等式中：

a=7，b=72﹣1=48，

∴a+b=55，

故答案为：

55

15、【答案】

【解析】

考点：

条件概率

16、【答案】24

【解析】∵a=cosxdx=sinx=sin﹣sin（）=2

∴a=2

∴二项式（2﹣）4的展开式中项为：

Tr+1=？

24﹣r？

（﹣1）？

x2﹣r，

当2﹣r=0时，r=2，常数项为：

？

4×1=6×4=24

故答案为：

24

17、【答案】（Ⅰ）0.0125（Ⅱ）72（Ⅲ）1

【解析】解：

（Ⅰ）由直方图可得：

20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．

所以x=0.0125．

（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：

0.003×2×20=0.12，

因为600×0.12=72，

所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．

（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4．

由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，

，

，

，

，

．

所以X的分布列为：

．（或）

所以X的数学期望为1．

18、【答案】

（1）因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为（1－0.5）3＝，

所以甲坑不需要补种的概率为1－＝＝0.875，

（2）3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为

C××2＝.

【解析】

19、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），证明详见解析

试题分析：

（Ⅰ）求的值只需依次代入函数解析式化简即可（Ⅱ）猜想：

，首先证明时成立，继而假设当时猜想成立，即：

，借助于此假设来证明时命题也成立

试题解析：

（1）∵∴，

（2）猜想：

下面用数学归纳法证明：

当时，，猜想成立；

假设当时猜想成立，即：

则

∴当时猜想也成立.

由①，②可知，对任意都有成立.

考点：

1.数列通项公式；2.数学归纳法

【解析】

20、【答案】

（1）；

（2）减函数，证明见解析；（3）

试题分析：

（1）由建立关于a的方程解出a的值；

（2）由函数的单调性与奇偶性的关系分析出函数在给定区间上的单调性，根据定义证明单调性时注意变量范围的转换与奇偶性的应用；（3）不等式恒成立可转化为，由

（2）可确定函数在R上的单调性，可确定函数的最小值，建立关于b的不等式解得b的范围．

试题解析：

（1）因为函数不等式可转化为是偶函数

所以对任意，都有即

得故．

由

（1）得在上是减函数

证明如下：

因为f（x）在区间上是增函数

所以当时，，

（1）

设，则，由

（1）知

（2）

又在R上是偶函数

所以由

（2）得

所以函数在区间上是减函数．

因为在上减，在上增

所以，当x=0时

在R上恒成立

为所求。

考点：

1.函数的性质及应用；2.不等式恒成立问题；3.转化与化归的思想

【解析】

21、【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析

（Ⅰ）由，及均值不等式有，所以；（Ⅱ）,由柯西不等式得:

（当且仅当即时取“”号）整理得:

即

试题解析：

（Ⅰ）由，

有

所以

（Ⅱ）,由柯西不等式得:

（当且仅当即时取“”号）

整理得:

即

考点：

不等式证明

【解析】

22、【答案】

（1）

（2）（3）

试题分析：

（1）利用导数的几何意义，等于切线斜率得到关于的方程，求得值

（2）将方程转化为在上恰与x轴有两个交点，进而考察函数单调性，最值得到相应的条件得到的取值范围（3）由函数代入整理求得两极值，将通过代换构造新函数，利用导数求得最小值，进而得到实数的最大值

试题解析：

（1）

∵函数在处的切线与直线平行∴，

解得：

；

（2）由

（1）得，∴，即

设，

则

令，得，列表得：

1

（1，2）

2

0

－

0

+

极大值

极小值

∴当时，的极小值为，

又

∵方程在上恰有两个不相等的实数根，

∴即解得：

；

（3）解法

（一）

∵，∴

∴，

∴

设，则，令，

则，∴在上单调递减；

∵，∴

∵

∴∴∴

∴当时，∴

．

解法

（二）

∵，∴

∴，∴∵∴

解得：

∴

设，则

∴在上单调递减；

∴当时，∴

．

考点：

1.函数导数的几何意义；2.利用导数求函数单调区间与最值；3.不等式，方程与函数的转化

【解析】